福建省厦门市集美区中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年福建省厦门市集美区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3分）（2011大连）的相反数是（）a2bcd2考点：相反数专题：应用题分析：根据相反数的意义解答即可解答：解：由相反数的意义得：的相反数是故选c点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2（3分）（2013集美区一模）某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则（）a女生选作代表机会大b男生选作代表机会大c男生和女生选作代表的机会一样大d男女生选作代表的机会大小不确定考点：概率公式分析：根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答解答：解：某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为=，女生当选的可能性为=，男生当选的可能性大于女生当选的可能性故选b点评：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等3（3分）（2013徐州模拟）使二次根式有意义的x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案解答：解：二次根式有意义，x20，解得：x2，故选d点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点4（3分）（2013集美区一模）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）a1：16b16：1c1：2d2：1考点：相似三角形的性质分析：直接根据相似三角形的性质进行解答即可解答：解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们的对应边的比=1：2故选c点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方5（3分）（2013集美区一模）下列事件是不可能事件的是（）a从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色b掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6c射击时，靶中十环d小英任意买了一张电影票，座位号是奇数考点：随机事件分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可解答解答：解：a、正确；b、是随机事件，故选项错误；c、是随机事件，故选项错误；d、是随机事件，故选项错误故选a点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）（2013集美区一模）已知：如图，o是等边abc的外接圆，则aob的度数为（）a60b100c120d130考点：圆周角定理；等边三角形的性质分析：由o是等边abc的外接圆，可求得c=60，又由圆周角定理，即可求得aob的度数解答：解：o是等边abc的外接圆，c=60，aob=2c=120故选c点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（3分）（2013集美区一模）已知反比例函数，下列结论错误的是（）a图象经过点（1，1）b当x0时，y随着x的增大而增大c当x1时，0y1d图象在第一、三象限考点：反比例函数的性质分析：将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为1，得到反比例函数图象过（1，1），选项a正确；由反比例函数中的系数k大于0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小，得到选项b错误，选项d正确；由反比例函数图象可得：当x大于1时，y小于1且大于0，得到选项c正确，即可得到不正确的选项为b解答：解：a、将x=1代入反比例解析式得：y=1，反比例函数图象过（1，1），本选项结论正确，不符合题意；b、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项结论错误，符合题意；c、由反比例函数图象可得：当x1时，0y1，本选项结论正确，不符合题意；d、由反比例函数的系数k=10，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项结论正确，不符合题意故选b点评：此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=（k0），当k0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键同时注意本题是选择结论错误的选项二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8（4分）（2013湘潭）|3|=3考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案解答：解：|3|=3故答案为：3点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键9（4分）（2011贵港）因式分解：x2x=x（x1）考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因式x即可解答：解：x2x=x（x1）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键10（4分）（2013集美区一模）上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为3.1104平方米考点：科学记数法表示较大的数分析：根据科学记数法的定义，写成a10n的形式a10n中，a的整数部分只能取一位整数，1|a|10，且n的数值比原数的位数少1，31000的数位是5，则n的值为4解答：解：31000=3.1104故答案为3.1104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（4分）（2013集美区一模）如图，abc和ade都是等腰直角三角形，点d是ac上的点，如果abc绕点a逆时针旋转后与ade重合，那么旋转角