陕西省咸阳市兴平市西郊中学高三数学上学期第二次模考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市兴平市西郊中学高三（上）第二次模考数学试卷（理科）一.选择题1设f：xx2是从集合a到集合b的映射，如果b=1，2，则ab为( )ab1c或2d或12命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )aa4ba4ca5da53函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=( )a2b3c4d54函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（1，e）5设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）若x=1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是_（写出所有满足题目条件的序号）6函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上（其中m，n0），则4m+2n的值等于( )a4b3c2d17若函数f（x）=x3+f（1）x2f（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0）处切线的倾斜角为( )abcd8若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是( )a（0，1）b（1，+）c（1，2）d（0，1）（1，2）9已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，br），f（lg（log210）=5，则f（lg（lg2）=( )a5b1c3d410已知函数f（x）定义域为r，则下列命题：若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称若f（x2）=f（2x），则则y=f（x）关于直线x=2对称函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于x=2对称其中正确的命题序号是( )abcd二、填空题11函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是_12若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=_13已知定义域为r的函数是奇函数，则a+b=_14先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是_15已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_三、解答题16设集合，b=x|x23mx+2m2m10（1）当xz时，求a的非空真子集的个数（2）若b=，求m的取值范围（3）若ab，求m的取值范围17已知c0，设p：函数y=cx在r上单调递减，q：不等式x+|x2c|1的解集为r如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围18某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价（元）6789101112日销售量（桶）480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？19已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值20设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nn+（）求an的通项公式及前n项和sn；（）已知bn是等差数列，tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求t2021已知函数f（x）=x44x3+ax21在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减（1）求a的值；（2）记g（x）=bx21，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围2015-2016学年陕西省咸阳市兴平市西郊中学高三（上）第二次模考数学试卷（理科）一.选择题1设f：xx2是从集合a到集合b的映射，如果b=1，2，则ab为( )ab1c或2d或1【考点】映射；交集及其运算【专题】计算题【分析】根据映射的定义，先求出集合a中的像，再求ab【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=1或x=若1a，则ab=1，若1a，则ab=故ab=或1，故选d【点评】要注意，根据映射的定义，集合a中的像是a=x=1或x=，它有多种情况，容易选b造成错误2命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )aa4ba4ca5da5【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知c符合题意故选c【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题3函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=( )a2b3c4d5【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5，验证知，符合题意故选：d【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题4函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（1，e）【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选b【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题5设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）若x=1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是（写出所有满足题目条件的序号）【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：因为f（x）ex=f（x）ex+f（x）（ex）=f（x）+f（x）ex，且x=1为函数f（x）ex的一个极值点，所以f（1）+f（1）=0；对于，f（1）=0且f（1）=0，所以成立；对于，f（1）0，且a0，1，得2ab0，即b2a0，所以f（1）0，所以可满足f（1）+f（1）=0，故可以成立；对于，因f（1）0，f（1）0，不满足f（1）+f（1）=0，故不能成立，故成立故答案为：【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点6函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上（其中m，n0），则4m+2n的值等于( )a4b3c2d1【考点】直线的一般式方程；对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】由对数函数的特点可得点a的坐标，代入直线方程可得2m+n=1，进而可得4m+2n的值【解答】解：由题意当x=2时，无论a为何值，总有y=1即点a的坐标为（2，1），又点a在直线mx+ny+1=0上，所以2mn+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故选c【点评】本题为对数函数过定点的问题，准确找到定点是解决问题的关键，属基础题7若函数f（x）=x3+f（1）x2f（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0）处切线的倾斜角为( )abcd【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出倾斜角的值【解答】解析：由题意得：f（x）=x2+f（1）xf（2），令x=0，得f（0）=f（2），令x=1，得f（1）=1+f（1）f（2），f（2）=1，f（0）=1，即f（x）在点（0，f（0）处切线的斜率为1，倾斜角为故选d【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题8若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是( )a（0，1）b（1，+）c（1，2）d（0，1）（1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x22ax+3的单调性，进而分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=的右侧，当x=时的函数值为正；当0a1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