（考黄金）高考数学一轮检测 第10讲 正弦定理和余弦定理精讲 精析 新人教A版.doc

（考黄金）2014届高考数学一轮检测 第10讲 正弦定理和余弦定理精讲 精析 新人教a版2013年考题1.（2013福建高考）已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）a. 75 b. 60 b. 45 d.30【解析】选b.由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故c=.2.（2013广东高考）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（ ）u.c.o.m a. 6 b. 2 c. d. 【解析】选d.，所以.3.（2013广东高考）已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= （ ）a.2 b4 c4 d【解析】选a.由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选a.4.（2013重庆高考）设的三个内角，向量，若，则=（ ）abcd 【解析】选c . ,.5.（2013湖南高考）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 【解析】设由正弦定理得由锐角得，又，故，.答案：6. （2013天津高考）如图，相交与点o, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_.【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。答案：27.（2013上海）在中，若，则等于 .【解析】易知bac=45，由正弦定理得答案：8.（2013海南宁夏高考）为了测量两山顶m，n间的距离，飞机沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，m，n在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤。【解析】方案一：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角；b点到m，n的俯角；a，b的距离 d . .3分 第一步：计算am . 由正弦定理； 第二步：计算an . 由正弦定理； 第三步：计算mn. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角，；b点到m，n点的府角，；a，b的距离 d. 第一步：计算bm . 由正弦定理； 第二步：计算bn . 由正弦定理； 第三步：计算mn . 由余弦定理9.（2013安徽高考）在abc中，, sinb=.（i）求sina的值；(ii)设ac=，求abc的面积.【解析】（）由，且，abc，又，（）如图，由正弦定理得，又 10.（2013福建高考）如图，某市拟在长为8km的道路op的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数y=asinx(a0, 0) x 0,4的图象，且图象的最高点为s(3，2)；赛道的后一部分为折线段mnp，为保证参赛运动员的安全，限定mnp=120（i）求a ,的值和m，p两点间的距离；（ii）应如何设计，才能使折线段赛道mnp最长？ 【解析】方法一（）依题意，有，又，。当 时， 又（）在mnp中mnp=120，mp=5，设pmn=，则060由正弦定理得, 故060，当=30时，折线段赛道mnp最长亦即，将pmn设计为30时，折线段道mnp最长方法二：（）同方法一（）在mnp中，mnp=120，mp=5，由余弦定理得mnp=即 故从而，即 当且仅当时，折线段道mnp最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了方法一、方法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；11. （2013浙江高考）在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积； （ii）若，求的值【解析】（i）因为，又由，得， （ii）对于，又，或，由余弦定理得，. 12. （2013天津高考）在中， （）求ab的值。（）求的值。【解析】（1）在 中，根据正弦定理，于是（2）在 中，根据余弦定理，得，于是=，从而.13. （2013辽宁高考）如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=0.1km。试探究图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 【解析】在adc中，dac=30, adc=60dac=,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， 5分在abc中，即ab=因此，bd=故b，d的距离约为0.33km。 12分14.（2013全国）在中，内角a、b、c的对边长分别为、，已知，且 求b 【解析】方法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 方法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。15. （2013全国）设的内角、的对边长分别为、，求。【解析】由cos（ac）+cosb=及b=（a+c）得cos（ac）cos（a+c）=，cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）=, sinasinc=.又由=ac及正弦定理得故， 或（舍去），于是b=或b=.又由知或,所以b=。w16. （2013上海高考）已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量， .若/，求证：abc为等腰三角形； 若，边长c = 2，角c = ，求abc的面积 .【解析】（1）即，其中r是三角形abc外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知 由余弦定理可知， .17.（2013北京高考）在中，角的对边分别为，.（）求的值；（）求的面积.【解析】（）a、b、c为abc的内角，且，. （）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理得 .abc的面积.18. （2013湖北高考）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且()确定角c的大小： （）若c,且abc的面积为,求ab的值。【解析】（1）由及正弦定理得，. 是锐角三角形，（2）方法一：由面积公式得由余弦定理得由变形得方法二：前同方法一，联立、得消去b并整理得解得所以故19.（2013湖南高考）在，已知，求角a，b，c的大小。【解析】设由得，所以又因此 由得，于是，所以，因此，既由a=知，所以40=aq，所以点q位于点a和点e之间，且qe=ae-aq=15.过点e作ep bc于点p，则ep为点e到直线bc的距离.在rt中，pe=qesin=所以船会进入警戒水域.17、（年辽宁高考）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积【解析】（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分2011年考题1.（2011重庆高考）在中，则bc =（ ）a. b. c.2 d.【解析】选a. 由正弦定理得： 2.（2011北京高考）在中，若，则【解析】在中，若， a 为锐角，则根据正弦定理=答案：3.（2011湖南高考）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 【解析】由正弦定理得，所以答案：4.（2011湖南高考） 在中，角a、b、c所对的边分别为，若，则a=.【解析】由正弦定理得，所以a=答案：5.（2011重庆高考）在abc中，ab=1,bc=2,b=60，则ac。【解析】由余弦定理得：答案：6.（2011广东高考）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围【解析】（1），若c=5， 则，sina；（2）若a为钝角，则解得，c的取值范围是.7.（2011海南宁夏高考）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高【解析】在中，由正弦定理得所以在中，北乙甲8.（2011山东高考）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解析】方法一：如图，连结，由已知，北甲乙，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里方法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里9.（2011山东高考）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求【解析】（1）又解得，是锐角（2），又 10.（2011上海高考）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积【解析】由题意，得为锐角， ， ， 由正弦定理得 ， 11.（2011全国卷）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围【解析】（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知， ，所以由此有，所以的取值范围为12.（2011全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【解析】（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以.（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值13.（2011福建高考）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长【解析】