是45度考点：旋转的性质分析：根据等腰直角三角形的性质得到ead=cab=45，然后根据旋转的性质得ae与ac重合，ad与ab重合，则dab等于旋转角解答：解：abc和ade都是等腰直角三角形，ead=cab=45，abc绕点a逆时针旋转后与ade重合，ae与ac重合，ad与ab重合，dab等于旋转角，旋转角为45故答案为45点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质12（4分）（2013集美区一模）一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是4考点：中位数分析：先将数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义求解解答：解：将数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，6，7，最中间的数为4，所以这组数据的中位数为4故答案为4点评：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（4分）（2013集美区一模）写出图中圆锥的主视图名称等腰三角形考点：简单几何体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：本题考查了三视图的知识，用到的知识点是主视图是从物体的正面看得到的视图14（4分）（2013集美区一模）已知关于x的方程x2x+c=0的一个根是1，则c=2考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：将x=1代入方程即可求出c的值解答：解：将x=1代入方程得：1+1+c=0，解得：c=2故答案为：2点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（4分）（2013集美区一模）在rtabc中，c=90，当b=50度时，命题“如果tanb1，那么sina”不成立考点：特殊角的三角函数值；命题与定理；锐角三角函数的增减性分析：由sin45=，sin60=，结合题意即可写出一个答案，只要满足不小于45解答：解：当b=50时，a=40，此时命题“如果tanb1，那么sina”不成立故答案可为：50点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值16（4分）（2013集美区一模）在直角坐标系中，直线y=2x3的图象向上平移2个单位后与x轴交于点p（m，n），则m+n=考点：一次函数图象与几何变换分析：根据向上平移纵坐标加求出平移后的直线解析式，然后令y=0求出与x轴的交点，即点p，再求解即可解答：解：直线y=2x3的图象向上平移2个单位，平移后的直线为y=2x3+2=2x1，即y=2x1，令y=0，则2x1=0，解得x=，所以，直线与x轴的交点为（，0），直线与x轴交于点p（m，n），m=，n=0，m+n=故答案为：点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减17（4分）（2013集美区一模）如图，菱形abcd的边长为4，b=120，m为dc的中点，点n在ac上（1）若dc=nc，则ndc=75度；（2）若n是ac上动点，则dn+mn的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析：（1）根据菱形的性质以及等腰三角形的性质得出cnd=cdn，进而得出答案；（2）首先根据菱形的性质得出bcd是等边三角形以及连接bm后与ac的交点即为n点，进而利用锐角三角函数关系得出bm的长即可得出答案解答：解：（1）菱形abcd的边长为4，b=120，bcd=60，acb=acd，acb=acd=30，dc=nc，cnd=cdn，=75；（2）菱形abcd的边长为4，b=120，bcd=60，bc=cd，bcd是等边三角形，d点关于ac的对称点为b点，连接bm交ac于点n，m为dc的中点，bmcd，dm=cm=2，dn+mn=bm=bcsin60=4=2故答案为：75；2点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数的应用等知识，熟练利用菱形性质是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共89分）18（18分）（2013集美区一模）（1）计算：（2）如图1，画出abc关于bc对称的图形；（3）如图2，在abc中，c=90，sina=，ab=6，求bc的长考点：作图-轴对称变换；实数的运算；零指数幂；解直角三角形专题：作图题分析：（1）根据算术平方根的定义，绝对值的性质，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解；（2）找出点a关于bc的对称点，然后顺次连接即可；（3）根据锐角的正弦等于对边比斜边计算即可得解解答：解：（1）|2|+（）0=32+1=2；（2）如图1，abc即为abc关于bc对称的图形；（3）解：在rtabc中，acb=90，sina=，ab=6，sina=，=bc=4点评：本题考查了利用轴对称变换作图，实数的运算，零指数幂的性质，找出对称点a的位置是解题的关键19（7分）（2013集美区一模）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值分析：首先计算括号里面的分式的加法，再分解分式的分子分母，进行分式的乘法运算，进而化简分式，然后再代入求值即可解答：解：原式=，=，=，把代入，得：原式=点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确掌握分式的加减乘除的计算方法20（8分）（2013集美区一模）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？