福建省三明一中高二数学下学期第一次月考试卷 理（特保班含解析）.doc

福建省三明一中2014-2015学年 高二下学期第一次月考数学试卷（特保班）（理科）一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分）1若复数z满足zi=1i，则z等于（）a1ib1ic1+id1+i2下列选项中，两个变量具有相关关系的是（）a正方形的面积与周长b匀速行驶车辆的行驶路程与时间c人的身高与体重d人的身高与视力3方程的解共有（）a1个b2个c3个d4个4命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d以上都不是5已知随机变量x服从正态分布n（3，1），且p（2x4）=0.6826，则p（x4）=（）a0.1585b0.1588c0.1587d0.15866下列四个命题：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足e（e）=0（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数r2来刻画回归的效果时，r2的值越小，说明模型拟合的效果越好；（4）直线y=bx+a和各点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的偏差2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线其中真命题的个数（）a1b2c3d47将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）a81种b64种c4种d24种8在极坐标系中，点（ 2，）到直线=（r）的距离是（）abc1d29参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）a两条射线b两条直线c一条射线d一条直线10甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）abcd11由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）a72b96c108d14412“点动成线，线动成面，面动成体”如图，x轴上有一条单位长度的线段ab，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形abcd），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体abcda1b1c1d1）请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则m，n，p的值分别为（）a16，32，24b16，32，20c16，24，20d24，48，36二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上.13已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=14某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）15若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=16已知数列an，ai1，0，1（i=1，2，3，2011），若a1+a2+a2011=11，且（a1+1）2+（a2+1）2+（a2011+1）2=2088，则a1，a2，a2011中是1的个数为三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程17（1）曲线c的极坐标方程为，以极点o为原点，极轴ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy求曲线c的直角坐标方程；（2）已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=，写出直线l的参数方程设l与圆x2+y2=4相交与两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积18某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a，b两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：k2=p（k2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419（1）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列求n的值；并求展开式中系数最大的项（2）已知a1，求证：20某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量1至4件5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）21一袋中有6个黑球，4个白球（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3球，求取到白球个数x的分布列、期望和方差22在直角坐标系中，已知曲线c：（ a0，为参数），设点o（0，0），b（0，a），f（a，0），若点p在曲线c上，且位于第二象限内（1）求到直线xy5a=0的距离为最大值的点p的坐标；（2）求spb0spfo的最大值；（3）设直线cosx+siny=a（） 分别交x，y轴于点m，n求的最大值福建省三明一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（特保班）（理科）一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分）1若复数z满足zi=1i，则z等于（）a1ib1ic1+id1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：由复数z满足zi=1i，可得z=，运算求得结果解答：解：复数z满足zi=1i，z=1i，故选a点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2下列选项中，两个变量具有相关关系的是（）a正方形的面积与周长b匀速行驶车辆的行驶路程与时间c人的身高与体重d人的身高与视力考点：变量间的相关关系 专题：阅读型分析：由正方形的面积与周长的公式和匀速直线运动的路程公式知它们都是确定的函数关系，故a、b不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系；人的身高与视力无任何关系，故选c解答：解：a、由正方形的面积s与周长c的公式知，s=（c0），故a不对；b、匀速行驶车辆的行驶路程s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故b不对；c、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故c对；d、人的身高与视力无任何关系，故d不对故选c点评：本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来3方程的解共有（）a1个b2个c3个d4个考点：组合及组合数公式 专题：计算题分析：利用组合数的条件：上标小于等于下标；下标相同组合数相等则上标相同或和为下标；列出不等式组求出x解答：解：或解得x=1或x=3故选b利用性质解方程点评：本题考查组合数的性质：cnm=cnnm 利用性质解方程、考查组合数的条件：上标小于等于下标4命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d以上都不是考点：演绎推理的意义 