（浙江版）高考数学二轮复习 第三部分 题型专项训练5 三角函数与三角形（解答题专项）.doc

题型专项训练5三角函数与三角形(解答题专项)1.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知sin c+sin(b-a)=sin 2a,a.(1)求角a的取值范围;(2)若a=1,abc的面积s=,c为钝角,求角a的大小.2.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且.(1)求角a的大小;(2)若4sin bsin c=3,试判断abc的形状,并说明理由.3.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足4cos c+cos 2c=4cos ccos2.(1)求角c的大小;(2)若=2,求abc面积的最大值.4.已知a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,sin x-cos x),f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x时,对任意tr,不等式mt2+mt+3f(x)恒成立,求实数m的取值范围.5.(2015浙江杭州一模,文16)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知cos 2a+=2cos a.(1)求角a的大小;(2)若a=1,求abc的周长l的取值范围.6.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且cos 2a=3cos(b+c)+1.(1)求角a的大小;(2)若cos bcos c=-,且abc的面积为2,求a.答案题型专项训练5三角函数与三角形(解答题专项)1.解:(1)由sin c+sin(b-a)=sin 2a,得sin(b+a)+sin(b-a)=2sin acos a.即2sin bcos a=2sin acos a.因为cos a0,所以sin b=sin a.由正弦定理,得b=a,故a必为锐角.又0sin b1,所以0sin a.因此角a的取值范围为.(2)由(1)及a=1得b=.又因为s=,所以1sin c=.从而sin c=.因为c为钝角,故c=.由余弦定理,得c2=1+2-21cos=1+2-21=2+.故c=.由正弦定理,得sin a=.因此a=.2.解:(1)由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(b-c),即a2=b2+c2-bc.由余弦定理得cos a=,又0a,则a=.(2)由a=,4sin bsin c=3得4sin bsin=3,即4sin b=3,即sin 2b+1-cos 2b=3.即sin=1,又0b,则2b-,即b=.则a=b=c=,故abc是等边三角形.3.解:(1)由4cos c+cos 2c=4cos ccos2得4cos c+2cos2c-1=2cos c(1+cos c),解得cos c=,因为0c0且m2-4m0,即0m4;所以实数m的取值范围为0,4.5.解:(1)根据倍角公式:cos 2x=2cos2x-1,得2cos2a+=2cos a,即4cos2a-4cos a+1=0,所以(2cos a-1)2=0,所以cos a=,因为0a,所以a=.(2)根据正弦定理:,得b=sin b,c=sin c,所以l=1+b+c=1+(sin b+sin c).因为a=,所以b+c=,所以l=1+=1+2sin.因为0b,所以l(2,3.6.解:(1)由cos 2a=3cos(b+c)+1得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos a-1)(cos a+2)=0,所以,cos a=或cos a=-2(舍去),因为a为三角形内角,所以a=.(2)由(1)知cos a=-cos(b+c)=,则cos bcos c-sin bsin c=-.由c