（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题四 第二讲 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题四 第二讲 冲刺直击高考限时：60分钟满分：90分1(满分15分)如图，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，且paad1，ab2，pab120，pbc90.(1)求证：平面pad平面pab；(2)求三棱锥dpac的体积；(3)求直线pc与平面abcd所成角的正弦值解：(1)证明：四边形abcd为矩形，adab且adbc，bcpb，dapb，且abpbb，da平面pab，又da平面pad，平面pad平面pab.(2)由(1)知da平面pab，且adbc，bc平面pab.vdpacvpdacvpabcvcpabspabbcpaabsinpabbc121.(3)由(1)知da平面pab，ad平面abcd，平面abcd平面pab.在平面pab内，过点p作peab，垂足为e，则pe平面abcd，连接ec，则pce为直线pc与平面abcd所成的角，在rtpea中，pae60，pa1，pe，在pab中，pb2pa2ab22paabcos 1207，pc2.在rtpec中，sin .即直线pc与平面abcd所成角的正弦值为.2(满分15分)在直角梯形a1a2a3d中，a1d10，a2a316，a1a28，a1a2a1d，a1a2a2a3，且b，c分别是边a1a2，a2a3上的一点，沿线段bc，cd，db分别将bca2，cda3，dba1翻折上去恰好使a1，a2，a3重合于一点a.(1)求证：abcd；(2)求ac与平面bcd所成角的正弦值解：(1)证明：由题意bacbad，故ba平面acd，所以abcd.(2)由题意得，a1da3d10a1ba2b4a2ca3c8作点a在平面bcd内的射影点o，由vabcdvbacd得，sbcdaosacdab又sacd8832，sbcd(810)84108436，所以ao设ac与平面bcd所成角为，则sin .3(满分15分)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是平行四边形，且aa1底面abcd，ab2，aa1bc4，abc60，点e为bc中点，点f为b1c1中点(1)求证：平面a1ed平面a1aef；(2)设二面角a1eda的大小为，直线ad与平面a1ed所成的角为，求sin()的值解：(1)证明：abbe2且abc60，aeb60.cecd2且bcd120，ced30，aed90，aeed.aa1底面abcd，aa1ed，ed面a1aef，平面a1ed平面a1aef.(2)ed面a1aef，a1eed，aeed，a1ea为二面角a1eda的平面角，即a1ea.sin ，cos .过a作a1e的垂线，垂足为h，连接hd，ed面a1aef，edah，ah面a1ed，adh为直线ad与平面a1ed所成的角，即adh，易得ah，sin cos ，90，sin()1.4(满分15分)如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcef，abad，m为ec的中点，afabbcfead.(1)求异面直线bf与de所成的角的大小；(2)证明：平面amd平面cde；(3)求二面角acde的余弦值解：(1)由题设知，bfce，所以ced(或其补角)为异面直线bf与de所成的角设p为ad的中点，连接ep，pc.因为fe綊ap，所以fa綊ep.同理，ab綊pc.又fa平面abcd，所以ep平面abcd.而pc，ad都在平面abcd内，故eppc，epad.由abad，可得pcad.设faa，则eppcpda，cddeeca.故ced60.所以异面直线bf与de所成的角的大小为60.(2)证明：因为dcde且m为ce的中点，所以dmce.连接mp，则mpce.又mpdmm，故ce平面amd.而ce平面cde，所以平面amd平面cde.(3)设q为cd的中点，连接pq，eq.因为cede，所以eqcd.因为pcpd，所以pqcd，故eqp为二面角acde的平面角由(1)可得，eppq，eqa，pqa.于是在rtepq中，coseqp.所以二面角acde的余弦值为.5(满分15分)在长方形aa1b1b中，ab2aa14，c，c1分别是ab，a1b1的中点(如图1)将此长方形沿cc1对折，使二面角a1cc1b为直二面角，d，e分别是a1b1，cc1的中点(如图2)(1)求证：c1d平面a1be；(2)求证：平面a1be平面aa1b1b；(3)求异面直线c1d与be所成角的正弦值解：(1)证明：取a1b的中点f，连接df，ef.因为d，f分别是a1b1，a1b的中点，所以df是a1bb1的中位线所以dfbb1cc1，且dfbb1cc1.又因为e是cc1的中点，所以c1ecc1.所以dfc1e，且dfc1e.所以四边形c1efd是平行四边形所以c1def.又ef平面a1be，c1d平面a1be，所以c1d平面a1be.(2)证明：因为cc1a1c1，cc1b1c1且a1c1b1c1c1，所以cc1平面a1c1b1.因为bb1cc1，所以bb1平面a1c1b1.因为c1d平面a1c1b1，所以bb1c1d.又a1c1c1b1，且d是a1b1的中点，所以c1da1b1.因为a1b1bb1b1，所以c1d平面aa1b1b.由(1)知efc1d.所以ef平面aa1b1b.又因为ef平面a1be，所以平面a1be平面aa1b1b.(3)由(1)知c1def，所以bef为异面直线c1d与be所成的角由a1c12，cecc11，得a1e，同理be.由aa1ab2，得a1b2，bfa1b.又efa1b，所以sinbef.即异面直线c1d与be所成角的正弦值为.6(满分15分)如图，在梯形abcd中，abcd，addccba，abc60，平面acfe平面abcd，四边形acfe是矩形，aea，点m在线段ef上(1)求证：bc平面acfe；(2)当em为何值时，am平面bdf？证明你的结论；(3)求二面角befd的平面角的余弦值解：(1)证明：在梯形abcd中，abcd，addccba，abc60，四边形abcd是等腰梯形，且dcadac30，dcb120，acbdcbdca90，acbc，又平面acfe平面abcd，交线为ac，bc平面acfe.(2)当ema时，am平面bdf，在梯形abcd中，设acbdn，连接fn，则cnna12，ema，而efaca，emmf12，mf綊an，四边形anfm是平行四边形，amnf，又nf平面bdf，am平面bdf，am平面bdf.(3)取ef中点g，eb中点h，连接dg，gh，dh.dedf，dgef，由(1)知bc平面acfe，bcef