陕西省学大信息技术有限公司高新校区高三数学上学期11月模拟试题北师大版.doc

陕西省学大信息技术有限公司高新校区2014届高三数学上学期11月模拟试题北师大版1 已知椭圆的两焦点是f1(0,-1),f2(0,1),离心率e=(1)求椭圆方程;(2)若p在椭圆上,且|pf1|-|pf2|=1,求cosf1pf22 已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于ab两点，求弦ab之长.3 已知动点p与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，（1）求动点p的轨迹c的方程；（2）点m（1，1）在所求轨迹内，且过点m的直线与曲线c交于ab，当m是线段ab中点时，求直线ab的方程.4 已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.(i)求动点的轨迹及其方程;(ii)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.5 双曲线的中心是原点o，它的一个焦点为，离心率e = (i)求双曲线的方程;(ii)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.6 已知直线与椭圆相交于ab两点，且线段ab的中点在直线l：上.（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，求此椭圆的方程.7 抛物线c：=2 （0）与直线：=m相交于ab两点，线段ab的中点横坐标为5，又抛物线c的焦点到直线的距离为，试求,m的值.8 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线pq的方程9 设椭圆方程为=1，求点m（0，1）的直线l交椭圆于点ab，o为坐标原点，点p满足，当l绕点m旋转时，求动点p的轨迹方程.10已知双曲线1（a0，b0）的右准线与一条渐近线交于点p，f是双曲线的右焦点（1）求证：；（2）若|pf|3，且双曲线的离心率，求该双曲线方程.11已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点p在椭圆上，且，求的面积。12已知点，满足条件的点p的轨迹是曲线e（1）求e的方程；（2）直线与e交于a，b两点，求k的取值范围13（1）已知椭圆，求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程；（2）双曲线的渐近线是且与椭圆：有相同焦点，求此双曲线的标准方程。14已知一个动圆与圆c： 相内切，且过点a（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。15设分别为椭圆c：的左右两个焦点，椭圆上的点a（1，）到两点的距离之和等于4，求：写出椭圆c的方程和焦点坐标过的直线，交椭圆于a,b两点，求的周长16抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心。（1）求抛物线的方程。（2）直线的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于ab两点，求弦ab的长。（3）过点p（1，1）引一弦，使它被点p平分，求这条弦所在的直线方程。17已知双曲线c与椭圆有相同的焦点，且离心率e = 2.(1) 求双曲线c的方程；(2) 若p为双曲线右支上一点, f1、f2为其左、右焦点, 且pf1pf2 , 求pf1f2的面积18已知抛物线方程为，直线过其焦点，交抛物线于ab两点，|ab|）求抛物线的焦点坐标和准线方程；）求、中点的纵坐标19已知点ab的坐标分别是a（0，-1），b（0，1），直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积是2，求点m的轨迹方程，并说明曲线的类型20根据下列条件，求圆锥曲线的方程：（1）椭圆的中心在原点,它在y轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,此焦点和长轴较近的端点的距离是,求椭圆方程.（2）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（3，2），,求双曲线方程。21已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的点，中点在y轴上，求点坐标。22在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。23已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于,两点.()求椭圆的方程;()在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.24已知椭圆经过点,过右焦点f且不与x轴重合的动直线l交椭圆于两点,当动直线l的斜率为2时,坐标原点o到l的距离为. () 求椭圆的方程;() 过f的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积s=时,求直线l的方程25已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为. ()求椭圆的方程;()当的面积最大时,求直线的方程.26已知动点到点的距离,等于它到直线的距离.()求点的轨迹的方程;()过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;()在()的条件下,求面积的最小值.27已知椭圆c:的长轴长为,离心率.