高考数学一轮复习 课时分层训练55 曲线与方程 理 北师大版.doc

课时分层训练(五十五)曲线与方程a组基础达标一、选择题1方程x所表示的曲线是()a双曲线的一部分b椭圆的一部分c圆的一部分d直线的一部分bx两边平方，可变为x24y21(x0)，表示的曲线为椭圆的一部分2(2017银川模拟)已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10b2xy50c2xy10d2xy50d由题意知，m为pq中点，设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.3已知动圆q过定点a(2,0)且与y轴截得的弦mn的长为4，则动圆圆心q的轨迹c的方程为()ay22xby24xcx22ydx24yb设q(x，y)，因为动圆q过定点a(2,0)且与y轴截得的弦mn的长为4，所以|x|2|aq|2，所以|x|222(x2)2y2，整理得y24x，所以动圆圆心q的轨迹c的方程是y24x，故选b.4设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()【导学号：79140301】a.1 b.1c.1 d.1d因为m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，所以|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为以点c，a为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.5设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点若2，且1，则点p的轨迹方程是()ax23y21(x0，y0)bx23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)a设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.即，点q(x，y)，故由1，得(x，y)1，即x23y21.故所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)二、填空题6平面上有三个点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程是_y28x(2，y)，(x，y).，0，0，即y28x.动点c的轨迹方程为y28x.7abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_1(x3)如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线的定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)8在abc中，a为动点，b，c为定点，b，c(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_. 【导学号：79140302】1(x0且y0)由正弦定理得，即|ab|ac|bc|，故动点a的轨迹是以b，c为焦点，为实轴长的双曲线右支(除去顶点)即动点a的轨迹方程为1(x0且y0)三、解答题9已知长为1的线段ab的两个端点a，b分别在x轴，y轴上滑动，p是ab上一点，且，求点p的轨迹方程解设a(x0,0)，b(0，y0)，p(x，y)，由已知知，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|ab|1，即xy(1)2，所以(1)y2(1)2，化简得y21.即点p的轨迹方程为y21.10如图882，已知p是椭圆y21上一点，pmx轴于m.若.图882(1)求n点的轨迹方程；(2)当n点的轨迹为圆时，求的值解(1)设点p，点n的坐标分别为p(x1，y1)，n(x，y)，则m的坐标为(x1,0)，且xx1，(xx1，yy1)(0，yy1)，(x1x，y)(0，y)，由得(0，yy1)(0，y)yy1y，即y1(1)y.p(x1，y1)在椭圆y21上，则y1，(1)2y21，故(1)2y21即为所求的n点的轨迹方程(2)要使点n的轨迹为圆，则(1)2，解得或.当或时，n点的轨迹是圆b组能力提升11(2017湖南东部六校联考)已知两定点a(0，2)，b(0,2)，点p在椭圆1上，且满足|2，则为()a12b12c9d9d由|2，可得点p(x，y)的轨迹是以两定点a，b为焦点的双曲线的上支，且2a2，c2，b.点p的轨迹方程为y21(y1)由解得(x，y2)(x，y2)x2y249449.12在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a(1,0)，b(2,2)，若点c满足t()，其中tr，则点c的轨迹方程是_. 【导学号：79140303】y2x2设c(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点c的轨迹方程为y2x2.13(2016全国卷选编)设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b(1,0)且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.(1)证明|ea|eb|为定值；(2)求点e的轨迹方程，并求它的离心率解(1)证明：因为|ad|ac|，ebac，所以ebdacdadc，所以|eb|ed|，故|ea|eb|ea|ed|ad|.又圆a的标准方程为(x1)2y216，从而|ad|4，所以|ea|eb|4.(2)由圆a方程(x1)2y216，知a(1,0)又