福建省四地六校高二数学下学期第二次月考试题 文 新人教A版(1).doc

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第二次月考高二数学(文科)试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，下列选项中正确的是（ ） a b c d2.命题“”的否定是（ ）a b c d3若，则下列不等式正确的是（ ）a b c d4下列哪个函数与是相同函数（ ）a b c d5.函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 6下列导数运算正确的是（ ） a= b c d =7. 下列函数中，满足“对，当，都有”的是（ ）a b c d 8.函数的零点所在的区间是（ ） a（0，1） b（1，10） c（10，100） d（100，+）9.函数的大致图象是（ ）a b c d10. 已知，则（ ） ab c d 11. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）a b c d12. 对任意，函数都满足，且当时，则方程在区间内的解的个数是（ ） a4 b5 c6 d7 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13. 已知复数(是虚数单位)，则 14.函数的值域是 15. 若偶函数满足，且时，则= 16. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳固区间”现有四个函数：； 其中存在“稳固区间”的函数有_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）设集合,，（i）求集合；（ii）设全集,若集合满足,写出满足条件的所有集合.18. (本小题满分12分） 已知函数有意义，：，（i）若且是真命题，求的取值范围；（ii）若是的必要条件，求的取值范围. 19(本小题满分12分）已知函数，.（i） 求的值；（ii） 判断并证明函数的奇偶性；（） 若且，求 20. (本小题满分12分）某大学生创业团队淘宝项目每月要投入一定的营销费用，已知每投入营销费用万元，每月销售收入大概增加 万元.（利润=增加的销售收入-投入）（i）若该创业团队将本月的营销费用控制在3万元之内，则应投入多少营销费用才能使该项目本月利润最大.（ii）现该创业团队本月准备投入3万元，分别用于营销费用和产品研发升级，经预测，产品研发升级费用每投入万元增加的销售收入大概为 万元，如何分配该笔资金，使该项目本月利润最大.21. (本小题满分12分）已知函数()在点处切线为.（）若切线的斜率为2，求；（）讨论函数的单调性；（）证明：无论取什么实数，函数的图象总在直线的上方（点除外）.22. (本小题满分14分）已知椭圆，是椭圆的两焦点（）若是椭圆上的任一点，且椭圆的离心率，求轨迹的方程；（）已知两直线，直线交椭圆于两点，若为的中点，直线过点.求证:；（）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性. 在（）中，我们得到关于椭圆的一个优美结论. 请你写出关于双曲线的一个相类似的结论（不需证明）2013-2014学年下学期第二次月考高二数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案dcbcddcbcaca二、填空题：13. 14 15 16 三、解答题： 17.解: （i）， 代入中的方程,得,得 3分当时，不满足条件，舍去；当 时，满足条件；综上，. 6分（ii） 8分所以 所以满足条件的所有集合有、 12分来18解：（i）若为真，则, 解得 2分若为真，则,解得 4分 若“且”是真命题，则 5分 解得 6分（ii）若为真，则，即 8分因为是的必要条件所有 9分即 11分解得 12分19解：（i）因为，所以， 解得 3分（ii）由（i）可知，函数的定义域为关于原点对称， 4分又 7分所以，函数为奇函数. 8分（）因为，所以即 10分又因为函数为奇函数，所以 所以 12分20. 解：（i）设本月利润为万元，则 3分则当，因此投入营销费用2万元时本月利润最大 5分 （ii）设本月利润为万元，产品研发升级费用每投入万元所以 7分 10分 11分12分21解：（）因为，所以，由题意可知，所以 2分所以. 3分（）因为（1）当0，则，所以在上单调递增 4分（2）当0，若，则 若，则所以在上单调递增，在上单调递减. 7分（）因为，所以的方程为， 8分要证函数的图象恒在其切线：的上方（切点除外），即证，即证（） 9分令，则，由得；由得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，所以（） 11分所以当时，即函数的图象恒在其切线的上方（切点除外）， 12分22、解：（）设椭圆的