（福建专用）高考数学总复习 第二章第13课时 导数的应用课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第13课时 导数的应用课时闯关（含解析）一、选择题1(2012福州调研)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()a0秒 b1秒末c2秒末 d1秒末和2秒末解析：选d.令st23t20，则t1或2.故选d.2以长为10的线段ab为直径作圆，则它的内接矩形面积的最大值为()a10 b15c25 d50解析：选d.设矩形的长和宽分别为x、y，面积为s.则sxy.又因为矩形内接于圆，则x2y2102100.所以sx，s2x2(100x2)100x2x4，令s20，则x250.所以当x250时，s502，所以s最大50.故选d.3(2012泉州质检)函数ylnxx在x(0，e上的最大值为()ae b1c1 de解析：选c.函数ylnxx的定义域为(0，)，又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增，当x(1，e时，y0，即a2a20, 所以a2或a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，令f(x)，0，舍去负值)列表：x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)53ln2当a2时，函数f(x)的最小值为53ln2.(2)f(x)，令h(x)ax23xaa(x)2，要使f(x)在1，e上为单调函数，只需f(x)在1，e内满足：f(x)0或f(x)0恒成立，且等号只在孤立的点取得h(1)30，h(e)ae23ea0，a.当0a时，f(x)0恒成立当a0时，x1，e，h(x)0(x1，e)，f(x)xx2 blnx0，所以f(x)在2，)上为增函数又因为f(2)ln222ln20, 所以f(x)0在2，)上恒成立，即lnxx2x0，所以lnxxx2.二、填空题3若函数f(x)2lnxx25xc在区间(m，m1)上为不单调函数，则m的取值范围是_解析：f(x)2x5，令f(x)0得x或x2.列表如下：x2(2，)f(x)00f(x)极大极小 由表判定得：x为极大值点，x2为极小值点因为f(x)在区间(m，m1)上为不单调函数，所以mm1或m2m1，解得m(1,2)答案：(1,2)4给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称函数f(x)在d上存在二阶导数，记f(x)(f(x).若f(x)0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是_f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解：中f(x)exxex，f(x)exexxex(2x)ex.f(1)3e，不满足条件，4式不满足条件答案：三、解答题5已知f(x)aexcosxx(0x1)(1)若对任意的x(0,1)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：exsinx1(0x1)解析：(1)由f(x)0，得a(xcosx)ex，记g(x)(xcosx)ex，则g(x)(1sinx)ex(xcosx)ex(1sinxcosxx)ex.0x0,1cosx0，ex0，g(x)0，则g(x)在(0,1)上为增函数1g(x)(1cos1)e，故a1.(2)证明：构造函数h(x)exsinx1(0x1)，可知h(0)0.则h(x)excosxx.由(1)知：当a1时，f(x)excosxx0(0x1)h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)h(0)0，即exsinx1(0x1)6某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为c(x)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)的定义为mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23240x5000(xn*，且1x20)；mp(x)p(x1)p(x)30x260x3275(xn*，且1x19)(2)p(x)30x290x324030(x12)(x9)，1x20，xn*，p(x)0时，x12，当1x0，当12x20，且xn*时，p(x)0，x12时，p(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)mp(x)30x