考点：利用频率估计概率分析：（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数=投篮次数投中的概率，依此列式计算即可求解解答：解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；（2）6220.5=311（次）故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次点评：考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（8分）（2013集美区一模）如图，在abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，f为ca延长线上一点，f=c（1）若bc=8，求fd的长；（2）若ab=ac，求证：adedfe考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理分析：（1）利用三角形中位线的性质得出debc，进而得出aed=f，即可得出fd=de，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出b=c=aed=ade，即可得出ade=f，即可得出adedfe解答：解：（1）d、e分别是边ab、ac的中点，debcaed=cf=c，aed=f，fd=4；（2）ab=ac，debcb=c=aed=ade，aed=f，ade=f，又aed=aed，adedfe点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键22（9分）（2013集美区一模）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（1705x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？考点：一元二次方程的应用专题：应用题分析：（1）原价加上原价的30%即为最高售价；（2）根据：每件盈利销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价每件进价建立等量关系解答：解：（1）16（1+30%）=20.8，答：此商品每件售价最高可定为20.8元（2）（x16）（1705x）=280，整理，得：x250x+600=0，解得：x1=20，x2=30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x2=30不合题意应舍去答：每件商品的售价应定为20元点评：本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意23（9分）（2013集美区一模）如图，四边形abcd是边长为4的正方形，c交bc于点e，交dc于点f（1）若点e是线段cb的中点，求扇形ecf的面积；（结果保留）（2）若ef=4，试问直线bd与c是否相切？并说明理由考点：切线的判定；勾股定理；正方形的性质；扇形面积的计算分析：（1）求出acb的度数，求出ec，代入扇形的面积公式求出即可；（2）连接ac交bd于o，求出co、cf的值，得出co=cf，根据cobd，结合切线的判定推出即可解答：解：（1）四边形abcd是边长为4的正方形，acb=90，点e是线段cb的中点，bc=4，ec=2，s扇形ecf=（2）答：是相切，理由是：连结ac交bd于点o，四边形abcd是边长为4的正方形，c=90，co=，cabd于o点，在rtfce中，fc=ce，ef=4，fc2+ce2=ef2=16，fc=，fc=co，又cobd，直线bd与c相切点评：本题考查了切线判定，正方形性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力24（9分）（2013集美区一模）新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”双曲线（x0）与直线y2=ax+b交于a（1，5）和b（5，t）（1）判断点b是否为“格点”，并求直线ab的解析式；（2）p（m，n）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点p的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）点b是“格点”，理由为：将a坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将b坐标代入反比例解析式求出t的值，即可做出判断；将a与b的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出直线ab的解析式；（2）根据p（m，n）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，由图象得到1m5，y1y2，且m、n都是整数，得到m可能为2，3，4，依次检验即可求出p的坐标解答：解：（1）点b是“格点”，理由为：把a（1，5）代入y1=得：k=5，y1=，将b（5，t）代入反比例解析式得：t=1，5是整数，1也是整数，点b是“格点”；把a（1，5）和b（5，1）分别代入y2=ax+b得：，解得：，直线ab的解析式为：y2=x+6；（2）p（m，n）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，1m5，y1y2，且m、n都是整数，m的值可能为2、3或4，当m=2时，y1=，y2=4，那么n=3，得p（2，3）；当m=3时，y1=，y2=3，那么n=2，得p（3，2）；当m=4时，y1=，y2=2，那么此时n不存在，舍去，p（2，3）或p（3，2）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25（10分）（2013集美区一模）如图，在abcd中，点e在ad上，将abe沿be折叠后得到gbe，且点g在abcd内部，将bg延长交dc于点f，ef平分deg（1）求证：gf=df；（2）若bc=dc=4df，四边形befc的周长为，求bc的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：（1）根据折叠的性质可知a=bge，由平行四边形的性质可知a+d=180，再利用已知条件证明egfedf，由全等三角形的性质可得：gf=df；（2）若bc=dc，可证明四边形abcd是菱形，设df=x，再进一步证明四边形abcd是正方形，由于在rtabe中，在rtdef中，四边形befc的周长=be+ef+fc+cb=，求出x的值即可解答：（1）证明：abe沿be折叠后得到gbe，a=bge，四边形abcd是平行四边形，a+d=180，又bge+egf=180d=egf，ef平分deg，def=gef，又ef=ef，在egf和edf中，egfedf，gf=df； （2）解：在abcd中，bc=dc，设df=x，四边形abcd是菱形，ab=bc=dc=ad=4df=4xabebge，egfedf，bg=ab=4x，gf=df=x，bf=5x，ae=eg=ed=2x，又fc=dcdf=3x，bc2+cf2=bf2，bcf为直角三角形，c=90，菱形abcd是正方形，在rtabe中，在rt