专题：操作型分析：根据三角函数的奇偶性，可判断出大前提正确，根据正弦函数的定义，可判断小前提错误解答：解：正弦函数为f（x）=sinx，由sin（x）=sinx，即f（x）=f（x），得正弦函数f（x）=sinx为奇函数大前提“正弦函数是奇函数”是正确的，小前提“f（x）=sin（x2+1）是正弦函数”是错误的故结论是错误的，故选b点评：本题以演绎推理为载体考查了三角函数的定义及奇偶性，熟练掌握正弦函数的定义及奇偶性是解答的关键5已知随机变量x服从正态分布n（3，1），且p（2x4）=0.6826，则p（x4）=（）a0.1585b0.1588c0.1587d0.1586考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量x服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得p（x4）解答：解：随机变量x服从正态分布n（3，1），正态曲线的对称轴是x=3，p（2x4）=0.6826，p（x4）=0.5p（2x4）=0.50.3413=0.1587故选：c点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题6下列四个命题：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足e（e）=0（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数r2来刻画回归的效果时，r2的值越小，说明模型拟合的效果越好；（4）直线y=bx+a和各点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的偏差2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线其中真命题的个数（）a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：根据对于随机误差的理解得到正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数r2来刻画回归效果，r2越大，说明模型的拟合效果越好解答：解：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足e（e）=0正确，（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确（3）用相关指数r2来刻画回归效果，r2越大，说明模型的拟合效果越好，所以不正确，（4）根据最小二乘法的定义可知，回归直线是偏差2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线，正确故选c点评：本题主要考查两个变量的线性相关和线性回归方程，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，用来描述拟合效果好坏的量比较多，注意各个量的区别，7将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）a81种b64种c4种d24种考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：每封信都有3种投法，根据分步计数原理，所有的投法共有 34种解答：解：每封信都有3种投法，根据分步计数原理，所有的投法共有 34=81种，故选a点评：本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题8在极坐标系中，点（ 2，）到直线=（r）的距离是（）abc1d2考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点（ 2，）化为直角坐标即（0，2），直线=（r）化为直角坐标方程：y=x，即=0点（0，2）到直线的距离d=故选：b点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题9参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）a两条射线b两条直线c一条射线d一条直线考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求解答：解：由 ，当t0时，x=t+2=2当t0时，x=t+=（t+）2=2方程表示的曲线是y=2（x2或x2）为两条射线，故选：a点评：本题考查了曲线与方程，考查了利用基本不等式求函数最值，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题10甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）abcd考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论解答：解：甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为=则甲获得冠军的概率为故选d点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解11由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）a72b96c108d144考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题分析：本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，对于5要求比较多，需要分类，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有a32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2a32a22=24个；若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有a22种，然后剩下的两个位置全排列，共3a22a22=12个根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个故选c点评：本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，这种问题的限制条件比较多，注意做到不重不漏12“点动成线，线动成面，面动成体”如图，x轴上有一条单位长度的线段ab，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形abcd），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体abcda1b1c1d1）请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则m，n，p的值分别为（）a16，32，24b16，32，20c16，24，20d24，48，36考点：进行简单的合情推理 分析：从线段平移形成正方形，再到正方形平移得到正方体的过程中，我们可以发现：点平移后可以得到一个新的点，平移的过程可形成一条新的棱；线段平移后可得到一条新的棱，平移的过程可以形成一个新的面；面平移后可得到一个新的面，平移的过程可形成一个三维体得到结果解答：解：依题意，线段ab平移到cd位置后，可形成正方形abcd，它有四个顶点、四条棱（边）、一个面；正方形abcd平移到正方形a1b1c1d1位置后，可形成正方体abcda1b1c1d1，它有8个顶点、12条棱、6个面；把正方体abcda1b1c1d1沿着与x轴、y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后，原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点，所以四维方体就共有8+8=16个顶点；原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱，所以四维方体就共有12+12+8=32条棱；正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面，四维方体就共有6+6+12=24个面；正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体，四维方体中就包含有1+1+6=8个正方体故选a点评：本题考查利用类比推理来说明空间中点线面之间的形成关系，解题的关键是理解点线面之间的：点动成线，线动成面，面动成体二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上.13已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=10考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可解答：解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i|3+i|=10故答案为：10点评：本题考查复数模的求法，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力14某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种（用数字作答）考点：组合及组合数公式 