（新课标）高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 文.doc

第2讲平面向量、复数平面向量的概念及线性运算1.(2015资阳市一诊)已知向量ab=a+3b,bc=5a+3b,cd=-3a+3b,则(b)(a)a,b,c三点共线(b)a,b,d三点共线(c)a,c,d三点共线(d)b,c,d三点共线解析:bd=bc+cd=2a+6b=2(a+3b),则bd=2ab,即a,b,d三点共线,故选b.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则|b|等于(c)(a)3 (b)5 (c)25 (d)22解析:因为ab,所以1m=2(-2),解得m=-4,所以b=(-2,-4),|b|=(-2)2+(-4)2=25.故选c.3.(2014福建卷)设m为平行四边形abcd对角线的交点,o为平行四边形abcd所在平面内任意一点,则oa+ob+oc+od等于(d)(a)om (b)2om(c)3om(d)4om解析:依题意知,点m是线段ac的中点,也是线段bd的中点,所以oa+oc=2om,ob+od=2om,所以oa+ob+oc+od=4om.故选d.4.在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,ab+ad=ao,则=.解析:因为o为ac的中点,所以ab+ad=ac=2ao,即=2.答案:2平面向量的数量积5.(2014山东卷)已知向量a=(1,3),b=(3,m),若向量a,b的夹角为6,则实数m等于(b)(a)23 (b)3 (c)0 (d)-3解析:根据平面向量的夹角公式可得13+3m29+m2=32,即3+3m=39+m2,两边平方并化简得63m=18,解得m=3,经检验符合题意.故选b.6.(2015重庆卷)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a(2a+b),则a与b的夹角为(c)(a)3(b)2(c)23(d)56解析:因为a(2a+b),所以a(2a+b)=0,得到ab=-2|a|2,设a与b的夹角为,则cos =ab|a|b|=-2|a|24|a|2=-12,又0,所以=23,故选c.7.(2015辽宁锦州市质检)已知向量oa=(2,2),ob=(4,1),点p在x轴上,则apbp取最小值时p点坐标是(d)(a)(-3,0) (b)(1,0) (c)(2,0) (d)(3,0)解析:设p(x,0),则ap=op-oa=(x-2,-2),bp=op-ob=(x-4,-1),所以apbp=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以x=3时,apbp取得最小值,此时p(3,0).故选d.8.(2015厦门质检)如图,正六边形abcdef中,ab=2,则(bc-ba)(af+bc)等于(d) (a)-6 (b)-23(c)23 (d)6解析:由bc-ba=ac,af+bc=af+fe=ae,则(bc-ba)(af+bc)=acae=|ac|ae|cos 3=232312=6.故选d.9.(2015福建卷)已知abac,|ab|=1t,|ac|=t.若点p是abc所在平面内的一点,且ap=ab|ab|+4ac|ac|,则pbpc的最大值等于(a)(a)13(b)15(c)19(d)21解析:以a为原点,ab所在直线为x轴,ac所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则b(1t,0) (t0),c(0,t),p(1,4),pbpc=(1t-1,-4)(-1,t-4)=17-(4t+1t)17-22=13(当且仅当t=12时,取“=” ),故pbpc的最大值为13,故选a.10.(2015湖北七市(州)3月联考)已知向量oa=(2,m),ob=(1,3),且向量oa在向量ob方向上的投影为1,则|ab|=.解析:|oa|cos=oaob|ob|=2+3m2=1,解得m=0.则|ab|=12+(3)2=2.答案:211.在平面直角坐标系xoy中,已知oa=(-1,t),ob=(2,2),若abo=90,则实数t的值为.解析:若abo=90,即babo,由ba=oa-ob=(-3,t-2),bo=(-2,-2),所以babo=(-3,t-2)(-2,-2)=6-2t+4=0,t=5.答案:5复数的概念与运算12.(2015山西太原市模拟)已知i为虚数单位,集合a=1,2,zi,b=1,3,ab=1,2,3,4,则复数z等于(a)(a)-4i(b)4i (c)-2i(d)2i解析:由题意zi=4,所以z=4i=-4i.故选a.13.(2015贵州七校联盟第一次联考)复数z=m-2i1+2i(mr,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(a)(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:由已知z=m-2i1+2i=(m-2i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15(m-4)-2(m+1)i.在复平面上对应的点如果在第一象限,则m-40,m+10,而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.故选a.14.(2015江苏卷)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.解析:设z=a+bi(a,br),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得a2-b2=3,2ab=4,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,从而|z|=a2+b2=5.答案:515.