（辽宁版02期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题12 概率和统计（含解析）理 新人教B版.doc

（辽宁版02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题12 概率和统计（含解析）理 新人教b版一基础题组1.【辽宁省铁岭市第一高级中学20132014学年高三上学期期中考试试题理】连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）a. b. c. d. 二能力题组1.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_.三拔高题组1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；（）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数x的分布列及期望【答案】（）40人；（）；（）.【解析】 ()成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人. 随机变量所有可能取值为.,，（9分)的分布列为： 数学期望. (12分)考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列.2.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】(本小题共12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望 【答案】(1) 人、人、人；(2) ；(3)分布列见解析，.【解析】 (2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. 7分(3)的可能取值为，3.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以o为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（i）求小波参加学校合唱团的概率；（ii）求的分布列和数学期望.【答案】（i）小波参加学校合唱团的概率为. （ii）的分布列为: .【解析】所以的分布列为: 10分. 12分考点：古典概型概率的计算，离散性随机变量的分布列、期望.4.【辽宁省铁岭市第一高级中学20132014学年高三上学期期中考试试题理】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，（1）求x