（全国版）2019版高考物理一轮复习 第11章 电磁感应 第42课时 电磁感应中的电路和图象问题学案.doc

第42课时电磁感应中的电路和图象问题考点1电磁感应中的电路问题1内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻相当于外阻。2电源电动势和路端电压(1)电动势：en或eblv。(2)路端电压：uireir。3电磁感应中物理量的关系图 例1(2017福建莆田三模)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r15.0102 m的金属内圈、半径r20.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为r的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度b0.10 t、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角。后轮以角速度2 rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势e，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差uab随时间t变化的uabt图象；(4)若选择的是“1.5 v 0.3 a”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度b、后轮外圈半径r2、角速度和张角等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。解析(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，平均速度eb(r2r1)b(rr)4.9102 v根据右手定则，可得感应电流方向为ba。(2)通过分析，可得电路图如图所示。(3)设电路中的总电阻为r总，根据电路图可知r总rrra、b两端电势差uabeirere1.2102 v设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则t1 s, t2 s设轮子转一圈的时间为t，则t1 s在t1 s内，金属条有4次进出，后3次与第1次相同。根据以上分析可画出如下图象。(4)金属条的感应电动势只有4.9102 v，远小于灯泡的额定电压1.5 v，因此无法正常工作，“闪烁”装置不能正常工作。评价：b增大，e增大，但有限度；r2增大，e增大，但有限度；同样有限度；改变只能改变“闪烁”时间的长短。答案(1)4.9102 vba(2)(3)(4)见解析1基本思路2注意事项(1)电磁感应现象中磁通量发生变化的回路或做切割磁感线运动的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻，其余部分为外电路。等效电源内部的电流，方向由负极到正极，即电流的流出端为高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。(2)应用欧姆定律分析求解电路时，一定要先画等效电路图，明确电路结构，同时要注意等效电源的内阻对电路的影响。(3)在闭合回路中，等效电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势，除非切割磁感线的导体或线圈的电阻为零。(2018河南周口期末)匝数n100匝的圆形金属线圈的电阻r2 ，线圈与r12 的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示，a、b为线圈两端点。线圈的半径r115 cm，在线圈中半径r210 cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b随时间t变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是()aa点电势比b点电势低b线圈中产生的感应电动势为4.5 vcr1两端电压为 vd02 s内通过r1的电荷量为1.125 c答案c解析根据法拉第电磁感应定律有ens1000.12 v2 v，b错误；根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此a点电势比b点电势高，a错误；回路中的电流i a a，r1两端的电压为u1ir12 v v, c正确；02 s 内通过r1的电荷量为qit2 c c，d错误。考点2电磁感应的图象问题1磁场感应类图象问题(1)分析方法：电动势大小：en，取决于线圈匝数和磁通量的变化率；电动势方向：注意感应电流的实际方向是否与规定情况一致，同向取正，反向取负。(2)注意问题：关注初始时刻：如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。关注变化过程：看电磁感应发生过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应。关注大小、方向的变化趋势，看图象斜率大小、图象的曲直和物理过程是否相对应。求ft图象时，不但要注意it变化，还需要关注bt变化。有时i0，但b0，所以f0。2导体切割类图象问题(1)分析方法：电动势大小：eblv。电动势方向：用右手定则判断。(2)特殊解法：排除法：对于线圈一进一出的问题，qn0，it图象中t轴之上的图象面积和t轴之下的图象面积相等。函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，由函数关系对图象进行分析和判断。例2将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度b随时间t变化的图象如图乙所示。用f表示ab边受到的安培力，以水平向右为f的正方向，能正确反映f随时间t变化的图象是()解析根据bt图象可知，在0时间内，bt图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律ens可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为ba，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在t时间内，bt图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。b正确。答案b处理电磁感应的图象问题时，首先依据题意求出、等物理量的大小或变化趋势，再根据闭合电路欧姆定律求出闭合电路中的感应电流，最后写出安培力f、电功率p、加速度a等物理量的表达式并加以分析。