（福建专用）高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用随堂检测课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用随堂检测课时闯关（含解析）一、选择题1(2011高考大纲全国卷)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8b7c6 d5解析：选d.sk2skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.2某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为()ap b12pc(1p)12 d(1p)121解析：选d.设开始产值为1，则按月平均增长率为p，一年后产值(1p)12，故年平均增长率为(1p)121.故选d.3等差数列an的前n项和为sn，s918，s1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b15的值为()a64 b64c128 d128解析：选b.因为s9(a1a9)9a518，s13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，所以b15b7q841664.4数列an的通项公式是关于x的不等式x2xnx(nn*)的解集中的整数个数，则数列an的前n项和sn()an2 bn(n1)c. d(n1)(n2)解析：选c.由x2xnx，得0x1且nn)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：10337已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3), (3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第62个整数对是_解析：整数2,3,4，的拆分，121166，故第62是和为12拆分的倒数第5个，是(7,5)答案：(7,5)8(2011高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：自上而下各节的容积成等差数列an，前n项和为sn.s43，s9s64，a8，a2a3.2a8a2a311d，a5a83d.答案：三、解答题9据统计测量，某养鱼场第一年的总重量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半，则饲养5年后，鱼的总重量是原来的多少倍？解：设鱼原来的总重量为1，则1年后，鱼的总重量为1(12)3；2年后，鱼的总重量为3(12)6；3年后，鱼的总重量为69；4年后，鱼的总重量为9；5年后，鱼的总重量为.故5年后，鱼的总重量是原来的倍10已知数列an是等差数列，a26，a518，数列bn的前n项和是tn，且tnbn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求证数列bn是等比数列；(3)记cnanbn，求证：cn1cn.解：(1)由已知解得a12，d4，an2(n1)44n2.(2)证明：由于tn1bn，令n1，得b11b1，解得b1.当n2时，tn11bn1，得bnbn1bn，bnbn1.又b10，数列bn是以为首项，为公比的等比数列(3)证明：由(2)可得anbn(4n2)，cn1cn.n1，故cn1cn0，cn1cn.一、选择题1已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设p(log0.5a5log0.5a7)，qlog0.5，p与q的大小关系是()apqbpqcpq dp0，q1，.又ylog0.5x在(0，)上单调递减，log0.5log0.5，即p.解： (1)由an1得2，且1，所以知数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 所以12(n1)2n1，得an.(2)由1得2n112n，bn，从而bnbn1，则tnb1b2b2b3bnbn11.(3)证明：已知pn(1b1)(1b3)(1b5)(1b2n1)，(4n)21(4n)2，tn，从而ppntn2n1，故pn.6某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an(单元：万元，nn*)，记第n天的利润率bn，例如b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利润率bn；(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率解：(1)当n1时，b1；当n2时，b2.(2)当1n25时，a1a2an1an1.bn.当26n60时，bn，第n天的利润率bn(nn*)(3)当1n2