陕西省汉中市陕飞二中高考数学 排列第2课时教案(1).doc

陕西省汉中市陕飞二中2014高考数学 排列第2课时教案教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法 教学过程一、复习引入：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）例1、求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻例2、在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析 ：符合条件的奇数有两类一类是以1、9为尾数的，共有p21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有p51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有p82种选法，根据乘法原理知共有p21p51p82个；一类是以3、5、7为尾数的共有p31p41p82个解： 符合条件的奇数共有p21p51p82+p31p41p82=1232个答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个例3、 某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析： (1)、分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第36个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题(2)、先确定甲的排法，有p21种；再确定乙的排法，有p41种；最后确定其他人的排法，有p44种因为这是分步问题，所以用乘法原理，有p21p41p44种不同排法(3)、采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有p55种不同排法然后甲、乙两人之间再排队，有p22种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有p55p22种排法(4)、甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有p66种排法(5)、采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如_女_女_女_，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有p43种排法，女生有p33种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有p43p33种排法(6)、符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有p55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有p41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有p41种排法，中间4个位置无限制有p44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有p41p41p44种排法解 (1)p66=720(种)(2)p21p41p44=2424=192(种)(3)p55p22=1202=240(种)(4)p66=360(种)(5)p43p33=246=144(种)(6)p55+p41p41p44=120+4424=504