陕西省宝鸡市高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

陕西省宝鸡市2015届高考 数学一模试卷（理科）一选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合要求）1设集合m=x|lnx0，n=x|3x3，则mn=( )a（1，3b2若zc，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是( )abcidi3对任意实数a、b、c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件； “b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；“a5”是“a3”的必要条件； “ab”是“a2b2”的充分条件其中真命题的个数是( )a4b3c4d14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )abcd15设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则( )abacbcabccbadacb6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值等于( )a1bcd7下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是( )af（x）=log2xbf（x）=x2cf（x）=2xdf（x）=x8某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有( )a140种b34种c35种d120种9设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )a（0，bbc（1，d（1，10函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为( )abc0d11已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为( )abcd12函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是( )a（，42）（4+2，+）b（42，4+2）c（，）d（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（ax2）9的展开式中常项等于84，则实数a=_（用数字作答）14已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为_15观察等式：13+12+1=12，23+22+2=12+22，33+32+3=12+22+32，以上等式都是成立的，照此写下去，第2015个成立的等式是_16若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的公差不为零，a3=5，且a1，a7，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求a1+a3+a5+a2n118已知在多面体abcde中，ab平面acd，deab，ac=ad=cd=de=2，f为cd的中点（）求证：af平面cde；（）求平面abc和平面cde所成的小于90的二面角的大小；（）求点a到平面bcd的距离的取值范围19某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者（）所选3人中女生人数为，求的分别列及数学期望；（）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率20在平面直角坐标系xoy中，圆c过点（0，1），（3+，0），（3，0）（）求圆c的方程；（）是否存在实数a，使得圆c与直线x+y+a=0交于a，b两点，且oaob，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ax+lnx（ar）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，圆o为abc的外接圆，且ab=ac，过点a的直线交圆o于点d，交bc的延长线于点f，de是bd的延长线，连接cd（）求证：edf=cdf；（）求证：ab2=afad四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程23（选做题）在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，圆c的参数方程为，（为参数，r0）（）求圆心c的极坐标；（）当r为何值时，圆c上的点到直线l的最大距离为3四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集陕西省宝鸡市2015届高考数学一模试卷（理科）一选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合要求）1设集合m=x|lnx0，n=x|3x3，则mn=( )a（1，3b考点：交集及其运算 专题：集合分析：解对数不等式可化简m，取交集可得解答：解：m=x|lnx0=x|x1又n=x|3x3，mn=x|1x3=（1，3故选：a点评：本题考查集合的交集，属基础题2若zc，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是( )abcidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：（1+i）z=3+4i，=，其虚部为故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3对任意实数a、b、c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件； “b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；“a5”是“a3”的必要条件； “ab”是“a2b2”的充分条件其中真命题的个数是( )a4b3c4d1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可解答：解：若c=0时，a=1，b=2，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误； 若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故错误；“a5”是“a3”的必要条件，正确； 若a=2，b=2满足ab，但“a2b2”不成立，故错误故正确命题是，故选：d点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )abcd1考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，底面面积s=22=2，高h=2，故棱锥的体积v=sh=，故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则( )abacbcabccbadacb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：1a=log372，b=23.32，c=0.83.31cab故选：b点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值等于( )a1bcd考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=2016时，满足条件k2015，退出循环，输出s的值为解答：解：执行程序框图，有s=1，k=1不满足条件k2015，不满足条件s1，s=，k=2不满足条件k2015，满足条件s1，s=，k=3不满足条件k2015，满足条件s1，s=，k=4不满足条件k2015，满足条件s1，s=1，k=5不满足条件k2015，不满足条件s1，s=，k=6观察规律可知，s的取值以4为周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不满足条件k2015，满足条件s1，s=，k=2015不满足条件k2015，不满足条件s1，s=，k=2016满足条件k2015，退出循环，输出s的值为，故选：c点评：本题主要考查了程序框图和算法，其中判断s的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查7下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是( )af（x）=log2xbf（x）=x2cf（x）=2xdf（x）=x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案解答：解：根据对数函数的图象和性质，可知a为单调递增函数，d为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知c为单调递增函数，根据幂函数的图象和性质，可知b：f（x）=x2（，0）为单调减函数，在（0，+）为单调递减函数，因为2x+2y2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：a点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题8某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有( )a140种b34种c35种d120种考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案解答：解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共c74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共351=34种；故选：b点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果9设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )a（0，bbc（1，d（1，考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由x为三角形中的最小内角，可得0x而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围解答：解：因为x为三角形中的最小内角，所以0xy=sinx+cosx=sin（x+）sin（x+）11y故选：c点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查10函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为( )abc0d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kz，当k=0时，=故的一个可