能，从而可得结论【解答】解：令g（x）=x22ax+3（a0，且a1），则f（x）=logag（x）当a1时，g（x）在上为减函数，1a2；当0a1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能综上所述：1a2故选c【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查解不等式，必须注意对数函数的真数一定大于09已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，br），f（lg（log210）=5，则f（lg（lg2）=( )a5b1c3d4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；压轴题；方程思想；函数的性质及应用【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故选c【点评】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要10已知函数f（x）定义域为r，则下列命题：若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称若f（x2）=f（2x），则则y=f（x）关于直线x=2对称函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于x=2对称其中正确的命题序号是( )abcd【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断；令t=x2换元，然后利用偶函数的性质判断；设f（m）=n，可得函数y=f（x2）的图象经过点a（m+2，n），求出a关于x=2的对称点b（m+2，n），由b在y=f（2x）上说明正确【解答】解：若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，错误；若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（x）关于直线x=2对称，正确；若函数y=f（2x+1）=f2（x+）是偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（2x）的图象关于直线对称，正确；令t=x2，则2x=t，由于f（x2）=f（2x），得f（t）=f（t），函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，错误；设f（m）=n，则函数y=f（x2）的图象经过点a（m+2，n）而y=f（2x）的图象经过点b（m+2，n），由于点a与点b是关于x=2对称的点，y=f（x2）与y=f（2x）的图象关于直线x=2对称，正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题二、填空题11函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】首先求函数f（x）的定义域，x0，求f（x）的导数，利用f（x）0，解出x的范围；【解答】解：函数f（x）=3+xlnx，（x0）f（x）=lnx+10，得x，f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；12若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大13已知定义域为r的函数是奇函数，则a+b=3【考点】函数奇偶性的性质【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据函数是定义域为r的奇函数，故f（0）=0且f（1）=f（1），求出a，b值后，检验是否满足题意，可得答案【解答】解：定义域为r的函数是奇函数，f（0）=0，解得：b=1，且f（1）=f（1），即=，解得：a=2，经检验，当a=2，b=1时，满足f（x）=f（x）恒成立，为奇函数，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，转化思想，难度中档14先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础15已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】函数y=，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围【解答】解：函数y=，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0k1 或1k2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为 （0，1）（1，2）【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、解答题16设集合，b=x|x23mx+2m2m10（1）当xz时，求a的非空真子集的个数（2）若b=，求m的取值范围（3）若ab，求m的取值范围【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由条件：“xz”知集合a中的元素是整数，进而求它的子集的个数；（2）由条件：“b=”知集合b中的没有任何元素是，得不等式的解集是空集，进而求m；（3）由条件：“ab”知集合b是a的子集，结合端点的不等关系列出不等式后解之即得【解答】解：化简集合a=x|2x5，集合b可写为b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xz，a=2，1，0，1，2，3，4，5，即a中含有8个元素，a的非空真子集数为282=254（个）（2）显然只有当m1=2m+1即m=2时，b=（3）当b=即m=2时，b=a；当b即m2时，（）当m2时，b=（2m+1，m1），要ba，只要，所以m的值不存在；（）当m2时，b=（m1，2m+1），要ba，只要【点评】本题考查集合的子集、集合的包含关系判断及应用以及空集的性质及运算是一道中档题17已知c0，设p：函数y=cx在r上单调递减，q：不等式x+|x2c|1的解集为r如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；指数函数单调性的应用【专题】计算题；综合题【分析】函数y=cx在r上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x2c|1的解集为r，推出x+|x2c|的最小值大于1，p和q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围【解答】解：函数y=cx在r上单调递减0c1不等式x+|x2c|1的解集为r函数y=x+|x2c|在r上恒大于1x+|x2c|=函数y=x+|x2c|在r上的最小值为2c不等式x+|x2c|1的解集为r2c1c如果p正确，且q不正确，则0c如果p不正确，且q正确，则c1c的取值范围为（0，（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用，是中档题18某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价（元）6789101112日销售量（桶）480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数最值的应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为48040（x1）=52040x0，所以0x13，则利润y=（52040x）x200=40x2+520x200=40（x6.5）2+1490，其中0x13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元【点评】本题考查函数的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数模型19已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（i）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（ii）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值【解答】解：（i）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期t=；（ii）0x，2x当x=0时，sin（2x）取得最小值；当x=时，sin（2x）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=2【点评】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=asin（x+）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题20设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nn+（）求an的通项公式及前n项和sn；（）已