（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第八章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系练习一、选择题1已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a，b，则|ab|等于()a3b4c3d4解析设直线ab的方程为yxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得ab的中点m.又m在直线xy0上，可求出b1，则|ab|3.答案c2(2015泰安模拟)斜率为的直线与双曲线1(a0，b0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()a2，) b(2，)c(1，) d(，)解析因为斜率为的直线与双曲线1恒有两个公共点，所以，所以e2.所以双曲线离心率的取值范围是(2，)答案b3(2015西安模拟)已知任意kr，直线ykx10与椭圆1(m0)恒有公共点，则实数m的取值范围是()a(0,1) b(0,5)c1,5)(5，) d1,5)解析直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆1上或其内部即可从而m1，又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，)答案c4(2015衡水模拟)若双曲线1(a0，b0)与椭圆1(mb0)的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()a等腰三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形解析设双曲线离心率为e1，椭圆离心率为e2，所以e1 ，e2 ，故e1e2 1(m2a2b2)b20，即a2b2m20，所以，以a，b，m为边长的三角形为直角三角形答案b5(2015嘉定模拟)过点p(1,1)作直线与双曲线x21交于a，b两点，使点p为ab中点，则这样的直线()a存在一条，且方程为2xy10b存在无数条c存在两条，方程为2x(y1)0d不存在解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y22，则x y1，x y1，两式相减得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2 (y1y2)，即kab2，故所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.联立 可得2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在故选d.答案d6(2015杭州模拟)f为椭圆y21的右焦点，第一象限内的点m在椭圆上，若mfx轴，直线mn与圆x2y21相切于第四象限内的点n，则|nf|等于()a. b. c. d.解析因为mfx轴，f为椭圆y21的右焦点，所以f(2,0)，m，设lmn：yk(x2)，n(x，y)，则o到lmn的距离d1，解得k(负值舍去)又因为即n，所以|nf|.答案a二、填空题7已知两定点m(2,0)，n(2,0)，若直线上存在点p，使得|pm|pn|2，则称该直线为“a型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“a型直线”的序号是_解析由条件知考虑给出直线与双曲线x21右支的交点情况，作图易知直线与双曲线右支有交点，故填.答案8(2015无锡模拟)若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是_解析由题意知：2，即2，所以点p(m，n)在椭圆1的内部，故所求交点个数是2个答案29已知双曲线左、右焦点分别为f1，f2，点p为其右支上一点，f1pf260，且sf1pf22，若|pf1|，|f1f2|2，|pf2|成等差数列，则该双曲线的离心率为_解析设|pf1|m，|pf2|n(mn)，双曲线方程为1(a0，b0)，因此有mn2a，|f1f2|2c，spf1f2mn2，mn8.又mn4c22c2(mn)24c4.由余弦定理cosf1pf2m2n284c2(mn)24c224.两式联立解得c23c，所以，2a2，a1，e.答案三、解答题10(2015衡水模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab1)的离心率e，且椭圆c上一点n到点q(0,3)的距离最大值为4，过点m(3,0)的直线交椭圆c于点a，b.(1)求椭圆c的方程(2)设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|ab|时，求实数t的取值范围解(1)因为e2，所以a24b2，则椭圆方程为1，即x24y24b2.设n(x，y)，则|nq|.当y1时，|nq|有最大值为4，解得b21，所以a24，椭圆方程是y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，ab方程为yk(x3)，由整理得(14k2)x224k2x36k240.由(24k2)216(9k21)(14k2)0，得k2.x1x2，x1x2.所以(x1x2，y1y2)t(x0，y0)，则x0(x1x2)，y0(y1y2)k(x1x2)6k.由点p在椭圆上，得4，化简得36k2t2(14k2)又由|ab|x1x2|，即(1k2)(x1x2)24x1x23，将x1x2，x1x2代入得(1k2)3，化简，得(8k21)(16k213)0，则8k210，k2，所以k2由，得t29，联立，解得3t24，所以2t或t2.11(2015石家庄模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(1,0)、f2(1,0)，过f1作与x轴不重合的直线l交椭圆于a、b两点(1)若abf2为正三角形，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的离心率满足0e，o为坐标原点，求证：|oa|2|ob|2|ab|2.(1)解：由椭圆的定义知|af1|af2|bf1|bf2|，|af2|bf2|，|af1|bf1|，即f1f2 为边ab上的中线，f1f2ab.在rtaf1f2中，cos 30，则，椭圆的离心率为.(2)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，0e，c1，a1.当直线ab与x轴垂直时，1，y2，x1x2y1y21，a2，0，aob恒为钝角，|oa|2|ob|2|ab|2.当直线ab不与x轴垂直时，设直线ab的方程为：yk(x1)，代入1，整理得，(b2a2k2)x22k2a2xa2k2a2b20，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)x1x2(1k2)k2(x1x2)k2令m(a)a43a21，由可知m(a)0，aob恒为钝角，恒有|oa|2|ob|2|ab|2.12(2015长春三校调研)在直角坐标系xoy中，点m，点f为抛物线c：ymx2(m0)的焦点，线段mf恰被抛物线c平分(1)求m的值；(2)过点m作直线l交抛物线c于a，b两点，设直线fa，fm，fb的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由解：(1)由题得抛物线c的焦点f的坐标为，线段mf的中点n在抛物线c上，m,8m22m10，m(m舍去)(2)由(1)知抛物线c：x24y，f(0,1)设直线l的方程为yk(x2)，