福建省四地六校高一数学下学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省四地六校 高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ab0，那么下列不等式成立的是（）a abb a+cb+cc a2b2d 2若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是（）a lab l与a异面c l与a没有公共点d l与a相交3在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，则角b的大小为（）a 30b 45c 135d 45或1354已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为（）a 3b 3c d 5如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）a b 1c d 6点（a，b）在直线2xy+3=0的右下方，则（）a 2ab+30b 2ab+30c 2ab+3=0d 以上都不成立7已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）a 若，m，则mb 若m，mn，则nc 若，m，则md 若m，m，则8下列结论正确的是（）a 当时，b 当x0时，c 当x2时，的最小值为2d 当0x2时，无最大值9如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a 不存在b 有1条c 有2条d 有无数条10已知数列2n（1）n的前10项和为（）a 2103b 2102c 2113d 211211如图，要测量底部不能到达的某铁塔ab的高度，在塔的同一侧选择c、d两观测点，且在c、d两点测得塔顶的仰角分别为45、30在水平面上测得bcd=120，c、d两地相距600m，则铁塔ab的高度是（）a 120mb 480mc 240md 600m12正数x、y满足，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a m2或m4b m4或m2c 2m4d 4m2二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答）13已知0x1，1y1，则xy的取值范围是14球的表面积为16cm2，则球的体积为cm315数列an中a1=1，an+1=an+n，则a10=16如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中分离出来的有如下结论：dc1d1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45；a1c1d=a1c1d1+d1c1d；a1c1与bc1所成的角是30；若bc=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置17已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积v18已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式ax23x+20的解集为x|xb或x2（1）求数列an的通项公式及前n项和sn公式；（2）求数列的前n项和tn19如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd20已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边（1）若，试判断abc的形状（2）若cos2a+3cosa=1，a=，求abc面积的最大值21如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点p在底面的射影为正方形abcd的中心o，返水口e为bc的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？22已知函数（）求f（x）+f（1x），xr的值；（）若数列an满足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nn*），求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=2n+1an，sn是数列bn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knsn4bn对于一切的nn*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由2014-2015学年福建省四地六校高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ab0，那么下列不等式成立的是（）a abb a+cb+cc a2b2d 考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质即可判断出解答：解：aab，ab，因此不正确；bab，a+cb+c，因此不正确；cab0，a2b2，因此正确；dab0，因此不正确故选：c点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是（）a lab l与a异面c l与a没有公共点d l与a相交考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：规律型分析：利用线面平行的定义判断，直线与平面内的直线没有公共点解答：解：l，直线l与平面没有公共点，又a，直线a与直线l没有公共点故选c点评：本题考查线面平行的定义与性质3在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，则角b的大小为（）a 30b 45c 135d 45或135考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinb的值，进而求出b，再由角b的范围确定最终答案解答：解：由正弦定理得，b=45或135acbc，b=45，故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握4已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为（）a 3b 3c d 考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由1，x，y，z，3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式y2=xz=（1）（3）=3，且x2=y，可得出y为负数，开方求出y的值，将y与xz的值代入所求式子中，即可求出值解答：解：1，x，y，z，3成等比数列，y2=xz=（1）（3）=3，且x2=y0，即y0，y=，xz=3，则xyz=3故选c点评：此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，同时注意判断y的正负5如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）a