（福建专用）高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量的基本定理及其坐标表示课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量的基本定理及其坐标表示课时闯关（含解析）一、选择题1e1，e2是平面内一组基底，那么()a若实数1，2使1e12e20，则120b空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)c对实数1，2，1e12e2不一定在该平面内d对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对解析：选a.对于a，e1，e2不共线，故120正确；对于b，空间向量a应改为与e1，e2共面的向量才可以；c中，1 e12e2一定与e1，e2共面；d中，根据平面向量基本定理，1，2应是唯一一对2在四边形abcd中，且0，则四边形abcd是()a矩形 b菱形c直角梯形 d等腰梯形解析：选b.，即一组对边平行且相等，0，即指对角线互相垂直，故四边形为菱形3设向量a(4sin ，3)，b(2,3cos )，且ab，则锐角为()a. b.c. d.解析：选b.ab，4sin 3cos 23，sin 21，为锐角.故选b.4在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析：选b.(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)故选b.5已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a、b、c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1解析：选c.若点a、b、c不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.二、填空题6梯形abcd(按顺时针排列)的顶点坐标为a(1,2)，b(3,4)，d(2,1)且abdc，ab2cd，则点c的坐标为_解析：(4,2)(2,1)，(2,1)(2,1)(4,2)答案：(4,2)7已知a是以a(3，1)为起点，且与向量b(3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是_解析：设a的终点坐标为(x，y)，则a(x3，y1)，由已知得解得或所以终点坐标为或.答案：或8(2012三明调研)已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为_解析：|ab|sincos|2.答案：2三、解答题9已知a(1,1)，b(x,1)，ua2b，v2ab.(1)若u3v，求x；(2)若uv，求x.解：因为ua2b(1,1)2(x,1)(1,1)(2x,2)(2x1,3)，v2ab2(1,1)(x,1)(2x,1)(1)u3v，即(2x1,3)3(2x,1)，(2x1,3)(63x,3)，所以2x163x，解得x1.(2)uv(2x1,3)(2x,1)(2x1)3(2x)0x1. 10已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tr.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t.解：(1)因为a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，所以atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)所以|atb|，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)因为atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，又因为atb与c共线，c(3，1)，所以(32t)(1)(2t)30，解得t.一、选择题1已知向量集合ma|a(1,2)(3,4)，r，na|a(2，2)(4,5)，r，则mn等于()a(1,1) b(1,1)，(2，2)c(2，2) d解析：选c.ma|a(13，24)，r，na|a(24，25)，r，令即解之得代入m或n中得a(2，2)所以mn(2，2)2(2012南平调研)设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，是实数，若a2b，则的取值范围是()a6,1 b4,8c1,1 d1,6解析：选a.由a2b得所以2m21cos22sin1sin22sin(sin1)22.所以2212.因为230恒成立，由230，解得2.由2可得61.二、填空题3已知a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点p(，sin)，点q在yf(x)的图象上运动，满足mn(其中o为原点)，则yf(x)的最大值和最小正周期分别为_解析：设q(x，y)，由题知(x，y) ，ysin，ymax，t4.答案：，44.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上变动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_解析：法一：建立如图所示的坐标系，则a(1,0)，b(cos120，sin120)，即b. 设aoc，则(cos，sin)xy(x,0)(cos，sin)xysincos2sin(30)0120.3030150.xy有最大值2，当60时取最大值法二：设aoc，则即xy2coscos(120)cossin2sin2.答案：2三、解答题5已知向量u(x，y)，与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，manb(ma1nb1，ma2nb2)f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)即c(2pq，p)6abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sinb，)，n(cos2b,2cos21)，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求sabc的最大值解：(1)mn，2sinb(2cos21)cos2b，