福建省三明市二中高三数学上学期第二次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

三明二中2014-2015学年第一学期阶段（2）考试高三数学（理科）试题2014年11月25日上午8：0010：00 满分：150分 命题人：杨莹 审核人：蔡忠日一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在答题卷相应的位置上）1.设集合a=，集合b为函数的定义域，则ab=( )a（1，2） b1，2 c 1，2） d（1，2 2.已知等差数列an中，a105，sn为其前n项的和，则s19等于( )a80 b100 c95 d903.已知向量，若/,则= ( )a2 b2 c3 d34.设xr，则“x ”是“2x2+x-10”的 ( )a.充分必要条件 b.充分而不必要条件 c.既不充分也不必要条件 d.必要而不充分条件5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是 ()a0秒b1秒末 c2秒末 d1秒末和2秒末6设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为 ( )a4 b7 c1 d 27.将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )a. b. c. d.8.一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()a. b. c. d.9.由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()a. b. c. d. 10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）a b c d .二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答案卷上相应的位置上）11.若,那么 12.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 13.已知向量，若，则的最小值是 14.设函数，已知,则的取值范围为 15.设函数f(x)cos(x)(00，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在abc中，a、b、c分别是a、b、c所对的边，abc的面积s5，b4，f(a)1，求边a的长18（本小题满分13分）已知函数f(x)x3ax，g(x)2x2b，它们的图象在x1处有相同的切线(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果f(x)f(x)mg(x)在区间，3上是单调增函数，求实数m的取值范围19（本小题满分13分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房（背面利用原有的墙体），由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 20.（本小题满分14分）设数列an的前n项和为sn，已知a11，且an2snsn10(n2)，(1)求数列sn的通项公式；(2)设sn，bnf()1.记pns1s2s2s3snsn1，tnb1b2b2b3bnbn1，试求tn，并证明pn0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.三明二中2014-2015学年第一学期阶段（2）考试高三数学（理科）试题答案1-10 dccbd baadb11-15 6 16. 解析 （1），, （2）若， ，17. 解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，由题意可得t，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kz)，x的集合为x|xk，kz(2)f(a)2sin1，sin0a，2a，a，sbcsin5，c5，由余弦定理得：a21625245cos21，a.18. 解析(1)f(x)3x2a，g(x)4x，由条件知，f(x)x3x，g(x)2x2.(2)f(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，f(x)3x24mx1，若f(x)在区间，3上为增函数，则需f(x)0，即3x24mx10，m.令h(x)，x，3，则h(x)在区间，3上的最小值是h()，因此，实数m的取值范围是m.19解析（1）（2）=13000当且仅当即时取等号。若，时，有最小值13000。若 在上是减函数， 第1页20. 解析 (1)an2snsn10(n2)，snsn12snsn10.2.又a1，sn(nn)(2)证明：sn，f(n)2n1.bn2()11()n1.tn()0()1()1()2()n1()n()1()3()5()2n11()npn.21解析（()函数的定义域为，令，得.当变化时，的变化情况如右表：所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（）证明：当时，.设，令，.由()知，在区间内单调递增. ，.故存在唯