（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（五十三）最值、范围、证明问题 文（含解析）.DOC

课时跟踪检测(五十三)最值、范围、证明问题(分a、b卷，共2页)a卷：夯基保分1已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点a(1，)在该椭圆上(1)求椭圆e的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程2已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点是f(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点f的直线交椭圆c于m，n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的取值范围3如图，曲线m：y2x与曲线n：(x4)22y2m2(m0)相交于a，b，c，d四点(1)求m的取值范围；(2)求四边形abcd的面积的最大值及面积最大时对角线ac与bd的交点坐标b卷：增分提能1(2015淄博模拟)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为2，且过点，右焦点为f2.设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m的横坐标为，线段ab的中垂线交椭圆c于p，q两点(1)求椭圆c的方程；(2)求的取值范围2(2015温州十校联考)如图，过x轴上动点a(a,0)引抛物线yx21的两条切线ap，aq.切线斜率分别为k1和k2，切点分别为p，q.(1)求证：k1k2为定值，并且直线pq过定点；(2)记s为面积，当最小时，求的值答 案a卷：夯基保分1解：(1)由已知得抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a)将点a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，b，c的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由得4x22mxm240，则8m216(m24)8(8m2)0，0m28.由x1x2m，x1x2，得|bc|x1x2|.又点a到bc的距离为d，故sabc|bc|d，当且仅当2m2162m2，即m2时取等号当m2时，满足0m28.故直线l的方程为yx2.2解：(1)设椭圆c的半焦距为c.依题意，得c1.因为椭圆c的离心率为e，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1.(2)当mnx轴时，显然y00.当mn与x轴不垂直时，可设直线mn的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段mn的垂直平分线的方程为y.在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立；当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.3解：(1)联立曲线m，n，消去y可得(x4)22xm20，即x26x16m20，根据条件可得解得m4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x2x1，y10，y20，则sabcd(y1y2)(x2x1)()(x2x1) .令t，则t(0,3)，sabcd2，设f(t)t33t29t27，令f(t)3t26t93(t22t3)3(t1)(t3)0，可得当t(0,3)时，f(t)的最大值为f(1)32，从而sabcd的最大值为16.令1，得m215.联立曲线m，n的方程，消去y并整理得x26x10，解得x132，x232，所以a(32，1)，c(32，1)，kac，则直线ac的方程为y(1)x(32)当y0时，x1，由对称性可知ac与bd的交点在x轴上，即对角线ac与bd的交点坐标为(1,0)b卷：增分提能1解：(1)因为焦距为2，所以a2b21.因为椭圆c过点，所以1.故a22，b21，所以椭圆c的方程为y21.(2)由题意知，当直线ab垂直于x轴时，直线ab方程为x，此时p(，0)，q(，0)，又f2(1,0)，得1.当直线ab不垂直于x轴时，设直线ab的斜率为k(k0)，m(m0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x21，y1y22m.由得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k.此时，直线pq斜率为k14m，pq的直线方程为ym4m.即y4mxm.联立方程组整理得(32m21)x216m2x2m220.设p(x3，y3)，q(x4，y4)，所以x3x4，x3x4.于是(x31)(x41)y3y4x3x4(x3x4)1(4mx3m)(4mx4m)(4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m21m21.由于m在椭圆的内部，故0m2.令t32m21,1t29，则.又1t29，所以1.综上，的取值范围为.2解：(1)证明：法一：设过a点的直线为yk(xa)，与抛物线联立得整理得x2kxka10，k24ak40，所以k1k24a，k1k24为定值抛物线方程yx21，求导得y2x，设切点p，q的坐标分别为(xp，yp)，(xq，yq)，则k12xp，k22xq，所以xpxq2a，xpxq1.直线pq的方程：yyp(xxp)，由ypx1，yqx1，得到y(xpxq)xxpxq1，整理可得y2xa2，所以直线pq过定点(0,2)法二：设切点p，q的坐标分别为(xp，yp)，(xq，yq)求导得y2x，所以lap：y2xp(xa)，又p(xp，yp)在直线上，即yp2xp(xpa)，由p(xp，yp)在抛物线上得ypx1，整理可得yp2xpa2，同理yq2xqa2，所以lqp：y2xa2，所以直线pq过定点(0,2)联立方程组可得x22xa10，所以xpxq1，xpxq2a，所以k1k22xp2xq4为定值(2)设a到pq的距离