陕西省安康市紫阳县紫阳中学七年级数学下册 6.1 平方根（第2课时）教学设计 （新版）新人教版.doc

平方根课 题平方根主备人执教者课 型新授课课 时第二课时时 间教学目标情感态度通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。知识与技能会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法通过剪、拼纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。教学重难点重点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。难点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教法与学法自主探究、启发引导、小组合作教学准备两块一样大的正方形纸板，小刀，计算器教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、通过实验引入：(6分钟)二探究新知（10分钟）三例题讲解、巩固新知（10分钟）四综合运用（6分钟）六、随堂练习（5分钟）七课堂小结（3分钟）八、布置作业九预习怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以大正方形的边长为。讨论的大小：由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。因为，所以.因为，所以。因为，所以因为，所以如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。=注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率也是一个无限不循环小数。1.用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、 用计算器求下列各式的值：； （精确到解：（1）依次按键，显示：56.所以（2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。所以注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。例2、探索规律：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？.(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出， ，的近似值。你能根据的值求出的值吗？规律是:被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为，宽为。根据边长与面积的关系可得：，长方形纸片的长为。因为，所以，从而即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。：1.用计算器求下列各式的值：（1） （2） （3） （精确到）2、估计大小：（1）与 （2）与3、已知，求，的值。1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？课本第47页习题第5、6题自学课本p44-46,完成优化设计23预习板块学生用提前准备的两块等大的正方形纸板剪拼成一个大正方形（小组集体完成）。大胆猜想接近什么数，然后跟着老师一起验证按提示步骤操作计算器利用计算器计算