（新课标）高考数学大一轮复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课时作业 理.doc

课时作业(五)函数的单调性与最值一、选择题1(2014陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()af(x)xbf(x)x3cf(x)xdf(x)3x答案：d解析：根据各选项知，选项c，d中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函数，所以d正确故应选d.2(2015烟台模拟)下列函数中，满足x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()af(x)bf(x)(x1)2cf(x)exdf(x)ln(x1)答案：a解析：由题意可知，f(x)在(0，)上是减函数，结合四个选项可知，a正确故应选a.3(2015长春调研)已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a可能为0b恒大于0c恒小于0d可正可负答案：c解析：由x1x20，不妨设x10，x20.x1x20，x1x20.由f(x)f(x)0，知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上单调递增，得f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.故应选c.4(2015潍坊模拟)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)最大值为()a4b5c6d7答案：c解析：如图所示，在同一坐标系中作出yx2，y2x，y10x(x0)的图象根据f(x)定义，f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图实线部分f(x)令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值f(4)6.故应选c.5(2015青岛模拟)定义运算adbc，若函数f(x)在(，m)上单调递减，则实数m的取值范围是()a(2，)b2，)c(，2)d(，2答案：d解析：由定义知，f(x)(x1)(x3)2xx24x3(x2)27，易知f(x)在(，2)上单调递减，在2，)单调递增，由题意m2，故应选d.二、填空题6(2015杭州模拟)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.答案：6解析：f(x)|2xa|作出函数图象(图略)，由图象知，函数的单调递增区间为，3，即a6.7若奇函数f(x)在(，0上单调递减，则不等式f(lg x)f(1)0的解集是_答案：解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在r上为单调递减函数不等式f(lg x)f(1)0可化为f(lg x)f(1)f(1)，所以lg x1，解得0x0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.答案：解析：当0a1时，f(x)ax在1,2上的最大值为a24，解得a2，最小值a1m，即m，这时g(x)(14m)在0，)上为减函数，不合题意，舍去所以a.9设函数f(x)x，对任意x1，)，不等式f(mx)mf(x)0，由函数的单调性可知，f(mx)和mf(x)均为增函数，此时不符合题意若m0，则f(mx)mf(x)0可化为mxmx0，所以2mx0，即12x2，因为y2x2在x1，)上的最小值为2，所以11，解得m0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，