b 1c d 考点：平面图形的直观图专题：计算题分析：根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果解答：解：rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是12=2故选d点评：本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中6点（a，b）在直线2xy+3=0的右下方，则（）a 2ab+30b 2ab+30c 2ab+3=0d 以上都不成立考点：二元一次不等式的几何意义专题：不等式的解法及应用分析：点（0，0）在直线2xy+3=0的右下方区域，代入直线左侧的代数式后大于0，点（a，b）和（0，0）在直线的同侧，所以点的坐标代入直线左侧的代数式后大于0解答：解：点（a，b）在直线2xy+3=0的右下方则2ab+30，故选b点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点代入方程成立，直线同侧的点代入直线左侧得到的值同号，是基础题7已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）a 若，m，则mb 若m，mn，则nc 若，m，则md 若m，m，则考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：a选项可由线面平行的条件判断；b选项可由线面垂直的条件判断；c选项可由线面垂直的条件判断；d选项可由面面平行的条件判断解答：解：a不正确，因为，m的条件下，m或m；b不正确，因为若n时，亦有m，mn；c不正确，因为，m可得出mm；d正确，由m，m可得出故选d点评：本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力8下列结论正确的是（）a 当时，b 当x0时，c 当x2时，的最小值为2d 当0x2时，无最大值考点：基本不等式专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：a当时，sinx（0，1），利用基本不等式的性质即可判断出正误b当x0时，利用基本不等式的性质即可判断出正误c令f（x）=x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可判断出正误d令f（x）=x，利用导数研究其单调性极值与最值即可判断出正误解答：解：a当时，sinx（0，1），2，因此等号不成立；b当x0时，=2，当且仅当x=1时取等号，因此正确；c令f（x）=x+，x2，=0，函数f（x）单调递增，f（x）f（2）=2，因此不正确d令f（x）=x，0x2，f（x）=1+0，函数f（x）单调递增，f（x）f（2）=，为最大值，因此不正确故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a 不存在b 有1条c 有2条d 有无数条考点：平面的基本性质及推论专题：计算题分析：由已知中e，f分别为棱ab，cc1的中点，结合正方体的结构特征易得平面add1a1与平面d1ef相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面add1a1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案解答：解：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面add1a1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与面d1ef平行，故选：d点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键10已知数列2n（1）n的前10项和为（）a 2103b 2102c 2113d 2112考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件得s10=（2+22+210）（1+11+11+11+11+1），由此能求出结果解答：解：数列2n（1）n的前10项和：s10=（2+22+210）（1+11+11+11+11+1）=2112故选：d点评：本题考查数列的前10项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用11如图，要测量底部不能到达的某铁塔ab的高度，在塔的同一侧选择c、d两观测点，且在c、d两点测得塔顶的仰角分别为45、30在水平面上测得bcd=120，c、d两地相距600m，则铁塔ab的高度是（）a 120mb 480mc 240md 600m考点：解三角形的实际应用分析：设出ab=x，则bc，bd均可用x表达，进而在bcd中，由余弦定理和bd，bc的值列方程求得x，即ab的长解答：解：设ab=x，则bc=x，bd=x，在bcd中，由余弦定理知cos120=，求得x=600米，故铁塔的高度为600米故选d点评：本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力12正数x、y满足，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a m2或m4b m4或m2c 2m4d 4m2考点：基本不等式；函数恒成立问题专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2ym2+2m恒成立m2+2m（x+2y）min解答：解：正数x、y满足，x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，解得4m2故实数m的取值范围是4m2故选d点评：熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答）13已知0x1，1y1，则xy的取值范围是（1，2）考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质即可得出解答：解：1y1，1y1，0x1，1xy1xy的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题14球的表面积为16cm2，则球的体积为cm3考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：先根据球的表面积公式求出球的半径，然后根据球的体积公式求出体积即可解答：解：球的表面积为16cm2，s=4r2=16，即r=2v=8=故答案为：点评：本题主要考查了球的体积和表面积，熟练掌握体积公式和表面积公式是解题的关键，属于基础题15数列an中a1=1，an+1=an+n，则a10=46考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过an+1=an+n可知an+1an=n，进而anan1=n1、