福建省政和二中高三数学第二次月考试题 理（含解析）.doc

数学（理科）试卷 考试时间：120分钟； 满分：150分 2014.11.141答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题（每题5分，共50分）1已知命题：，则（ ） a. b.c. d.2. 若复数满足，则等于（ ）a b c d3设则函数的零点所在区间为（ ）a b c d 4下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）a b c d5函数的大致图像是( )a b c d6如图，在中，则等于（ ）a.b. c.d. 7已知平面向量，的夹角为60，则（ ）(a) 2 (b) (c) (d) 8函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）.a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度9已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则( )aa=4bc d k=410从如图所示的正方形oabc区域内任取一个点，则点m取自阴影部分的概率为（ ）xyoac(1,1)b(a) (b) (c) (d) 第ii卷（非选择题）二、填空题（每题4分，共20分）11已知函数，则 .12已知向量，满足，则向量与向量的夹角为 13如果，则 .14已知数列满足，则通项公式= .15下列命题：函数的单调区间是 .函数y=2sin(2x-)的一个单调递增区间是；函数图象关于直线对称. 已知函数的图像为曲线c，若曲线c存在与直线 垂直的切线，则实数m的取值范围是.其中正确命题的序号为_.三、解答题（6题80分）16（本小题满分13分）已知在等差数列中，（1）求通项公式； （2）求前项和的最大值. 17（本小题满分13分）abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量=（2sinb，2-cos2b），,且（i）求角b的大小；（ii）若abc不是钝角三角形，且，b=1，求的面积18（本小题满分13分）已知函数(1)当时，求函数的最小值和最大值(2)设三角形角的对边分别为且，,若，求的值.19（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（本小题满分14分） 已知函数（）当时，求曲线在处切线方程；（）求的单调区间； 21、(本小题满分14分)已知，其中(1）当时，求在上的最值；(2）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由2015届政和二中高三第二次月考数学（理科）试卷答题卷 2014.11.14考试时间：120分钟；满分：150分 成绩： 考场 原班级 姓名 考号 密 封 线一、 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16题、（13分）17题、（13分）18题、（13分）19题、（13分）20题、（14分）21题、（14分）参考答案1c【解析】试题分析：，故选c考点：集合的并集运算2b【解析】试题分析：因为，所以在定义域上为增函数，而，所以函数图象比穿过轴依次，即函数有1个零点，选b. 考点：函数的零点.3d【解析】试题分析：由定义可知是奇函数，又，由图象可知在定义域上是增函数.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.4a考点：复数的运算。难度：易。分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。解答：。5b【解析】试题分析：函数的定义域是r，所以排除c,d,由对数函数的图像的凸起方向，可知b正确，故选b.考点：对函数的图像和性质6【答案】b【解析】试题分析：考点：平面向量的性质、运算的几何意义7c【解析】试题分析：，则，即考点：向量的数量积运算8a【解析】试题分析：由t=,所以=2，因为，故选a.考点：正弦型函数的性质和图象的平移.9b【解析】试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.10b【解析】试题分析：根据题意由定积分的几何意义可得如图所示阴影部分的面积为，所以点取自阴影部分的概率为考点：定积分的几何意义及几何概率112 【解析】试题分析：根据题意，由于函数，那么当x=2时，则可知变量大于零，打入第一段解析式中可知为，故可知2，故答案为2.考点：分段函数点评：主要是考查了分段函数的求值的运用，属于基础题。12【解析】试题分析：因为，所以，即，因为，故.考点：向量的数量积.13【解析】试题分析：,，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，,.考点：1.等比数列的证明方法；2.累加法求通项公式；3.等比数列的求和公式.14【解析】试题分析：，由交集定义可知.考点：解不等式、集合的运算.15【解析】试题分析：函数的单调区间是或，所以错； ，设切点为（a，b），则切线的斜率k= ，所以，所以正确；=，由函数f（x）的图象可知，其图像与x轴由2个交点，所以函数f（x）有2个零点，所以正确；因为对任意的都有所以f（x）是减函数，则当x1时，f(x)=(3a-1)x+4a是减函数，则3a-10,解得a；当x1时，f（x）=减函数，则0a1；又因为x1时，f(x)=(3a-1)x+4a0，解得a，综上可知a,所以错误.考点：1.分段函数；2.对数函数和一次函数的性质.16（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可解答；（2）由an的通项公式得到的通项公式，然后根据数列的特征求前项和.试题解析：(1)由已知条件得2分解得4分.6分(2)由(1)知， 9分. 13分考点：1.等差数列；2.数列求和.17（1）；（）.【解析】试题分析：() 用等差数列的定义来证明，然后根据通项公式来求；()利用错位相减来求和.试题解析：（i）证明：由，得，所以数列是等差数列，首项，公差为 （2） -得考点：等差数列的证明以及通项公式和前项和公式、错位相减的求和18（1）最小值为，最大值为0；（2）.【解析】试题分析：（1）先通过三角函数的恒等变形化的形式后再解答；一般地，涉及三角函数的值域问题，多数情况下要将其变形为后，再利用三角函数的性质解答，也有部分题目，可转化为角的某个三角函数，然后用换元法转化为非三角函数问题；(2)由先求出，再利用正弦定理求出，再利用余弦定理则可求出. 在三角形中求角或边，通常对条件进行“统一”，统一为边或统一为角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同时不要忘记了三角形内角和定理.试题解析：（1），因为 ，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值0 6分（2）由，得，又为三角形内角，所以，所以，由正弦定理结合得，再由余弦定理得，解得，所以 13分考点：三角函数性质、正弦定理、余弦定理.19（1）单调增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据向量的数量积直接计算可得，然后根据正弦函数单调性求出其单调增区间；（2）由得，再由余弦定理求得所以.试题解析：（1）有题意可得即由，得故的单调增区间为.（2）由（1）可知，故解得，故可得，由余弦定理可得，化简可得故的面积.考点：1.平面向量数量积；2.正弦函数单调性；3.余弦定理.20(1) ； (2) 【解析】试题分析：(1) 先设函数的图象上任意一点坐标为，求点关于点对称的点的坐标为，则点应在函数图象上，点坐标代入函数即得的解析式；(2)由(1)知，由题意易得实数a的取值范围试题解析：(1)设函数的图象上任意一点坐标为， 则点关于点对称的点的坐标为， 2分那么点应在函数图象上，所以， 即的解析式为 7分(2) 由， 10分且在区间0,2上为减函数，则，即 14分考点：1、关于某点对称的函数解析式的求法；2、二次函数的性质21（1）；递增区间为：和，递减区间为：；（2）.【解析】试题分析：（1）在时有极值，意味着，可求解的值.再利用大于零或小于零求函数的单调区间；（2）转化成在定义域内恒成立问题求解试题解析：（1）在时有极值，有， 2分又，有， 4分有， 由有， 6分又关