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（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题二 第二讲 专题专项训练限时：50分钟满分：64分(共16个小题，每小题4分，共64分)1已知集合ur，a，b，则(ua)(ub)_.解析：ax|1x11,1，by|yx1，xa0,2，(ua)(ub)u(ab)(，1)(2，)答案：(，1)(2，)2在abc中，如果sin asin bsin c568，那么此三角形最大角的余弦值为_解析：由正弦定理得abc568，令a5，b6，c8，则c是最大角，即cos c.答案：3已知，2 ，则sin_.解析：由题意可知该题的结果是一个定值，根据已知条件可考虑取特殊值所对应的三角函数值显然不妨令，则可取.故有sinsin.答案：4不论k为何实数，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是_解析：直线ykx1恒过定点(0,1)，不论k为何实数，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，a212a4，解得1a3.实数a的取值范围是1,3答案：1,35过abc的中线ad的中点e作直线pq分别交ab、ac于p、q两点，如图所示，若m，n，则_.解析：由题意知，的值与点p、q的位置无关，故可利用特殊直线确定所求值令pqbc，则，此时mn，故4.答案：46在锐角三角形abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，6cos c，则_.解析：令ab(即ab)，则cos c，tan2 ，tan ，tan atan b.又tan c2，所以4.答案：47在三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，abc、acd、adb的面积分别为、，则三棱锥abcd的外接球的体积为_解析：设ab、ac、ad的长分别为x、y、z，则xy，yz，xz，解得x，y1，z，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于，故这个球的体积是3.答案： 8(2012济南模拟)设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于_解析：如图，构造a，b，c，bad120，bcd60，所以a、b、c、d四点共圆，分析可知当线段ac为直径时，|c|最大，最大值为2.答案：29设o是abc内部一点，且2，则aob与aoc的面积之比为_解析：令abc为正三角形，则根据2 可知，o是abc的中心，则oaoboc.所以aobaoc，即aob与aoc的面积之比为11.答案：1110如图，在三棱锥oabc中，三条棱oa，ob，oc两两垂直，且oaoboc，分别经过三条棱oa，ob，oc作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为s1，s2，s3，则s1，s2，s3的大小关系为_解析：令oa6，ob4，oc2，分别取bc，ca，ab边的中点d，e，f，则oad，obe，ocf分别是满足条件的截面三角形，且它们均为直角三角形，所以s16，s24，s32，满足s3s2s1.答案：s3s20，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使|op|of1|(o为坐标原点)，且|pf1|pf2|，则双曲线的离心率为_解析：因为|op|of1|f1f2|，所以pf1pf2，由|pf1|2|pf2|2(2c)2，即3|pf2|2|pf2|2(2c)2，解得|pf2|c，|pf1|c，由定义得|pf1|pf2|cc2a，所以e1.答案：114定义在区间上的函数y6cos x的图像与y5tan x的图像的交点为p，过点p作pp1x轴于点p1，直线pp1与ysin x的图像交于点p2，则线段p1p2的长为_解析：如图所示，线段p1p2的长即为sin x的值，且其中的x满足6cos x5tan x，解得sin x，即线段p1p2的长为.答案：15已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)33n2n33.所以n1，设f(x)x1，令f(x)10，则f(x)在(，)上是单调递增的，在(0，)上是单调递减的，因为nn*，所以当n5或6时f(x)有最小值又因为，所以的最小值为.答案：16定义在r上的函数f(x)是奇函数，且f(x)f(2x)，在区间1,2上是单调递减函数关于函数f(x)有下列结论：图像关于直线x1对称；最小正周期是2；在区间2，1上是减函数；在区间1,0上是增函数其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)解析：由f(x)f(2x)可知函数f(x)的图像关于直线x1对称，故命题正确；因为函数f(x)为奇函数，其图像关于坐标原点对称，图像又关于直线x1对称，故函数f(x)必是一个周期函数，其最小正周期为4(10)4，故命题不正确；因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，且f(x)在区间1,2上是单调递减函数，所以其在区间2，1上也是单调递减函数，故命题正确；因为函数f(x)的图像关于直线x