(2017湖北四地七校联考)如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为i0，直角边长为l。其感应电流i随位移x变化的图象正确的是()答案c解析利用特殊值法。当x0时，ii0；当xl时，i；当x在0到l间某值时i0；当x2l时，i0，c正确。1一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度b随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是()答案a解析根据题图乙可知，在01 s内，不变且线圈面积s也不变，所以根据es可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中方向为负；23 s内，同理，由es知i恒定，方向为正；12 s内，b不变，i0，a正确。2(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1500匝，横截面积s20 cm2。螺线管导线电阻r1.0 ，r14.0 ，r25.0 ，c30 f。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度b按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是()a螺线管中产生的感应电动势为1 vb闭合s，电路中的电流稳定后，电阻r1的电功率为 5102 wc电路中的电流稳定后电容器下极板带正电ds断开后，流经r2的电荷量为1.8105 c答案cd解析由题图乙可知0.4 t/s，根据法拉第电磁感应定律enns求出e1.2 v，a错误；根据i0.12 a和pi2r1，求出p5.76102 w，b错误；由楞次定律得c正确；s断开后，流经r2的电荷量即为s闭合时c极板上所带的电荷量q，电容器两端的电压uir20.6 v，流经r2的电荷量qcu1.8105 c，d正确。3某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈中放置一个小线圈，大线圈与多功能电源连接，其情形可以简化为如图乙所示，和是两个平行共轴放置的环形线圈，当线圈中的电流i1随时间变化的图象如图丙所示时，若规定两电流方向如图乙所示的方向为正方向，则线圈中的电流i2随时间t变化的图象是图中的()答案d解析由题图丙可知：在第一阶段原电流减少，线圈中的磁场减弱，根据楞次定律可得感应电流产生磁场与中电流产生磁场方向相同，为负方向；在第二阶段，中电流反向增大，线圈中的磁场增强，根据楞次定律可得感应电流磁场与中电流产生磁场方向相反，为负方向。故a、b、c错误，d正确。4. (2018山西孝义期末)(多选)如图，匀强磁场分布在宽度为2l的有界区域内，磁感应强度的大小为b，方向垂直于纸面向里。一个粗细均匀的矩形导线框abcd的cd边与磁场边界平行，导线框的边长参数如图。使线框以与cd边垂直的恒定速度v穿过磁场区域，以cd边进入磁场时刻为零时刻，以逆时针方向为电流的正方向，线框中的电流i，d、c两点间的电势差u随时间t变化的图象正确的是()答案ac解析0时间内，cd边进入磁场，由楞次定律可知感应电流的方向沿逆时针方向，故电流为正；时间内，线框完全在磁场中运动，线框中没有感应电流；时间内，cd边穿出磁场，ab边切割磁感线，由楞次定律可知感应电流的方向沿顺时针方向，电流为负，a正确、b错误。设u02blv，在0时间内，udcu0，时间内，udcu0，时间内，udcu0，c正确，d错误。5. (2018河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为b，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为l，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为l的正方形导线框，总电阻为r，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力f使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势e为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量为正值，外力f向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势e、外力f和电功率p随时间变化规律的图象是()答案abd解析当线框进入磁场区域时，在0时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个磁场时磁通量最大，且为负值；在的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在时刻，磁通量最小，为零；在时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在时间内，磁通量均匀减小至零；在时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，a正确。当线框进入第一个磁场时，由eblv可知，e保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为2blv，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为blv，感应电动势为正值，b正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，c错误。在0时间内，由 eblv可知，外力ff安，pfv；在时间内，e2blv，左、右两边均受安培力，故f2f安，p，在时间内，e2blv，左、右两边均受安培力，故f2f安，p，在时间内，外力ff安，p，d正确。6. (2017广东清远清城区联考)如图所示，在磁感应强度为b的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，oc为一能绕o在框架上滑动的导体棒，oa之间连一电阻r，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使oc以角速度逆时针匀速转动，则()a通过电阻r的电流方向由a经r到ob导体棒o端电势低于c端的电势c外力做功的功率为d回路中的感应电流大小为答案c解析由右手定则可知感应电流由c到o，则通过电阻r的电流为由o经r到a，a错误；导体棒以角速度逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，o端为电源正极，c端为电源负极，故导体棒o端的电势高于c端的电势，b错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为eblbr，由此可知感应电流为i，电阻r上的电热功率为pi2r，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为p，c正确、d错误。