（新课标）高考数学大一轮复习 2.4二次函数与幂函数课时作业 理.DOC

课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2)，若f(m)3，则实数m的值为()a.bc9d9解析：由已知条件可得4222，所以，则f(x)x，故f(m)3m9，选d.答案：d2当时，幂函数yx的图象不可能经过的象限是()a第二象限b第三象限c第四象限d第二、四象限解析：画出函数图象即可答案：d3若x(0,1)，则下列结论正确的是()algxx2xb2xlgxxcx2xlgxd2xxlgx解析：当x(0,1)时，2x(1,2)，x(0,1)，lgx(，0)，所以2xxlgx.答案：d4已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解析：abc，abc0，a0，c0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()aa2ca6da0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，所以g(x)g(4)2，所以a2.答案：a二、填空题7若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析：由f(x)的定义域为r，值域为(，4，可知b0，f(x)为二次函数，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2.f(x)为偶函数，其对称轴为x0，(2aab)0，解得a0或b2.若a0，则f(x)bx2，与值域是(，4矛盾，a0，b2，又f(x)的最大值为4，2a24，f(x)2x24.答案：2x248已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_解析：当x01,2时，由f(x)x22x得f(x0)1，3，又对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，当x11,2时，g(x1)1,3当a0时，解得a.综上所述，实数a的取值范围是.答案：三、解答题10已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3.又a2，2a3.故实数a的取值范围是2,31幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如上图所示，则m与n的取值情况为()a1m0n1b1n0mc1m0nd1n0m1解析：在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象的交点，由“点低指数大”，如上图，知1n0m1，故选d.答案：d2对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()a(2,1)b0,1c2,0)d2,1)解析：当x21(4x)1时，x3或x2；当x21(4x)1时2x3，故f(x)，f(x)的图象如下图所示，yf(x)k的图象与x轴有三个不同交点转化为yf(x)与yk有三个不同交点，由图可知1k2，故2k0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1、x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，又在二次函数的图象上，区间t1，t1离对称轴越远，f(x)maxf(x)min越大，所以当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，为f(t1)f(t)a8，所以实数a的最小值为8.答案：84已知函数f(x)ax2ax和g(x)xa.其中ar且a0.(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；(2)若p和q是方程f(x)g(x)0的两根，且满足0pq，证明：当x(0，p)时，g(x)f(x)pa.解：(1)设函数g(x)图象与x轴的交点坐标为(a,0)，又点(a,0)也在函数f(x)的图象上，a3a20.而a0，a1.(2)由题意可知f(x)g(x)a(xp)(xq)0