（新课标）2016届高考数学二轮专题复习 第三部分 讲重点解答题专练 专题3 概率与统计作业28 理.doc

概率与统计专练作业(二十八)1网购逐渐步入百姓生活，网络(电子)支付方面的股票也受到一些股民的青睐某单位4个热心炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通”这两支股票中的一支他们约定：每个人必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支购买，且通过掷一枚质地均匀的骰子决定各自购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”，掷出点数小于5的人买“生意宝”(1)求这4个人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；(2)用、分别表示这4个人购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记x，求随机变量x的分布列与数学期望e(x)解析因为掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为5或6的概率为，所以这4个人中每个人购买“九州通”的概率为，购买“生意宝”的概率为.设“这4个人中恰有i人购买九州通股票”为事件ai(i0,1,2,3,4)，则p(ai)c()i()4i(i0,1,2,3,4)(1)这4个人中恰有1人购买“九州通”股票的概率p(a1)c()1()3.(2)易知x的所有可能取值为0,3,4.p(x0)p(a0)p(a4)c()0()4c()4()0，p(x3)p(a1)p(a3)c()1()3c()3()1，p(x4)p(a2)c()2()2.所以x的分布列为x034p随机变量x的数学期望e(x)034.2(2015贵阳七校联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为t，其范围为0,10，分别有5个级别：t0,2)畅通；t2,4)基本畅通；t4,6)轻度拥堵；t6,8)中度拥堵；t8,10严重拥堵早高峰时段(t3 )，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数t4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望解析(1)由直方图知：t4,8)时交通指数的中位数为51.t4,8)时交通指数的平均数为4.50.25.50.246.50.27.50.164.72.(2)设事件a为“1条路段严重拥堵”，则p(a)0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：pc()2(1)c()3，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.(3)由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560p0.10.440.360.1则e(x)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟3(2015广东珠海模拟)已知函数f(x)x3(a1)x2b2x，其中a，b为常数(1)当a6，b3时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若任取a0,4，b0,3，求函数f(x)在r上是增函数的概率解析(1)当a6，b3时，f(x)x35x29x，f(x)x210x9.令f(x)x210x90，解得x1或x9，故函数f(x)的单调增区间分别为(，1和9，)(2)f(x)x22(a1)xb2，若函数f(x)在r上是增函数，则对于任意xr，f(x)0恒成立，所以4(a1)24b20，即(ab1)(ab1)0.设“f(x)是r上的增函数”为事件a，则事件a对应的区域为(a，b)|(ab1)(ab1)0，全部试验结果构成的区域为(a，b)|0a4,0b3，所以p(a).故函数f(x)在r上是增函数的概率为.4(2015江西新课标)为了提高食品的安全度，某食品安检部门检查了一个海水养殖场养殖的鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条饲养一年的鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得的数据进行统计得下表若规定超过正常生长速度(1.01.2千克/年)的比例超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题鱼的质量1.00，105)1.05，110)1.10，115)1.15，120)1.20，125)1.25，130)鱼的条数320353192(1)根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？(2)上面捕捞的100条鱼中，从质量在1.00,1.05)和1.25，1.30)的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率解析(1)捕捞的100条鱼中，数据落在1.20,1.25)的概率约为p10.09；数据落在1.25,1.30)的概率约为p20.02，所以数据落在1.20,1.30)中的概率为pp1p20.11.由于0.11100%11%3.841.所以据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”试题与性别有关(2)由题可知在选做“不等式选讲”试题的18位同学中