7(2018山西怀仁期末)(多选)如图甲所示，光滑的平行导轨mn、pq固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒ab、cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直。现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度b随时间t的变化规律如图乙所示，t12t0，不计ab、cd间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为r，导轨间距和绝缘细杆的长度均为l。下列说法正确的是()att0时细杆既不被拉伸也不被压缩b在0t1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩c在0t1时间内，abcd回路中的电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向d若在0t1时间内流过导体棒的电荷量为q，则t1时刻的磁感应强度大小为答案abd解析由题图乙所示图象可知，tt0时磁感应强度为零，根据f安bil可知导体棒不受安培力作用，细杆既不被拉伸也不被压缩，a正确；在0t1时间内，磁通量先向下减少，后向上增大，由楞次定律可知，感应电流始终沿顺时针方向，为阻碍磁通量的变化，由“增缩减扩”可知两导体棒先有远离的趋势，后有靠近的趋势，则绝缘细杆先被拉伸后被压缩，b正确、c错误；设t1时刻磁感应强度的大小为b0，根据对称性可知，t0时刻磁感应强度的大小也为b0，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势es，则回路中感应电流的大小为i，若在0t1时间内流过导体棒的电荷量为q，电荷量qit12t0，则b0，d正确。8. (2017陕西渭南一模)如图所示，宽度为l1 m的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小b0.4 t，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒ab在水平向左的拉力f0.2 n作用下向左匀速运动，金属棒ab的电阻为1 ，外接电阻r12 ，r21 。平行金属板间距d10 mm，板间有一质量m0.1 g的带电液滴恰好处于静止状态，g取10 m/s2。求：(1)金属棒中的感应电流i；(2)金属棒运动的速度v；(3)液滴所带电荷量及电性。答案(1)0.5 a (2)5 m/s (3)2105 c 带正电解析(1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出ab棒的感应电流方向为ab，受到的安培力方向水平向右，根据平衡条件有fbil解得i0.5 a。(2)根据法拉第电磁感应定律得eblv由闭合电路欧姆定律得i代入数据，联立解得v5 m/s。(3)因电流方向为ab，则可判定金属板下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有qmg，u2ir2解得q2105 c。9(2016上海高考)(多选)如图a，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环l，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度b随时间按图b所示规律变化时()a在t1t2时间内，l有收缩趋势b在t2t3时间内，l有扩张趋势c在t2t3时间内，l内有逆时针方向的感应电流d在t3t4时间内，l内有顺时针方向的感应电流答案ad解析由题图b可知，在t1t2时间内，外加磁场的磁感应强度增大且斜率在增大即增大，根据楞次定律及es可知在导线框中产生沿顺时针方向增大的感应电流，该感应电流激发出向里增强的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，a正确；在t2t3时间内，外加磁场均匀变化，根据楞次定律及es可知在导线框中产生稳定的感应电流，该感应电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时圆环中没有感应电流，圆环不收缩，也不扩张，b、c错误；在t3t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，根据楞次定律及es可知在导线框中产生沿顺时针方向减小的感应电流，该感应电流激发出向里减弱的磁场，故圆环内产生顺时针方向的感应电流，d正确。10. (2015福建高考)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3r的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场b中。一接入电路电阻为r的导体棒pq，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程pq始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在pq从靠近ad处向bc滑动的过程中()apq中电流先增大后减小bpq两端电压先减小后增大cpq上拉力的功率先减小后增大d线框消耗的电功率先减小后增大答案c解析导体棒产生的电动势为eblv，其等效电路如图所示，总电阻为r总rr，在pq从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，a错误；pq两端电压为路端电压ueir，即先增大后减小，b错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有p安f安vbilv，先减小后增大，c正确；根据功率曲线可知当外电阻r时输出功率最大，而外电阻的最大值为0.75r，所以线框消耗的功率先增大后减小，d错误。11(2017江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为r的电阻。质量为m的金属