（通用版）高考数学二轮复习 稳取120分保分练（四）文.doc

稳取120分保分练(四)一、选择题1已知集合ux|x1，集合ax|(x1)(x3)0，则ua()a3，) b(3，)c(，1) d(1,3)解析：选a根据题意，解(x1)(x3)0，可得1x3，即ax|1x3，又由集合ux|x1，则uax|x33，)2复数z(其中i为虚数单位)的虚部是()a b.i c. di解析：选c复数zi，则其虚部为.3已知等比数列an的公比q，a28，则其前3项和s3的值为()a24 b28 c32 d16解析：选b在等比数列an中，公比q，a28，a116，a3a2q84，则s3a1a2a3168428.4已知平面向量a(2,1)，b(1,2)，则|a2b|的值是()a1 b5 c. d.解析：选ba2b(4，3)|a2b|5.5某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为()a9.2 b9.5 c9.8 d10解析：选b由表中数据得7，5.5，由(，)在直线x上，得，即线性回归方程为x.所以当x12时，129.5，即他的识图能力为9.5.6已知抛物线c：y24x的焦点为f，过点f且倾斜角为的直线与抛物线c的准线交于点b，则线段fb的长为()a10 b6 c8 d4解析：选d抛物线c：y24x的焦点为f(1,0)，过点f且倾斜角为的直线为y(x1)，与抛物线c的准线x1交于点b(1，2)，则线段fb的长为4.7将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数f(x)，g(x)的图象都经过点p，则的值可以是()a. b. c. d.解析：选b依题意g(x)sin2(x)sin(2x2)，因为函数f(x)，g(x)的图象都经过点p，所以因为，所以，22k或22k(kz)，即k或k(kz)在k(kz)中，取k1，得.8设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是()a若lm，m，则l b若l，lm，则m c若l，m，则lm d若l，m，则lm解析：选ba项，由线面垂直的判定定理知不正确b项，由线面垂直的性质可知，若平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确c项，若l，m，则lm或两线异面，不正确d项，平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确故选b.9我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n()a4 b5c2 d3解析：选a模拟执行程序，可得a1，a1，s0，n1，s2不满足条件s10，执行循环体；n2，a，a2，s不满足条件s10，执行循环体；n3，a，a4，s不满足条件s10，执行循环体；n4，a，a8，s满足条件s10，退出循环，输出n的值为4.10已知rtabc中，ab3，ac1，a，以b，c为焦点的双曲线 1(a0，b0)经过点a，且与ab边交于点d，则的值为()a. b3 c. d4解析：选d如图，双曲线的焦点为b(c,0)，c(c,0)，由双曲线的定义可得|ab|ac|2a312，即a1.设|bd|t，由双曲线的定义可得|dc|2a|bd|2at2t，又|ad|3t，在rtacd中，|ac|2|ad|2|cd|2，即为1(3t)2(2t)2，解得t0.6，|ad|30.62.4.则的值为4.11已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该三棱锥外接球的表面积为()a17 b16 c8 d20解析：选a由三视图可得三棱锥abcd的直观图如图所示其中ab平面bcd，bcbd，bcbd2，ab3.将其还原成长、宽、高分别为2,2,3的长方体，易知三棱锥abcd的外接球即为长方体的外接球，故外接球半径r，则该外接球的表面积s4r217.12已知函数f(x)ln xx与g(x)ax2ax1(a0)的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为()a. b. c. d.解析：选d设t(x)f(x)g(x)ln xxax2ax1，原题可化为在x0时，t(x)有且仅有1个零点，t(x)1axaa(x1)(x1)(x1)(1ax)，a0，x0，t(x)在上单调递增，在上单调递减，t(x)maxt0，即ln110，ln0，函数yln x在x0上单调递增，ln0在a0上最多有1个零点，结合选项分析，当a1时，ln0，当a2时，ln0，当a时，ln0，a.二、填空题13已知3，则a_.解析：3，loga2loga43，3loga23，loga21，a2.答案：214设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_解析：作出不等式组对应的平面区域如图，对应区域为oab，a(2,0)，b(2，2)，则oab的面积s222，aob45，则扇形oac的面积s22，则阴影abc的面积s2，则点到坐标原点的距离大于2的概率p1.答案：115若函数f(x)(a0且a1)的值域是1，)，则实数a的取值范围是_解析：由题意，f(x)的值域是1，)，当x2时，值域为1，)，f(x)ax，x2的最小值大于等于1，即a21，可得a3.答案：3，)16已知数列an的前n项和snann12(nn*)，则数列an的通项公式an_.解析：snann12(nn*)，n1时，a1s1a112，解得a1.n2时，ansnsn1ann12，整理得anan1n.2nan2n1an11.数列2nan是首项为1，公差为1的等差数列2nan1n1n，则数列an的通项公式为an.答案：三、解答题17已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若bc2bcos a.(1)求证：a2b；(2)若5b3c，a4，求bc边上的高解：(1)证明：因为bc2bcos a，所以sin bsin c2sin bcos a，因为c(ba)，所以sin bsin(ba)2sin bcos a，所以sin bsin bcos acos bsin a2sin bcos acos bsin asin bcos asin(ab)，即sin bsin(ab)，因为0b，0a，所以ab，所以bab或b(ab)(舍去)，故a2b.(2)由5b3c及bc2bcos a得，cos a，由余弦定理得a2b2c22bccos a，即(4)2b222bb，解得b6，c10，由cos a得，sin a，设bc边上的高为h，则bcsin aah，即6104h，所以h.18已知等比数列an的前n项和为sn，且6sn3n1a(an*)(1)求a的值及数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和tn.解：(1)等比数列an满足6sn3n1a(an*)，当n1时，6a19a；当n2时，6an6(snsn1)3n1a(3na)23n，an3n1，n1时上式也成立，即a1301，6a1619a，解得a3.故a的值为3，an的通项公式为an3n1.(2)bn(1)n1.当项数n为奇数时，tn1；当项数n为偶数时，tn1.综上，tn1(1)n1.19甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标85,90)90,95)95,100)100,105)105,110)机床甲81240328机床乙71840296(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(2)甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润(单位：元)；(3)从甲、乙机床生产的零件指标在90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选 2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率解：(1)因为甲机床为优品的频率约为，乙机床为优品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为，.(2)甲机床被抽检产品每件的平均利润为：(4016052100820)114.4元，所以估计甲机床每生产1件零件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为50114.45 720元(3)由题意知，甲机床应抽取的零件数为52，乙机床应抽取的零件数为53，记甲机床的2个零件为a，b，乙机床的3个零件为a，b，c，若从这5件中选取2件分别为ab，aa，ab，ac，ba，bb，bc，ab，ac，bc，共10种取法，满足条件的共有3种，分别为ab，ac，bc，所以这2件都是乙机床生产的概率p.20.如图，在梯形abcd中，abdc，adabbc1，adc，平面acfe平面abcd，四边形acfe是矩形，ae1，点m在线段ef上(1)当为何值时，am平面bdf？证明你的结论；(2)求三棱锥ebdf的体积vebdf.解：(1)当时，am平面bdf.证明如下：在梯形abcd中，设acbdo，连接fo，如图所示，因为adabbc1，adc60，abdc，所以dc2，因此四边形coao21，所以，因为四边形acfe是矩形，所以四边形aofm是平行四边形，所以amof，又of平面bdf，am平面bdf，所