(i)求椭圆c的标准方程;()设椭圆c与直线相交于不同的两点,点,当时,求实数的取值范围.28已知椭圆c:的长轴长为,离心率. (i)求椭圆c的标准方程;(ii)若过点b(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆c交于不同的两点e、f(e在 bf之间),且obe与obf的面积之比为,求直线的方程.29已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)(1)求椭圆方程;(2)直线过椭圆的右焦点交椭圆于ab两点,当aob面积最大时,求直线方程30已知点,直线,点e是上的动点,过点e垂直于y轴的直线与线段ef的垂直平分线交于点p.(1)求点p的轨迹m的方程;(2)若曲线m上在x轴上方的一点a的横坐标为a,过点a作两条倾斜角互补的直线,与曲线m的另一个交点分别为 bc,求证:直线bc的斜率为定值.31已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为. (1)当时,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.32设圆过点p(0,2), 且在轴上截得的弦rg的长为4.()求圆心的轨迹e的方程;()过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设、 的中点分别为,试判断直线是否过定点?并说明理由.33已知抛物线,直线交抛物线c于ab两点,m是线段ab的中点,过m作轴的垂线交抛物线c于点n,(1)证明:抛物线c在n点处的切线与ab平行;(2)是否存在实数,使得若存在,求出的值;若不存在,说明理由【t】21已知抛物线的准线方程,与直线在第一象限相交于点,过作的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过作的垂线交x轴正半轴于点,依此类推,在x轴上形成一点列,设点的坐标为()试探求关于的递推关系式;()求证:;()求证:.334如图,已知直线l:与抛物线c:交于a,b两点,为坐标原点,()求直线l和抛物线c的方程;()抛物线上一动点p从a到b运动时,求abp面积最大值.35已知抛物线的焦点为f,（）ab为抛物线上的两个动点.()如果直线ab过抛物线焦点,判断坐标原点与以线段ab为直径的圆的位置关系,并给出证明;()如果(为坐标原点),证明直线ab必过一定点,求出该定点. 并36已知点f(2 ,0) ,直线,动点n到点f距离比到直线的距离大;(1)求动点n的轨迹c的方程; (2)直线与轨迹c交于点a,b,求的面积.解答题1 (1)c=1 椭圆方程为(2) 2 （1）由 消y得， 由于直线与椭圆有公共点 故 （2）设,直线过椭圆右焦点（1，0）此时直线代入椭圆方程，得 故，有 3 （1）设动点p(x,y)，由，平方整理得 即为轨迹c的方程。 （2）当直线ab的斜率不存在时，直线与椭圆交于两点，由图形的对称性，线段ab的中点应在x轴上，m点不满足题意。故直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为设a（x1，y1)，b（x2，y2） 即 4 解：（） 轨迹为以为右焦点，为右准线的双曲线 设双曲线c方程为，则， 双曲线方程为 ()（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意 （2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为， 代入曲线方程，得：，化简得：， 当时，即时，（2，1）在渐近线上， 时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即 当时，由，得（舍去）， 综上所述，所求直线方程为 （显然所求直线斜率不为，可设所求直线方程为来求解，可依照上述步骤分步给分）.5 解：（）设双曲线方程为， 由已知： 所求双曲线的方程为 ()（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意 （2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为， 代入曲线方程，得：，化简得：， 当时，即时，（2，1）在渐近线上， 时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即 当时，由，得（舍去）， 综上所述，所求直线方程为 6 （1）设（）ab两点的坐标分别为，则由 得：,根据韦达定理，得 且 即 (*)线段ab的中点坐标为（）.由已知得 故椭圆的离心率为（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为，则且解得。由已知得 ，代入(1)中(*)满足条件故所求的椭圆方程为 . 7 由得： 又 由联立得：或 8 解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 椭圆方程为 （）解法一： 椭圆右焦点 设直线方程为 由 得 显然，方程的设，则有 解得 直线pq 方程为，即或 解法二： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 设直线方程为， 由 得 显然，方程的设，则 = ，解得 直线的方程为，即或 9 解：设p（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2）， 4x2+y24=0由 得：y=kx+1（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0 当斜率不存在时，ab的中点为坐标原点，也适合方程所以动点p的轨迹方程为：4x2+y2y=010解：（1）右准线为x，由对称性不妨设渐近线l为yx，则p（），又f（c，0）， 又，kpfkl1，pfl （2）|pf|的长即f（c，0）到l:bxay0的距离，3，即b3， 又，a4，故双曲线方程为1 11解：由已知得：，由椭圆的定义可知：，在中，由余弦定理得：由可得：。