（新课标）高考数学备考试题库 第九章 第3节 几何概型（含解析）.DOC

20102014年高考真题备选题库第9章 概率第3节 几何概型1(2014辽宁，5分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. b. c. d. 解析：选b由几何概型的概率公式可知，质点落在以ab为直径的半圆内的概率p，故选b. 2(2014湖南，5分)在区间 2,3上随机选取一个数x ，则 x1的概率为()a. b.c. d.解析：选b区间2,3的长度为3(2)5，2,1的长度为1(2)3，故满足条件的概率p.3(2014福建，5分)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：依题意，得，所以，解得s阴影0.18.答案：0.18 4(2014重庆，5分)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件a(x，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为p(a).答案：5（2013湖南，5分）已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a.b.c. d.解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力由已知，点p的分界点恰好是边cd的四等分点，由勾股定理可得ab22ad2，解得2，即.答案：d6（2013福建，4分）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.答案：7（2013湖北，5分）在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型由几何概型知：m3.答案：38（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.b.c. d.解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域d内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2y24的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.答案：d9（2012湖北，5分）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆，在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a. b.c1 d.解析：设oaobr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2()2()2，两个半圆外部的阴影部分面积为r2()22，所以所求概率为1.答案：c10（2011福建，5分）如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a.b.c. d.解析：点e为边cd的中点，故所求的概率p.答案：c11（2011湖南，5分）已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_解析：根据点到直线的距离公式得d5；设直线4x3yc到圆心的距离为3，则3，取c15，则直线4x3y15把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是2，则可得直线4x3y15截得的圆弧所对的圆心角为60，故所求的概率是.答案：512(2010福建，12分)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点(点e与b1不重合)，且eha1d1.过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g.(1)证明：ad平面efgh；(2)设ab2aa12a，在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自几何体a1abfed1dcgh内的概率为p.当点e，f分别在棱a1b1，b1b上运动且满足efa，求p的最小值解：法一：(1)证明：在长方体abcda1b1c1d1中，ada1d1.又eha1d1，adeh.ad平面efgh，eh平面efgh，ad平面efgh.(2)设bcb，则长方体abcda1b1c1d1的体积vabbcaa12a2b，几何体eb1fhc1g的体积v1(eb1b1f)b1c1eb1b1f.ebb1f2a2，eb1b1f，当且仅当eb1b1fa时等号成立从而v1.p11，当且仅当eb1b1fa时等号成立所以p的最小值等于.法二：(1)同解法一(2)设bcb，则长方体abcda1b1c1d1的体积vabbcaa12a2b，几何体eb1fhc1g的体积v1(eb1b1f)b1c1