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：由题意分类：（1）a类选修课选1门，b类选修课选2门，确定选法；（2）a类选修课选2门，b类选修课选1门，确定选法；然后求和即可解答：解：分以下2种情况：（1）a类选修课选1门，b类选修课选2门，有c31c42种不同的选法；（2）a类选修课选2门，b类选修课选1门，有c32c41种不同的选法所以不同的选法共有c31c42+c32c41=18+12=30种故答案为：30点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想15若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=10考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：将x5转化（x+1）15，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5进行比较，可得所求解答：解：f（x）=x5=（x+1）15=（x+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10故答案为：10点评：本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x5=（x+1）15展开，同时考查了计算能力，属于基础题16已知数列an，ai1，0，1（i=1，2，3，2011），若a1+a2+a2011=11，且（a1+1）2+（a2+1）2+（a2011+1）2=2088，则a1，a2，a2011中是1的个数为33考点：数列的求和 专题：计算题分析：由（a1+1）2+（a2+1）2+（a2011+1）2=2088，得+2（a1+a2+a2011）+2011=2088，由已知可求得=55，即1，1的个数和为55，而a1+a2+a2011=11，即1与1的个数差，联立方程组可求得1的个数解答：解：由（a1+1）2+（a2+1）2+（a2011+1）2=2088，得+2（a1+a2+a2011）+2011=2088，又a1+a2+a2011=11，所以+211+2011=2088，解得=55，设a1，a2，a2011中1的个数为x，1的个数为y，则x+y=55，又a1+a2+a2011=11，则xy=11，联立解得x=33，即1的个数为33个，故答案为：33点评：本题考查数列求和，考查学生的推理论证能力，属中档题三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程17（1）曲线c的极坐标方程为，以极点o为原点，极轴ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy求曲线c的直角坐标方程；（2）已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=，写出直线l的参数方程设l与圆x2+y2=4相交与两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用极坐标化为直角坐标的公式即可得出；（2）利用斜率的意义及其定点可得参数方程；把直线参数方程代入圆的方程化为一元二次方程，利用根与系数的关系即可得出解答：解：（1）曲线c的极坐标方程为，展开化为+=，曲线c的直角坐标为：，（2）直线的参数方程为，即（t为参数）把直线代入x2+y2=4可得，t1t2=2，则点p到a，b两点的距离之积为2点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的公式、斜率的意义、参数方程及其应用、一元二次方程及其根与系数的关系、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a，b两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：k2=p（k2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由已知数据能完成22列联表，据列联表中的数据，求出k23.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关解答：解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件a从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，而事件a包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个 所以所求概率为p（a）=（2）由已知数据得：甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据22列联表中数据，k2=3.1372.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关点评：本题考查古典概型概率的求法，考查22列联表的应用，是中档题19（1）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列求n的值；并求展开式中系数最大的项（2）已知a1，求证：考点：二项式定理的应用；不等式的证明 专题：综合题；推理和证明分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n；设出系数最大的项，据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出r，求出系数最大的项；（2）利用作差法，即可证明结论解答：（1）解：由题设，得，即n29n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）设第r+1的系数最大，则即解得r=2或r=3所以系数最大的项为t3=7x5，（2）证明：（）（）=，即原不等式成立点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项展开式中系数最大项的求法；考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量1至4件5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：应用题分析：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，将频率视为概率，故可求相应的概率，由此可得x的分布列与数学期望；（）记a：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则p（a）=p（x1=1且x2=1）+p（x1=1且x2=1.5）+p（x1=1.5且x2=1），由于各顾客的结算相互独立，且xi（i=1，2）的分布列都与x的分布列相同，故可得结论解答：解：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；将频率视为概率可得p（x=1）=0.15；p（x=1.5）=0.3；p（x=2）=0.25；p（x=2.5）=0.2；p（x=3）=0.1x的分布列 x 1 1.5 2 2.5 3 p 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1x的数学期望为e（x）=10.15+1.50.3+20.25+2.50.2+30.1=1.9（）记a：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则p（a）=p（x1=1且x2=1）+p（x1=1且x2=1.5）+p（x1=1.5且x2=1）由于各顾客的结算相互独立，且xi（i=1，2）的分布列都与x的分布列相同，所以p（a）=0.150.15+0.150.3+0.30.15=0.1125故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125点评：本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，属于中档题21一袋中有6个黑球，4个白球（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3球，求取到白球个数x的分布列、期望和方差考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）由题意知在第一次取出的是白球时，求第三次取到黑球的概率，这是一个条件概率，先做出第一次取到白球的结果数，再做出第一次取到白球且第三次取到黑球的结果数，根据条件概率的公式得到结果（2）有放回地依次取出3球，第一次取的是白球，第三次取到黑球，这两个事件没有关