12解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得13（1）设弦所在直线方程为，由消去得：，即， 设弦的两个端点为，弦中点为，则，弦中点坐标满足，消去得中点轨迹方程为（） （2）设直线斜率为，则方程为，设弦两端点为，中点为，则把方程代入椭圆方程消去得：得， ，中点满足，消去得轨迹方程，所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）。 14解：设动圆圆为m(x,y),半径为r,那么;,|ac|=8因此点m的轨迹是以（）ac为焦点，长轴长为10的椭圆a=5,c=4,b=3,其方程是：15，f（，0） 周长为4a8 16（1） （2）ab=10 （3） 17解：(1) 设双曲线c的方程为 椭圆 a = 2, 所求双曲线方程为 (2) 由已知得 18解：1）由抛物线方程为，对比标准方程可得2p=12，p=6得焦点f（0，3），准线方程为：）设直线的斜率为k,设,（）ab的中点m直线的方程：，联立方程组得：，消去，整理得：方程中，有两个不同的根由根与系数的关系得：由|ab|得：，代入，整理得：，得m在直线上，有：，即、中点的纵坐标为519解:设m(x,y),则,整理得(1) 当t(0,1)时,m的轨迹为椭圆(除去a和b两点);(2) 当t=1时,m的轨迹为圆(除去a和b两点).20解：（1） （2）21解：（1）椭圆的标准方程为（2）点p的坐标是，线段pa的中点在y轴，代入，22解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。23解:()设椭圆方程为 由已知可得,解得 . 所求椭圆的方程为 ()设 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. , 是与无关的常数, ,即. 此时,. 当直线与轴垂直时,则直线的方程为. 此时点的坐标分别为 当时, 亦有 综上,在轴上存在定点,使为常数 24解:()设f(c,0),则直线l的方程为2x-y-2c=0,坐标原点o到l的距离为, ,c=1 椭圆经过点,b=1,由得. 椭圆的方程为 ()由()知,直线l过点f(1,0),设其方程为y=k(x-1)(),点a(),c(), 解得,. , = 过f的另一直线交椭圆于两点,且, , 直线bd的方程为y=(x-1) . 把式中k换成,类比可得, 四边形的面积, 解得, 直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 25解:()由椭圆的定义知. 解得 ,所以. 所以椭圆的方程为 ()由题意设直线的方程为, 由得. 因为直线与椭圆交于不同的两点,且点不在直线上, 所以 解得,且. 设两点的坐标分别为, 则,. 所以. 点到直线的距离. 于是的面积, 当且仅当,即时成立. 所以时的面积最大,此时直线的方程为. 即为 26解:()设动点的坐标为, 由题意得, 化简得, 所以点的轨迹的方程为 ()设两点坐标分别为,则点的坐标为. 由题意可设直线的方程为 , 由得. . 因为直线与曲线于两点,所以,. 所以点的坐标为. 由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为. 当时,有,此时直线的斜率. 所以,直线的方程为, 整理得. 于是,直线恒过定点; 当时,直线的方程为,也过点. 综上所述,直线恒过定点 ()可求的, 所以面积. 当且仅当时,“”成立,所以面积的最小值为 27解:椭圆c的方程为,由已知得 , 解得. 所求椭圆c的方程为 (ii)由得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点,即 (1)当时,设弦mn的中点为分别为点m、n的横坐标,则 又, 将代入得,解得, 由得 , 故所求的取值范围是 (2)当时, 综上所述,的取值范围是(-1,2) 28解:(i)椭圆c的方程为,由已知得 解得 所求椭圆的方程为 (ii)由题意知的斜率存在且不为零, 设方程为 ,将代入,整理得 ,由得 设,则 由已知, , 则 由此可知,即 代入得,消去得 解得,满足 即 所以,所求直线的方程为. 29解:(1)设所求椭圆为依题 设 椭圆的方程为 (2)若直线斜率不存在,那为时, 若直线斜率为(时不合题意)直线 由化为 设 原点o到直线距离 aob面积最大值为 此时直线为 30解:(1)连结pf. 点p在线段ef的垂直平分线上,|pf|=|pe|.点p的轨迹是以f为焦点,以直线l为准线的抛物线.p=2a.点p的轨迹为m: (2)直线ab的斜率为k(k0),点b则直线ab的方程为 消去x,得 =y1,2a是方程的两个根,依题意,直线ac的斜率为-k.同理可得所以直线bc的斜率为定值. 31(1)当时,f(1,0),f(-1,0) 设椭圆的标准方程为(0),=1,= ,=2,= 故椭圆的标准方程为=1 (2) ()若直线的斜率不存在,则:=1,且a(1,2),b(1,-2),=4 又的周长等于=2+2=6 直线的斜率必存在 ()设直线的斜率为,则: 由,得 直线