(2015天津卷)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:因为(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,所以1-2a0,2+a=0,解得a=-2.答案:-2 一、选择题1.(2014广东卷)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z等于(d)(a)-3+4i (b)-3-4i (c)3+4i (d)3-4i解析:根据复数的运算法则,z=253+4i=25(3-4i)(3+4i)(3-4i)=3-4i.故选d.2.(2015河南郑州市质检)在复平面内与复数z=5i1+2i所对应的点关于虚轴对称的点为a,则a对应的复数为(c)(a)1+2i(b)1-2i(c)-2+i(d)2+i解析:复数z=5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+i,得点a对应的复数为-2+i,故选c.3.(2015安徽蚌埠市质检)若复数(2+ai)(1-i)(ar)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为(a)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i,由复数(2+ai)(1-i)(ar)是纯虚数,得2+a=0,则a=-2,故选a.4.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若zzi+2=2z,则z等于(a)(a)1+i(b)1-i(c)-1+i(d)-1-i解析:设z=a+bi(a,br),则|z|2=a2+b2,由zzi+2=2z,得|z|2i+2=2(a+bi),即a2+b2=2b,2a=2,解得a=1,b=1,所以z=1+i.5.若向量ba=(2,3),ca=(4,7),则bc等于(a)(a)(-2,-4)(b)(2,4)(c)(6,10)(d)(-6,-10)解析:bc=ba+ac=ba-ca=(2,3)-(4,7)=(-2,-4).6.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)b,则|a|等于(c)(a)1(b)2(c)2 (d)3解析:a+c=(3,3m),若(a+c)b,则(a+c)b=3(m+1)+3m=0,得m=-12,所以a=(1,-1),所以|a|=2.故选c.7.(2014福建卷)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(b)(a)e1=(0,0),e2=(1,2)(b)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(c)e1=(3,5),e2=(6,10)(d)e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析:选项a中e1+e2=(,2)(,r),不存在使(,2)=(3,2),可排除选项a.选项c,d中e1e2,但与a不共线,则a不能由e1,e2表示,设(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yr),可得x=2,y=1,所以选项b中的e1,e2可把a表示出来.故选b.8.(2015河南洛阳市期末)在平面直角坐标系xy中,点与关于y轴对称.若向量a=(1,k),则满足不等式oa2+aab 0的点a(x,y)的集合为(c)(a)(x,y)|(x+1)2+y21(b)(x,y)|x2+y2k2(c)(x,y)|(x-1)2+y21(d)(x,y)|(x+1)2+y2k2解析:由a(x,y)可得b(-x,y),则ab=(-2x,0),不等式2+a0可化为x2+y2-2x0,即(x-1)2+y21,故选c.9.(2015广东惠州市一调)已知向量a与b的夹角为,定义ab为a与b的“向量积”,且ab是一个向量,它的长度|ab|=|a|b|sin ,若u=(2,0),u-v=(1,-3),则|u(u+v)|等于(d)(a)43 (b)3(c)6(d)23解析:由题意v=u-(u-v)=(1,3),则u+v=(3,3),cos=32,得sin=12,由定义知|u(u+v)|=|u|u+v|sin=22312=23.故选d.10.如图,设向量oa=(3,1),ob=(1,3),若oc=oa+ob,且1,则用阴影表示c点所有可能的位置区域正确的是(d)解析:设向量oc=(x,y),由题意得x=3+,y=+3,所以=3x-y8,=3y-x8,1,所以3x-y83y-x8,3y-x81即xy,x-3y+80,即选项d的形式.故选d.二、填空题11.(2014北京卷)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),则|=.解析:|b|=5.因为b=-a,所以|b|=|a|,所以|=|b|a|=5.答案:512.(2015成都市二诊)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则xy的值为.解析:设e1,e2为水平方向(向左)与竖直方向(向上)的单位向量,则向量c=e1-2e2,a=2e1+e2,b=-2e1-2e2,由c与xa+yb共线,得c=(3a+52b),所以xy的值为65.答案:6513.(2014江西卷)已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos =13,若向量a=3e1-2e2,则|a|等于.解析:因为a2=(3e1-2e2)2=9-232cos +4=9,所以|a|=3.答案:314.(2015江西南昌市第一次模拟)已知三角形abc中,ab=ac,bc=4,bac=120,be=3ec,若p是bc边上的动点,则apae的取值范围是.解析:法一设bp=bc(01),ap=ab+bp=ab