（江苏专版）高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣（要点回扣+易错警示+查缺补漏）定点、定值与存在性问题 文.doc

定点、定值与存在性问题(推荐时间：60分钟)1 过抛物线x24y上不同两点a，b分别作抛物线的切线相交于点p(x0，y0)，0.(1)求y0；(2)求证：直线ab恒过定点；(3)设(2)中直线ab恒过的定点为f，若20恒成立，求的值(1)解设a，b(x1x2)由x24y得，y，所以kpa，kpb，因为0，所以，所以kpakpb1，即x1x24.直线pa的方程为y(xx1)，即y，同理直线pb的方程为y，由消去x得y01(x1，x2r)(2)证明设直线ab的方程为ykxb，代入抛物线方程x24y，得x24kx4b0，由根与系数的关系得x1x24b，由(1)知x1x24，所以b1，所以直线ab的方程为ykx1，不论k取何值，该直线恒过点(0,1)(3)解由(1)得：，p，x1x24.x1x22，242.所以20.故1.2 设a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆c：1(ab0)上两点已知m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)试问aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解(1)2b2，b1，e.a2，c.椭圆的方程为x21.(2)当直线ab斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又a(x1，y1)在椭圆上，所以x1，|x1|，|y1|，s|x1|y1y2|x1|2|y1|1.当直线ab斜率存在时，设ab的方程为ykxb(其中b0)，代入x21，得：(k24)x22kbxb240.有(2kb)24(k24)(b24)16(k2b24)x1x2，x1x2，由已知mn0得x1x20x1x20，代入整理得2b2k24，代入中可得b20满足题意，s|ab|b|1.所以abc的面积为定值1.3 如图，椭圆e：1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e.过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为8.(1)求椭圆e的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q.试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解(1)因为|ab|af2|bf2|8，即|af1|f1b|af2|bf2|8，又|af1|af2|bf1|bf2|2a，所以4a8，a2.又因为e，即，所以c1，所以b.故椭圆e的方程是1.(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.此时x0，y0kx0m，所以p.由得q(4,4km)假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上设m(x1,0)，则0对满足式的m，k恒成立因为，(4x1,4km)，由0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.由于式对满足式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点m(1,0)，使得以pq为直径的圆恒过点m.4 如图，抛物线c1：y24x的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆c2：1(ab0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为a，c1、c2在第一象限的交点为b，o为坐标原点，且oab的面积为.(1)求椭圆c2的标准方程；(2)过a点作直线l交c1于c、d两点，射线oc、od分别交c2于e、f两点求证：o点在以ef为直径的圆的内部；记oef，ocd的面积分别为s1，s2，问是否存在直线l，使得s23s1？请说明理由解(1)因为y24x，所以焦准距p2，由抛物线c1与椭圆c2的长半轴相等知a2.因为soab|oa|yb，所以yb，代入抛物线方程求得b，又b点在椭圆上，代入椭圆方程解得b23.故椭圆c2的标准方程是：1.(2)因为直线l不垂直于y轴，故设直线l的方程为xmy2，由得：y24my80.设c(x1，y1)，d(x2，y2)，故y1y24m，y1y28，故x1x24.故x1x2y1y248490，又eofcod