一元二次方程根与系数的关系.docx

一元二次方程根与系数的关系问题1：已知方程 x2-ax-3a=0的一个根是6,求a的值。问题2：已知方程 x2-ax-3a=0的一个根是6,这个方程还有另外一个根吗？若有请求另一个根？我们知道一元二次方程一般有两个根如x23x20的一个根为1，你能很快求出另一个根吗？公式法求出x23x10的两根，观察他们有什么关系？公式法分析：根据公式法我们知道，任何一个一元二次方程的系数确定了，那么它的根也就确定了，也就是一元二次方程的系数与根有着密切的关系。根据求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1=，x2=.观察两根公式你可以得出什么结论？解下列方程，并填写表格，验证我们的结论是否正确：方 程x1x2x1+x2x1. x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0因式分解法分析：由十字相乘法因式分解解一元二次方程可知关于x的方程 x2+（p+q）x+pq=0(p,q为常数,0)的两根x1，x2与系数之间有什么关系？那么方程x2+bx+c=0呢？注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。那么一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）呢？例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： 例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？ 例3：已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.例4：已知方程的一个根是-3，求另一根及k的值. 变式一：已知方程的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程的两根互为倒数，求k；例4、已知两个数的和为8，这两个数的积为9，求这两个数是多少？课堂小测试1.已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值.2.已知方程的一个根为，求另一根及c的值.3.已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值.4.我们知道2+2=22.两个数的和与它们的积相等，你能找出跟多的这样的数吗？5. x2-2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6.是否正确？6不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。（1）x2-5x-3=0 (2)9x+2= x2 (3) 6 x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0一元二次方程根与系数的关系（2）一元二次方程的根与系数的关系：结论1如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么： （前提： ）结论2如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q （前提： ）一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用例1. 已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值. 例2已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值.练习：若关于x的方程的两根是，且满足 ，求实数m的值.课堂小测1、已知x1， x2是方程5 x2-7x+2=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.(1) x12+x22 (2)( x1+x2)