陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数的性质教案1 北师大版必修4.doc

5.3 正弦函数的性质一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法：通过正弦函数在r上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点:正弦函数的性质。难点:正弦函数的性质应用。三、学法与教法在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法: 自主合作探究式四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ysinx在r上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p 1p(二)、探究新知让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1） 正弦函数的定义域是什么？（2） 正弦函数的值域是什么？（3） 它的最值情况如何？（4） 它的正负值区间如何分？（5） (x)0的解集是多少？师生一起归纳得出：1 定义域：y=sinx的定义域为r2 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以ysinx的值域为-1，13最值：1对于ysinx 当且仅当x2kp ,kz时 ymax1当且仅当时x2kp, kz时 ymin12当2kpx(2k+1)p (kz)时 ysinx0当(2k-1)px2kp (kz)时 ysinx04周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kz重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xr) ysinx (xr)是奇函数 6单调性x0sinx10101增区间为2k， 2k（kz），其值从1增至1；减区间为2k， 2k（kz），其值从1减至1。（三）、巩固深化，发展思维例题探析例、利用五点法画出函数ysinx1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。解：（略，见教材p27）2课堂练习教材p27的练习1、2、3(四)、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的