能的值为故选b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题11已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为( )abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率解答：解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e=；故该椭圆的离心率为；故选d点评：本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题12函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是( )a（，42）（4+2，+）b（42，4+2）c（，）d（，）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值解答：解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y=3x2+a，所以y|x=1=3+a=2，解得a=1，把（1，3）及a=1代入曲线方程得：11+b=3，则b的值为3故答案为：1和3点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题15观察等式：13+12+1=12，23+22+2=12+22，33+32+3=12+22+32，以上等式都是成立的，照此写下去，第2015个成立的等式是20153+20152+2015=12+22+32+42+20152考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据已知中的式子，分析等式两边各项的底数变化情况与式子编号之间的关系，归纳出规律后，可得答案解答：解：由已知中的等式：观察等式：13+12+1=12，23+22+2=12+22，33+32+3=12+22+32，归纳可得：第n个成立的等式是：n3+n2+n=12+22+32+42+n2，当n=2015时，第2015个成立的等式是：20153+20152+2015=12+22+32+42+20152故答案为：20153+20152+2015=12+22+32+42+20152点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（4，2）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点b（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的公差不为零，a3=5，且a1，a7，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求a1+a3+a5+a2n1考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过等差数列以及等比数列的关系，求出首项与公差，然后求数列an的通项公式；（）利用等差数列的求和公式直接求解a1+a3+a5+a2n1解答：解：（）设an的首项为a1，公差为d，由题意，a72=a1a5，即（a1+6d）2=a1（a1+4d），又a3=a1+2d=5（d0），得a1=9，d=2故an=2n+11（）令sn=a1+a3+a5+a2n1，由（1）知a2n1=4n+13，故a2n1是首项为9，公差为4的等差数列sn=2n2+11n点评：本题考查等差数列与等比数列的应用，数列的通项公式的求法以及数列求和，考查计算能力18已知在多面体abcde中，ab平面acd，deab，ac=ad=cd=de=2，f为cd的中点（）求证：af平面cde；（）求平面abc和平面cde所成的小于90的二面角的大小；（）求点a到平面bcd的距离的取值范围考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算 专题：计算题；证明题分析：（）根据题意可得：de平面acd，所以deaf，又afcd，再结合线面垂直的判定定理可得答案（）建立空间坐标系，分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角（）设ab=x，则x0，根据题中的条件可得：平面abf平面bcd连bf，过a作ahbf，垂足为h，则ah平面bcd，再利用解三角形的有关知识可得：ah=，即可得到答案解答：解：（）证明：ab平面acd，abde，de平面acd，af平面acd，deaf又ac=ad=cd，f为cd中点，afcdde平面cde，cd平面cde，cdde=d，af平面cde（）如图，以f为原点，过f平行于de的直线为x轴，fc，fa所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，ac=2，a（0，0，），设ab=x，所以b（x，0，），c（0，1，0）所以=（x，0，0），=（0，1，），设平面abc的一个法向量为=（a，b，c），则由=0，=0，得a=0，b=c，不妨取c=1，则=（0，1）af平面cde，平面cde的一个法向量为（0，0，）cos，=，=60平面abc与平面cde所成的小于90的二面角的大小为60（）设ab=x，则x0ab平面acd，abcd又afcd，ab平面abf，af平面abf，abaf=a，cd平面abfcd平面bcd，平面abf平面bcd连bf，过a作ahbf，垂足为h，则ah平面bcd线段ah的长即为点a到平面bcd的距离在rtafb中，ab=x，af=cd=，bf=，ah=（0，）点评：此题实质上是一个底面为直角梯形且有一个侧面与底面垂直的四棱棱，通过图形位置的变化，考查学生在新的几何载体中，寻找发现线面之间的平行与垂直关系第（）问把平行问题与作二面角的棱有机结合起来，通过二面角与点到平面距离的计算，考查学生计算能力，规范表示能力19某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者（）所选3人中女生人数为，求的分别列及数学期望；（）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件 专题：概率与统计分析：（i）得可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列、期望（ii）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为c男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为由此能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率解答：（本小题满分12分）解：（i）得可能取值为 0，1，2，由题意p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，的分布列、期望分别为：012pe=0+1+2=1（ii）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为c男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为p（c）=在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力20在平面直角坐标系xoy中，圆c过点（0，1），（3+，0），（3，0）（）求圆c的方程；（）是否存在实数a，使得圆c与直线x+y+a=0交于a，b两点，且oaob，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（）设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，把点（0，1），（3+，0），（3，0）分别代入，能求出圆c的方程（）联立，得2x2+（2a14）x+a28a+7=0，由此利用根的判别式和根与系数的关系，结合已知条件推导出不存在实数a，使得圆c与直线x+y+a=0交于a，b两点，且oaob解答：解：（）设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，把点（0，1），（3+，0），（3，0）分别代入，得：，解得d=6，e=8，f=7，圆c的方程为x2+y26x+8y+7=0（）联立，得2x2+（2a14）x+a28a+7=0，圆c与直线x+y+a=0交于a，b两点，=（2a14）28（a28a+7）0，解得5a7，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=7a，x1x2=，y1y2=（x1a）（x2a）=，oaob，x1x2+y1y2=2=0，+（7a）a+a2=0，整理，得a2a+7=0，=1280，方程无解，不存在实数a，使得圆c与直线x+y+a=0交于a，b两点，且oaob点评：本题考查圆的方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要注意待定系数法的合理运用21已知函数f（x）=ax+lnx（ar）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（1）先求f（x）的导数，再对参数a进行讨论，利用导数函数值的正负，从而可求f（x）的单调区间；（2）对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围解答：解：（1）当a0时，由于x（0，+），f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，令f（x）=0，得当x变化时，f（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，），函数f（x）的单调减区间为（2）由已知，转化为f（x）maxg（x）max因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为r，故不符合题意（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+32，故不符合题意） 当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，所以21ln（a），解得点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用导数确定函数的单调性四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，圆o为abc的外接圆，且ab=ac，过点a的直线交圆o于点d，交bc的延长线于点f，de是bd的延长线，连接cd（）求证：edf=cdf；（）求证：ab2=afad考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 专题：计算题分析：（1）由edf=adb，adb=acb，cdf=abc，ab=ac，能够证明edf=cdf（2）由adc+abc=180，acf+acb=180，知adc=acf，故adcacf，由此能够证明ab2=adaf解答：解：（1）edf=adb，adb=acb，cdf=abc，ab=ac