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2015年第三次全国大联考统考 【浙江卷】理科数学试题 考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟； 第卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合合，则（ ） a b c d2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ） “”是“”的充分不必要条件 命题“，”的否定是“，” “若，则”的逆命题为真命题 命题，命题，则为真命题 a b c d3. 已知向量与向量的夹角为，若且，则向量在向量上的 投影为（ ）a b c d4. 等比数列中，则数列的前项和等于（ ） a b c d5. 已知实数，满足，若目标函数的最大值与最小值的差为，则 实数的值为（ ） a b c d6. 若圆c:关于直线对称，则由点向圆所作的切 线长的最小值是（ ） a. 2 b. 4 c. 3 d.67. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近 线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为( ) a b c d8. 已知函数，则满足的实数的取值范围 为（ ） a. b. c. d. 第卷（共110分）二填空题：本大题共7小题，其中912，每小题两空，每空3分，1315每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9. 已知函数,则 ；函数的零点为 .10. 已知函数,若，则满足条件的的集合为 ；则 函数的其中一个对称中心为 .11. 已知，为正实数，且.则的最小值为 ； 则的 最大值为 .12. 已知，平面，若，则三棱锥的体积为 ； 四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 .13. 在直角梯形中，梯形所在平 面内一点满足，则 14. 已知数列中，则 15. 直线分别与曲线，交于、，则的最小值为 三解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本题满分15分) 设函数，其中向量， （）求函数的最小正周期与单调递减区间；（）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求的值 17. （本小题满分15分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，. （）求证：； （）若，求二面角的余弦值.18. （本小题满分15分） 已知，是平面上的两个定点，动点满足 （）求动点的轨迹方程；（）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（）中的轨迹交 于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围19. （本小题满分15分） 在数列中，已知，. （）求数列、的通项公式； （）设数列满足，求数列的前项和. 2
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