an1an2=n2、a2a1=1，叠加计算即得结论解答：解：an+1=an+n，an+1an=n，anan1=n1，an1an2=n2，a2a1=1，叠加得：ana1=，an=a1+=，a10=46，故答案为：46点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题16如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中分离出来的有如下结论：dc1d1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45；a1c1d=a1c1d1+d1c1d；a1c1与bc1所成的角是30；若bc=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；异面直线及其所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：利用正方体的各个面是正方形的性质即可得出；通过正方体计算，即可判断；利用对角面的性质、表面对角线组成的a1c1d是等边三角形即可求出；题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥c1b1cd1的体积解答：解：补全正方体如图所示：在正视图的等腰直角三角形dc1d1中，dc1d1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，故正确；由于a1c1d=60，a1c1d1+d1c1d=45+45=90，故错；连接a1da1d=a1c1=dc1，a1c1d是正三角形故a1c1d=60即a1c1d的真实度数是60，故错；用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥c1b1cd1的体积又v c1b1d1c=v cb1c1d1=111=（m3）用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛 m3体积的水，故正确故答案为：点评：本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台熟练掌握正方体对角面、表面对角线的性质及三棱锥的体积计算公式是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置17已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积v考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图，判断几何体的形状为四棱锥，且其中一条侧棱与底面垂直，底面是矩形，求出底面面积和高，代入体积公式计算可得答案解答：解：（1）由三视图判断几何体为四棱锥，且其中一条侧棱与底面垂直，底面是矩形，其直观图如图：（2）由几何体的三视图可知，几何体为四棱锥，其底面为矩形，高为6，几何体的体积v=866=96点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断三视图的数据所对应的几何量18已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式ax23x+20的解集为x|xb或x2（1）求数列an的通项公式及前n项和sn公式；（2）求数列的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）依题意方程ax23x+2=0的两根为2、b，利用韦达定理可知a=b=1，进而可得结论；（）通过（i）、裂项可知bn=，并项相加即得结论解答：解：（）依题意，方程ax23x+2=0的两根为2、b，2+b=，4a4=0，解得：a=1，b=1，an=1+（n1）=n，sn=；（）由（i）可知，=点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面acd内找一条直线和直线ef平行即可，根据中位线可知efad，ef面acd，ad面acd，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，满足定理所需条件解答：证明：（1）e，f分别是ab，bd的中点ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中点，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力20已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边（1）若，试判断abc的形状（2）若cos2a+3cosa=1，a=，求abc面积的最大值考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）根据余弦定理得，化简得a2+b2c20，从而可得，解得c为钝角，即可得解（2）由cos2a+3cosa=1，可得cosa=，结合范围a（0，），解得a=，根据余弦定理可得b2+c2bc=3，根据基本不等式可得：bc3，从而可求abc面积的最大值解答：解：（1）根据余弦定理得，化简得a2+b2c20（2分），c为钝角abc是钝角三角形（5分）（2）cos2a+3cosa=12cos2a+3cosa2=0（cosa+2）（2cosa1）=0cosa=，a（0，），a=（8分）根据余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，即b2+c2bc=3，根据基本不等式可得：bc3，当且仅当b=c时取等号sabc=（12分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查21如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点p在底面的射影为正方形abcd的中心o，返水口e为bc的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？考点：已知三角函数模型的应用问题专题：计算题；解三角形；空间位置关系与距离分析：根据题意，算出底面边长等于，从而在rtp0e中算出，可得侧面积关于的函数关系式：s侧面=，由sin即可算出当=时，侧面钢板用料最省由此可得相应的底面边长和高，得到本题答案解答：解：依题意，可得钢梁（侧棱）与底面的夹角为pbo=op=10sin，（2分）则，可得（4分）在rtpoe中，（6分）（8分）=（10分）又，可得，（11分）当且仅当时，侧面积取得最小值，等于（13分）此时的，即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省（14分）点评：本题给出实际应用问题，求侧面积的最小值着重考查了正棱锥的性质、直线与平面所成角、解直角三角形和三角函数模型的应用等知识，属于中档题22已知函数（）求f（x）+f（1x），xr的值；（）若数列an满足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nn*），求数列an的通项公