福建省厦门一中高考数学热身试卷 文（含解析）.doc

福建省厦门一中2015届高考数学热身试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1（5分）已知全集u=r，m=x|x22x，则um=（）ax|x2bx|x2cx|x0或x2dx|0x22（5分）已知（，），cos=，则tan=（）abcd3（5分）已知平面向量，满足，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）abcd4（5分）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为a（1，2），b（1，3），则=（）a1+ibic1idi5（5分）“a3”是“x1，2，使得x2a0”的（）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件6（5分）执行如图所示的程序框图若输出s=15，则框图中处可以填入（）an4bn8cn16dn167（5分）设变量x、y满足线性约束条件则目标函数z=log2（2x+y）的最大值为（）alog2blog23c1d不存在8（5分）函数y=x+1，x（0，3）的值域为a，函数的定义域为b在a中任取一个元素，求其属于b的概率（）abc0.3d9（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是正方形，该正三棱柱的侧视图的面积是（）a2b4cd210（5分）已知向量，向量，设函数f（x）=，则函数f（x）的零点个数为（）a1 个b2 个c3 个d4 个11（5分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）a20件b30件c40件d50 件12（5分）若数列an满足：存在正整数t，对于任意正整数n都有an+t=an成立，则称数列an为周期数列，周期为t已知数列an满足a1=m（m0），an+1=则下列结论中错误的是（）a若m=，则a5=3b若a3=2，则m可以取3个不同的值c若m=，则数列an是周期为3的数列dmq且m2，数列an是周期数列二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答卷相应位置上）13（4分）抛物线y2=2x的焦点为f，m（x0，y0）在此抛物线上，且|mf|=，则x0=14（4分）若圆x2+y2+2x4y+m=0（m3）的一条弦ab的中点为p（o，1），则垂直于ab的直径所在直线的方程为15（4分）无限循环小数可以化为分数，如，请你归纳出=16（4分）以下5个命题：对于相关系r|r|越接近1，则线性相关程度越强；空间直角坐标系中，（2，1，9）关于x轴对称的点的坐标（2，1，9）；某人连续投篮投3次，设事件a：至少有一个命中，事件b：都命中，那么事件a与事件b是互斥且不对立的事件；推理“半径为r圆的面积s=r2，则单位圆的面s=”是类比推理；定义运算=，称= 为将点（x，y）映到点（x，y）的一次变换若=把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点，p=3，q=2；其中的真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答卷的相应位置作答）17（12分）an是各项均为正数的等比数列，已a1=2，a3=8（）求数an的通项公式； （）求数log2an的前n项和tn18（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？19（12分）如图，在平行四边形abcd中dab=60ab=2，ad=4，将abc沿bd折起到ebd的位置（）求证：bd平面cde；（）cde取何值时，三棱eabd的体积取最大值？并求此时三棱eabd的侧面积20（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02asin（x+）000（）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为p、q，求与夹角的大小21（12分）已知椭圆e：+=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为（）求椭圆e的方程；（）已知点m（2，1），斜率为的直线l交椭圆e于两个不同点a，b，设直线ma与mb的斜率分别为k1，k2；若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值； 试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明22（14分）已知函数f（x）=lnx2x2+3x（）求函数f（x）的极值；（）证明：存在m（1，+），使得f（m）=f（）；（）记函数y=f（x）的图象为曲线设点a（x1，y1），b（x2，y2）是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点m（x0，y0），使得：x0=（ar）；曲线在点m处的切线平行于直线ab，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”，请说明理由福建省厦门一中2015届高考数学热身试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1（5分）已知全集u=r，m=x|x22x，则um=（）ax|x2bx|x2cx|x0或x2dx|0x2考点：补集及其运算 专题：集合分析：解二次不等式求出集合m，进而根据集合补集运算的定义，可得答案解答：解：全集u=r，m=x|x22x=x|0x2，um=x|x0或x2，故选：b点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键2（5分）已知（，），cos=，则tan=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由的范围及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的值解答：解：（，），cos=，sin=，则tan=，故选：b点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3（5分）已知平面向量，满足，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积公式解答解答：解：向量与夹角的余弦值为：，所以向量与的夹角为；故选：d点评：本题考查了向量的数量积公式的运用求向量的夹角；属于基础题4（5分）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为a（1，2），b（1，3），则=（）a1+ibic1idi考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：由复数的几何意义可知z1=1+2i，z2=1+3i，故选a点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键5（5分）“a3”是“x1，2，使得x2a0”的（）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：x1，2，使得x2a0，即ax2，成立，即a1，则“a3”是“x1，2，使得x2a0”的充分不必要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数存在性的条件求出a的等价条件是解决本题的关键6（5分）执行如图所示的程序框图若输出s=15，则框图中处可以填入（）an4bn8cn16dn16考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到s并输出s，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 