（中学教材全解）九年级数学下学期期中检测题 华东师大版.doc

期中测试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.（2013兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）a.（1，3）b.（1，3）c.（1，3）d.（1，3）2.（2013哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）a.b.c.d.3.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）a.b.0,0c.0,0d.0,0第5题图第3题图4. （2013河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）a.1 b.1 c.-1 d.-15. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；.其中正确结论的个数是（ ）a.2 b.3 c.4 d. 56.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 7.如图，是的直径，是的弦，且，则（ ）a.100 b.110 c.120 d.1358.如图，的半径长为，弦，则圆心到弦的距离为（ ） a. b. c. d.abcdo第7题图bceda第9题图oab第8题图9.如图，已知是的外接圆，是直线上一点，直线交于点，则的长等于 （ ）a.7 b. c. d.10.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ ）11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） a. b. c.或 d.或第12题图第11题图12.如图，是两个半圆的直径，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知二次函数的图象顶点在轴上，则 . 14.二次函数的最小值是_. 15.如图，在梯形中，以上一点为圆心的圆经过两点，且，则圆心到弦的距离是 .16.已知内接于，且，的半径等于，点到的距离 等于，则的长为_.第15题图bacod17.如图，四边形为正方形，图（1）是以为直径画的半圆，阴影部分的面积记为，图（2）是以为圆心，长为半径画的弧，阴影部分的面积记为，则的大小关系为_.18.（2013成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线 交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式20.（8分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与轴的交点坐标.21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.baccdofe第22题图第21题图22.（8分）如图，是的内接三角形，是的直径，. （1）求的度数；（2）设相交于，的延长线相交于，求的度数；（3）若，求图中阴影部分的面积.23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（10分）抛物线交轴于，两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,. 求二次函数的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到，两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径25.（12分）如图，在直角坐标系中，c过原点，交轴于点，交轴于点. 求圆心的坐标；第25题图 抛物线过两点，且顶点在正比例函 数的图象上，求抛物线的解析式； 过圆心作平行于轴的直线，交于两点，试判断两点是否在中的抛物线上； 若中的抛物线上存在点），满足为钝角，求的取值范围. 26.（14分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；第26题图（2）点是抛物线上一点，点关于原点的对称点为 点，连接，求的面积.期中测试题参考答案1.a 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.d 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.a 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4.a 解析：把配方，得. -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线, 当1时，随的增大而增大.5.b 解析:对于二次函数，由图象知：当时，所以正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以错误;当时，所以错误;由图象知，所以，所以正确，故正确结论的个数为3.6.d 解析:选项a中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除a选项;选项c中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除c选项;b、d两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项d正确.7.c 解析: ， ， 弦三等分半圆， 弦、和对的圆心角均为60， =8.c 解析：连接，过点作于点. ， cm， cm.在rtobc中，ob=10 cm，cb=8 cm，则，故选c9.d 解析:连接be，因为，所以abc=c.因为c=aeb，所以aeb=abc.又bad=eab，所以badeab，所以，所以.又，所以.10.c 解析:蚂蚁从o点出发，沿着扇形oab的边缘匀速爬行，先经过oa（ob）这一段，在此段上蚂蚁到o点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧ab这一段，蚂蚁到o点的距离s不变；走另一条半径时，s随t的增大而减小，故选c11.b 解析： 抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1， 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选b12.c 解析：如图，连接ap,bq第12题答图 ac,bc是两个半圆的直径，acp=30， apc=bqc=90设，在rtbcq中， 同理，在rtapc中，则，故选c13.2 解析：根据题意，得，将，代入，得，解得14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 解析:如图，过点o作ofad，已知b=c=90，aod=90，所以.又，所以.在abo和ocd中，所以.所以.根据勾股定理得.因为aod是等腰直角三角形，所以，即圆心o到弦ad的距离是.16. cm或6 cm 解析：分两种情况：（1）若bac是锐角，则abc是锐角三角形（如图（1）， ab=ac， 点a是优弧bc的中点. odbc且，根据垂径定理推论可知，do的延长线必过点a，连接bo， ， .在rtadb中， (cm)；（2）若bac是钝角，则abc是钝角三角形（如图（2），添加辅助线及求出.在rtadb中， cm综上所述， cm或6 cm17. 解析：设正方形obca的边长是1，则，故18. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点a的坐标为（,）,点b的坐标为（）.不妨设,解方程组得 .此时, .而=16, , 结论错误.当=时，求出a(-1,-),b（6,10）,此时()(2)=16.由时，()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出a（-2，2）,b（，-1）,求出12,2,6, ,即结论正确.把方程组消去y得方程, ,. =|op|=4|=2=2, 当时，有最小值4，即结论正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式，得，即，所以此函数的解析式为20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解解：（1） ， 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得， 抛物线与轴的交点坐标为（），（）21解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为22.分析：（1）根据圆周角定理求出adc、acd的度数，由三角形内角和定理即可解决；（2）根据三角形的内角和定理求出bac，根据三角形的外角性质求出aec、afc；（3）连接oc，过o作oqac于q，求出aoc的度数，高oq和弦ac的长，再由扇形和三角形的面积相减即可解：（1）由题意可知 adc=abc=60. ad是o的直径， acd=90， .（2） ， ， ， ，.（3）如图，连接oc，过点o作于点q，baccdofeq =30，=3， . 由勾股定理得：，第22题答图由垂径定理得：. ， 阴影部分的面积是.23.分析：（1）因为，故与的关系式为（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的（3）令 ，求出的值即可 解：（1）， 与的关系式为（2）， 当时，的值最大 （3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去. 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元 24.解：（1）将代入，得将，代入，得 是对称轴，由此可得，二次函数的解析式是（1）与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点 点的坐标为，点的坐标为， 直线的解析式是.又对称轴为， 点的坐标为 （2）设、，所求圆的半径为，则 . (3) 对称轴为， 将代入解析式，得，整理得由于，当时，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去） 圆的半径是或25.解：（1） 经过原点， ab为c的直径. c为ab的中点.过点c作ch垂直轴于点h，则有chob，ohoa1. 圆心c的坐标为（1，）.（2） 抛物线过o、a两点， 抛物线的对称轴为. 抛物线的顶点在直线上， 顶点坐标为,把这三点的坐标代入抛物线，得解得 抛物线的解析式为. （3） oa2，ob2， .即c的半径r2. d（3，），e（1，）.将两点坐标代入检验，知点d，e均在抛物线上.（4） ab为直径， 当抛物线上的点p在c的内部时，满足apb为钝角, 10或23.26.分析：（1）求出点a或点b的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中