辽宁省大连二十中高一数学上学期期初试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题中，正确的是（）a若ab，cd，则acbdb若acbc，则abc若ac2bc2，则abd若ab，cd，则acbd2已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd3已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为35，则其公差为（）a2b3c4d54在abc中，则abc的面积等于（）abc或d或5蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为a元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为b元，则（）aabbabca=bda，b大小不确定6设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）a150b120c60d307在abc中，则sinc=（）abcd8函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）a+2k， +2k（kz）bc+k， +k（kz）d9已知abc的面积是，且，则ac=（）a1bc1或d510要得到y=cos（2x）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位11在等比数列an中a1=3，其前n项和为sn若数列an+3也是等比数列，则sn等于（）ab3nc2n+1d32n312已知a，b均为正数，则使a+bc恒成立的c的取值范围是（）a（，1b（，2c（，3d（，9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1xy）的最小值为14已知函数，若对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值是15设sn是等差数列an的前n项和，s6=36，sn=324，sn6=144（n6），则n等于16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上变动若，其中x，yr，则的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（）解不等式（x+2）2（x+3）（x2）0；（）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，求关于x的不等式cx2+bx+a0的解集18数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式19如图，在abc中，b=，ab=8，点d在边bc上，且cd=2，cosadc=（1）求sinbad；（2）求bd，ac的长20已知函数f（x）=cosxcos（x+）（1）求f（x）在x，上的值域；（2）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面积为2，求边长c的值21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）是r上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值22数列an的前n项和sn=n，数列bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列命题中，正确的是（）a若ab，cd，则acbdb若acbc，则abc若ac2bc2，则abd若ab，cd，则acbd【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：a取a=1，b=2，c=3，d=4，满足ab，cd，但是acbd不成立；b当c0时，ab，因此不正确cac2bc2，c20，则ab，正确；dab，cd，则a+cb+d，而acbd不正确故选：c【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题2已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得实数的值【解答】解：由题意向量与垂直，可得 （+）（）=（31，2）（2，2）=6+2+4=0，求得=，故选：b【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题3已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为35，则其公差为（）a2b3c4d5【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列定义，anan1=d，n2；结合奇数项与偶数项的和，列出关于d的方程，求解即可【解答】解：根据等差数列项的性质，得（a2a1）+（a4a3）+（a20a19）=10d=3515=20，解得d=2故答案为：2【点评】本题考查了等差数列的定义与性质灵活应用问题，是基础题目4在abc中，则abc的面积等于（）abc或d或【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由已知利用正弦定理可求sinc，结合c的范围可求c，从而可求a，sina的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：，由正弦定理可得：sinc=，结合0c，解得：c=或，则a=bc=或，可求得：sina=1或sabc=acabsina=sina=或故选：d【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的综合应用，属于基本知识的考查5蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为a元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为b元，则（）aabbabca=bda，b大小不确定【考点】不等式比较大小【专题】应用题【分析】根据题意列出x、y所满足的关系式，以及x、y与a、b的关系，进而消去x、y，得到a、b的关系式，最后利用不等式的性质求解即可【解答】解：由题意得，2x=a，3y=b，整理得x=，y=，将a+8乘以2与2a+b22相加，解得b6，将b6代入a8中，解得a6，故ab，故选a【点评】本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键6设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）a150b120c60d30【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由+=可得=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角【解答】解：设|=|=|=t，由+=可得=，平方可得，（）2=2，即有|2+|22=|2，即为2=|2=t2，即有2t2cos，=t2，即为cos，=，则向量与向量的夹角为60故选：c【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题7在abc中，则sinc=（）abcd【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由已知及余弦定理可得ac，由正弦定理可得sinc=，代入即可求值得解【解答】解：，由余弦定理可得：ac=，由正弦定理可得：sinc=故选：d【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查8函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）a+2k， +2k（kz）bc+k， +k（kz）d【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】本题即求y=sin（2x） 的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果【解答】解：函数y=sin（2x+）=sin（2x） 的单调递增区间，即y=sin（2x） 的单调递减区间令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函数y=sin（2x+）=sin（2x） 的单调递增区间为k+，k+，kz，故选：d【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题9已知abc的面积是，且，则ac=（）a1bc1或d5【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件可得b= 或b=，再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22abcbcosb 的值，可得ac的值【解答】解：由题意可得abc的面积是abbcsinb=sinb=，sinb=，b= 