s n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 4第三圈 是 7 8第四圈 是 15 16，因为输出：s=15所以判断框内可填写“n8”，故选：b点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视7（5分）设变量x、y满足线性约束条件则目标函数z=log2（2x+y）的最大值为（）alog2blog23c1d不存在考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，令m=2x+y，求出m的最大值，从而求出目标函数的最大值解答：解：根据约束条件画出可行域：，令m=2x+y，由图象得：直线m=2x+y过点a（2，1）时，m最大值3，即目标函数z=log2（2x+y）的最大值为，故选：b点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察对数函数的性质，求出m=2x+y的最大值是解题的关键，本题是一道中档题8（5分）函数y=x+1，x（0，3）的值域为a，函数的定义域为b在a中任取一个元素，求其属于b的概率（）abc0.3d考点：几何概型；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用；概率与统计分析：本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用区间的长度求比值即得解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度x（0，3），函数y=x+1的值域为a=（1，4），函数的定义域为b=2，+）故在a中任取一个元素，其属于b的概率：p=故选：d点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型9（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是正方形，该正三棱柱的侧视图的面积是（）a2b4cd2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由直观图知几何体为直三棱柱，根据正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，得三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2，其侧视图为矩形，求出矩形的高与底边长，代入矩形的面积公式计算解答：解：由直观图知几何体为直三棱柱，正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2；几何体的侧视图为矩形，且矩形的高为2，底边长为2=侧视图的面积为2=2故选a点评：本题考查了几何体的三视图，由直观图与正视图、俯视图判断数据所对应的几何量是关键10（5分）已知向量，向量，设函数f（x）=，则函数f（x）的零点个数为（）a1 个b2 个c3 个d4 个考点：平面向量数量积的运算；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用；平面向量及应用分析：由数量积得到函数f（x），求导判断其单调性，再由f（0）=0得答案解答：解：由向量，向量，得f（x）=ex+x1，f（x）=ex+10，f（x）为实数集上的增函数，又f（0）=e0+01=0，函数f（x）的零点个数为1个故选：a点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了函数零点的判断，是基础题11（5分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）a20件b30件c40件d50 件考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，推出y的表达式，整理后利用基本不等式可求最小值及相应的x解答：解：设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，则y=20，当且仅当，即x=40时“=”成立，故每批应生产产品40件，故选：c点评：本题主要考查函数与方程的应用，基本不等式在求解实际问题中的最值中的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题12（5分）若数列an满足：存在正整数t，对于任意正整数n都有an+t=an成立，则称数列an为周期数列，周期为t已知数列an满足a1=m（m0），an+1=则下列结论中错误的是（）a若m=，则a5=3b若a3=2，则m可以取3个不同的值c若m=，则数列an是周期为3的数列dmq且m2，数列an是周期数列考点：进行简单的合情推理；命题的真假判断与应用 专题：新定义分析：由给出的递推式，把选项a、b、c中的m及a3分别代入递推式验证，可以判断选项a、b、c正确，由排除法可以断定不正确的选项是d解答：解：由an+1=，且1，所以，1，1，a5=a41=41=3故选项a正确；由a3=2，若a3=a21=2，则a2=3，若a11=3，则a1=4若，则由a3=2，若，则，若，则若，则a1=2，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故选项b正确；若1，则，所以故在时，数列an是周期为3的周期数列，选项c正确；选项a、b、c均正确，不正确的选项即可排除a、b、c，由选择题的特点可知，不正确的选项是d故选d点评：本题考查了简单的合情推理，考查了分类讨论的数学思想，训练了学生的计算能力，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答卷相应位置上）13（4分）抛物线y2=2x的焦点为f，m（x0，y0）在此抛物线上，且|mf|=，则x0=2考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用抛物线的简单性质，抛物线的定义求解即可解答：解：抛物线y2=2x的焦点为f，f（，0），准线方程为：x=，m（x0，y0）在此抛物线上，且|mf|=，可得x0+=，可得x0=2故答案为：2点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查14（4分）若圆x2+y2+2x4y+m=0（m3）的一条弦ab的中点为p（o，1），则垂直于ab的直径所在直线的方程为x+y1=0考点：圆的一般方程；直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：设圆心为c，利用cpab，求出ab的斜率，进而可求直线ab的方程，从而得到垂直于ab的直径所在直线的方程为x+y1=0解答：解：解：设圆x2+y2+2x4y+m=0（m3）的圆心为c，则c的坐标为：（1，2）ab的中点为p（o，1），垂直于ab的直径所在的直线就是cp，kcp=1，直线cp的方程为y=x+1，即垂直于ab的直径所在直线的方程为x+y1=0故答案为：x+y1=0点评：本题考查直线与圆相交的性质，直线的一般式方程等知识，属于基础题15（4分）无限循环小数可以化为分数，如，请你归纳出=考点：类比推理 专题：阅读型分析：通过分析给出的三个无限循环小数和分数的互化，看出有几位循环节分母就是含几个9的数字，而分子是小数点后从第一个非0数字开始的数，由此可归纳得到化成的分数解答：解：由，=，可以看出，无限循环小数在化分数时，得到的分数的分母的各个位置上的数字都是9，且循环节占几位就有几个9，而分子就是小数点后的数，首位从非零数字开始计数由此可以判断=故答案为点评：本题考查了类比推理，类比推理是经过分析、观察、比较、联想，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题16（4分）以下5个命题：对于相关系r|r|越接近1，则线性相关程度越强；空间直角坐标系中，（2，1，9）关于x轴对称的点的坐标（2，1，9）；某人连续投篮投3次，设事件a：至少有一个命中，事件b：都命中，那么事件a与事件b是互斥且不对立的事件；推理“半径为r圆的面积s=r2，则单位圆的面s=”是类比推理；定义运算=，称= 