（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题（四）文（含解析）.doc

2016好题精选模拟卷（四）（文数）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合a=且x,则下列正确的是( )a.x+y b.x-y c.xy d.2. 复数等于（ ）a.1 b.1 c. d.3. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ）a.b.c.d.4. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）a b c d5. 若方程（a是常数）则下列结论正确的是()a.任意实数a方程表示椭圆 b.存在实数a方程表示椭圆c.任意实数a方程表示双曲线 d.存在实数a方程表示抛物线6当. 为偶函数则的解析式为（ ）a. b. c. d. 7. 点a是半径为5的圆o上的一定点，单位向量在a点处与圆o相切，点p是圆o上的一个动点且点p与点a不重合，则的范围为( )a. b. c. d.8. 在中， 则=（ ）a. b. c. d.9. 右面的程序框图，如果输入三个实数a.b.c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）a.c xb.x cc.c bd.b c10. 三棱锥p-abc中，和是等边三角形，侧面面abc，则三棱锥外接球表面积是( )a. b. c. d.11. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d12. ，若实数a,b满足.，则a+b为( )a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则与夹角的取值范围为_14. 关于x,y不等式组表示的区域内存在p满足，则m范围为_15. 函数满足，则_16. 设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 二次函数，当时，函数值中所有整数值的个数为，求18. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919. 如图，在中，面，分别是ac，ad上的动点，且（1）求证：不论为何值总有平面面（2）当为何值时，平面面acd20. 在圆上任取一点p，过点p作x轴的垂线段d为垂足，点m在线段pd上，且点p在圆上运动（1）求点m的轨迹方程（2）过定点的直线与点m的轨迹交于a，b两点，在x轴上是否存在点n使为常数，若存在求出点n的坐标，不存在说明理由21.，如果的图像与x轴交于请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22. 选修41：几何证明选讲 如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。 （）证明：db=dc；（）设圆的半径为1，bc= ，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径。23. 选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为. （）把圆c的极坐标方程化为直角坐标方程； ()将直线向右平移h个单位，所对直线 与圆c相切，求h24. 选修4-5：不等式选讲 己知函数。(i)若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；(ii)若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围。参考答案：1.c考点：元素的互异性解析：由a=（即a中的元素均可以表示为两个整数平方和的形式）可得1=，所以1，但是1+2=3故x+y不成立，又1-2=-1故x-y不成立，又，故不成立2. a【解析】3. c【解析】4. a【解析】考点：1圆锥曲线定义与满足条件 2全称与存在解析；1当a=1时，方程表示的是圆而不是椭圆故a错误2当a为实数时方程表示双曲线故b错误3由方程形式可知该形式不可能为抛物线6.a考点；对于分段函数的考察及书写解析；若把-x代入x时的解析式中=所以在代替自变量时一定要注意范围以及正确的代入7.b考点；利用坐标系来帮助解答向量问题解析；a,设p 所以=因为为任意角 所以 所以范围为，即范围为注意;在作图时，题目和图示的一致性8.d考点：对题目中式子的化简问题解析：原式=所以1. 即a=b 因为题目中已给 所以 所以舍去这种情况2.化简得a+b= 所以9. a10.c考点；中位线且垂线不在球上时的计算解析；ab=,外接圆半径 r=2 o为外接圆圆心o是外接球球心 面abc 作oeom于pm于e如图e为pm的三等分点 pm=3oo=em=1 在rt中 oa=r oo= oa=2 s表=注意：在题中e是的重心位置11. b 【解析】12.a解析； 恒成立在定义域内单增为奇函数a=1-b a+b=1思路点拨：形如的函数中考虑用奇偶函数与单调性求解13. 设 出现，利用关系式表示点a的轨迹方程再图形结合求解 注意：不可时利用图形结合14. 考点：必须图形结合解析：如图，由图得m必须小于0，当在的左侧时才会存在代入： 当m0时讨论可知不成立综上：15.解析：令x=x，y=1= t=6 成立又即 思路点拨；考察奇偶函数的周期性本题为抽象函数仍为赋值找周期16. （任意一点处 总存在一点） 思路点拨:注意题目中任意和存在条件的转化17. 考点：对的理解以及n的取值要分类讨论解析; 中整数值有3个，中整数值有100个注意：个数应再加开头的一个例如在中，整数计算100-1+1=100个在中整数计算应为 （1）当n为奇数时=（2）当n为偶数时综上可得:原式注意：一定要认真分析n为奇数偶数的状态18. 解: （），所以应收集90位女生的样本数据.（）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为.（）由（）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.19. 解析：（1）证明：面 且 面又 不论为何值恒有面 又面不论为何值总有平面面（2）由（1）知：面面 面 (直角三角形勾股定理)面 又 由 可得 当时，面面总体来说，线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直，这几个概念都是可以相互调换的，相互转化的思想要互相转化更要理解要逐步加强综合运用数学知识来分析解决问题的能力20. （1）（2）法一:1)直线斜率存在时，设n（m,0） 2)直线斜率不存在时，此时 与情况1）结果符合思路点拨：先考虑直线存在，再检验斜率不存在时与前者结果是否相符法二：若m：（利用特殊情况求出定点再去验证，注意验证的方法和过程思路） 1）直线斜率不存在时，2）k=0时， 验： 将 代入计算，看结果是否为常数21. 变量集中法（类比圆锥中的中值伴侣曲线）作差 （整理式子，向题意靠拢）假设 上下同除以x，另令 22. 【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题.【解析】（）连结de，交bc与点g. 由弦切角定理得，abf=bce，abe=cbe，cbe=bce，be=ce，又dbbe，de是直径，dce=，由勾股定理可得db=dc.（）由（