或b=再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22abcbcosb，当b=时，ac2=1+22=1，ac=1；b=时，ac2=1+22（）=5，ac=，故选：c【点评】本题主要考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题10要得到y=cos（2x）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x）+=sin（2x+），若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin2（x+）=f（x+）因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x）的图象故选：a【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题11在等比数列an中a1=3，其前n项和为sn若数列an+3也是等比数列，则sn等于（）ab3nc2n+1d32n3【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由数列an+3也是等比数列，可得，即（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，由数列an+3也是等比数列，（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），化为（q1）2=0，解得q=1sn=3n故选：b【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知a，b均为正数，则使a+bc恒成立的c的取值范围是（）a（，1b（，2c（，3d（，9【考点】基本不等式【分析】由基本不等式可得a+b的最小值，由恒成立可得结论【解答】解：a，b均为正数，且，a+b=（a+b）（+）=（5+）（5+2）=3，当且仅当=即a=1且b=2时，a+b取最小值3，要使使a+bc恒成立，只需c3故选：c【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1xy）的最小值为【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由题意和不等式x2+y22xy求出xy的最大值，再对式子进行变形后求出它的最大值【解答】解：x2+y2=1，x2+y22xy，xy=（当且仅当x=y时取等号），则xy的最大值是，（1+xy）（1xy）=1（xy）2，当xy=时，所求式子的最小值故答案为：【点评】本题考查了利用不等式x2+y22xy求最值，即“和定积最小”注意等号是否取到14已知函数，若对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值是【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】由已知可知f（x1）是f（x）的最小值，f（x2）是f（x）的最大值，它们分别在最低和最高点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半【解答】解：对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）是函数f（x）的最小值，f（x2）是函数f（x）的最大值|x1x2|的最小值为函数的半个周期，t=，|x1x2|的最小值为故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象和最值，关键是对题意的理解，属中档题15设sn是等差数列an的前n项和，s6=36，sn=324，sn6=144（n6），则n等于18【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的求和公式得到snsn6=an5+an4+an3+an2+an1+an=180的值，然后由题知s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，+后利用项数相等的两项之和相等得到an+a1的值，利用等差数列的前n项和的公式化简sn=324后，把an+a1的值代入即可求出n的值【解答】解：根据等差数列的求和公式得snsn6=an5+an4+an3+an2+an1+an=324144=180，而s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36由等差数列的性质可知：an5+a6=an4+a5=an3+a4=an2+a3=an1+a2=an+a1，+得6（a1+an）=180+36=216，解得a1+an=36，而sn=324，解得n=18故答案为：18【点评】此题考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道中档题16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上变动若，其中x，yr，则的最大值是【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，建立直角坐标系，设出aoc=，用cos，sin表示出，由此求出x，y的值，再利用三角函数求x+y的最大值【解答】解：根据题意，建立如图所示的坐标系，则a（1，0），b（cos120，sin120），即b（，）；设aoc=，则=（cos，sin），=x+y，（cos，sin）=（x，0）+（， y）；即，解得；x+y=+cos+=2sin+cos=sin（+），其中tan=；又sin（+）1，x+y故答案为：【点评】本题考查了平面向量知识的运用问题，也考查了三角函数的应用问题，解题的关键是确定x，y的关系式，是中档题目三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（）解不等式（x+2）2（x+3）（x2）0；（）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，求关于x的不等式cx2+bx+a0的解集【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（）原不等式可化为：（x+2）2（x+3）（x2）=0 或（x+2）2（x+3）（x2）0，解得答案；（）由不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，a0，且x=2和x=是方程ax2+bx+c=0的两根，结合韦达定理，可将不等式cx2+bx+a0化为，解得答案【解答】解：（）原不等式可化为：（x+2）2（x+3）（x2）=0 或（x+2）2（x+3）（x2）0，解得：x=3或x=2或x=2，解得：x3或x2原不等式的解集为x|x3或x2或x=2（）不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，a0，且x=2和x=是方程ax2+bx+c=0的两根，韦达定理得：2+（）=，2（）=1=，将不等式cx2+bx+a0两边同除以a得：即，【点评】本题考查的知识点是高次不等式的解法，二次不等式解集的端点与对应方程根的关系，难度中档18数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式【考点】数列的应用【专题】计算题【分析】（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2（2）由题意知anan1=（n1）c，所以由此可知an=n2n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2（2）当n2时，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，所以又a1=2，c=2，故an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）当n=1时，上式也成立，所以an=n2n+2（n=1，2，）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养19如图，在abc中，b=，ab=8，点d在边bc上，且cd=2，cosadc=（1）求sinbad；（2）求bd，ac的长【考点】余弦定理的应用【专题】解三角形【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】解：（1）在abc中，cosadc=，sinadc=，则sinbad=sin（adcb）=sinadccosbcosadcsinb=（2）在abd中，由正弦定理得bd=，在abc中，由余弦定理得ac2=ab2+cb22abbccosb=82+5228=49，即ac=7【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大20已知函数f（x）=cosxcos（x+）（1）求f（x）在x，上的值域；（2）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面积为2，求边长c的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+）+，由x，2x+，可得cos（2x+），1，即可得解（2）由f（c）=cos（2c+）+=，可解得c=k+，kz，结合范围由0c，可得c=，利用三角形面积公式可求b，利用余弦定理即可求得边长c的值【解答】解：（1）f（x）=cosxcos（x+）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，x，2x+，cos（2x+），1，f（x）=cos（2x+）+在x，上的值域为：0，（2）f（c）=cos（2c+）+=，可解得：cos（2c+）=1，即：c=k+，kz，由0c，可得c=，a=2，且abc的面积为2，可得：2=，解得b=4，由余弦定理可得：