为将点（x，y）映到点（x，y）的一次变换若=把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点，p=3，q=2；其中的真命题是（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据线性回归分析中相关系数的定义；根据空间直角坐标系的坐标对称判断可知；利用互斥事件的概念判断；根据类比推理的概念判断；由于点（x，y），（x，y）都在直线y=x上，得到参数的方程，直线y=3x上的点关于原点对称的点是原直线y=3x，同理可得参数的另一个方程，解方程组，求出参数的值，得到本题结论解答：解：对于线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，正确，对于空间直角坐标系中，（2，1，9）关于x轴对称的点的坐标（2，1，9）；故错对于事件a：至少有一个命中，事件b：都命中，不是互斥事件；故错对于由类比推理的定义知推理“半径为r圆的面积s=r2，则单位圆的面s=”不是类比推理；故错对于点（x，y），（x，y）都在直线y=x上，p+q=1直线y=3x上的点关于原点对称的点是原直线y=3x，点（x，y），（x，y）都在直线y=3x上，p+3q=3q=2，p=3故正确故答案为：点评：本题考查相关系数，考查相关系数，考查直角坐标系的点的对称，考查互斥事件和类比推理的定义以及矩阵的变换，本题是一个综合题目属于中档题三、解答题（本大题共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答卷的相应位置作答）17（12分）an是各项均为正数的等比数列，已a1=2，a3=8（）求数an的通项公式； （）求数log2an的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用等比数列的通项公式即可得出；（）由（）得log2an=n利用等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：（）设等比数列an的公比为q0，a1=2，a3=88=2q2，解得q=2an=2n（）由（）得log2an=n数log2an的前n项和tn=1+2+3+n=点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率 专题：计算题；方案型分析：（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想解答：解：（）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件a试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种（）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=y关于x的线性回归方程为（）当x=10时，y=，|=2该小组所得线性回归方程是理想的点评：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在2015届高考卷中19（12分）如图，在平行四边形abcd中dab=60ab=2，ad=4，将abc沿bd折起到ebd的位置（）求证：bd平面cde；（）cde取何值时，三棱eabd的体积取最大值？并求此时三棱eabd的侧面积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明：abde，可得bdcd，bdde，即可证明bd平面cde；（）当cde=90时，h=ed=2，三棱锥eabd的体积取最大值，再求此时三棱eabd的侧面积解答：（i）证明：在abd中，dab=60，ab=2，ad=4，bd=2，ab2+bd2=ad2，abdeabcd，bdcd，bdde，又cdde=d，bd平面cde（6分）（）解：设e点到平面abcd距离为h，则hed=2由（i）知bdde当decd时，bdcd=d，ed平面abcd，当cde=90时，h=ed=2，三棱锥eabd的体积取最大值此时ed平面abcd，edad、edbd在rtdbe中，sbde=2，在rtade中，sade=4，abbd，bdde，bdde=d，ab平面bde，abbebe=bc=ad=4，sabe=4，综上，cde=90时，三棱锥eabd体积取最大值，此时侧面积s=8+2（12分）点评：本题考查棱锥的侧面积，直线和平面的垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，是中档题20（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02asin（x+）000（）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为p、q，求与夹角的大小考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由五点作图的第二点和第四点列式求出，的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解x1，x2，x3的值；（）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，求得图象的最高点和最低点分别为p、q的坐标，代入向量的夹角公式得答案解答：解：（）由图表可知，解得由，得由，得由，得；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）=，由于g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，则m3，故最高点为，最低点为q（）则，则0，点评：本题考查了三角函数的五点作图法，考查了y=asin（x+）的图象的变换，训练了向量的夹角公式的应用，是中档题21（12分）已知椭圆e：+=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为（）求椭圆e的方程；（）已知点m（2，1），斜率为的直线l交椭圆e于两个不同点a，b，设直线ma与mb的斜率分别为k1，k2；若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值； 试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，可得，解得c又由椭圆的离心率为，可得=，a2=b2+c2，解出即可（ii）若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，再利用斜率计算公式即可得出；设在y轴上的截距为b，直线l的方程为y=x+b与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b24=0利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出解答：解：（）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，解得又由椭圆的离心率为，=，解得a2=8，b2=2，椭圆e的方程为（） 若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故设在y轴上的截距为b，直线l的方程为y=x+b由 得x2+2b