陕西省中考数学 专题跟踪突破二 不等式与函数的应用.doc

不等式与函数的应用1某商场经营一种新型节能灯已知这种节能灯的进价为每个10元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y10x500，设商场获得的利润为w(元)(1)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润；(2)商场的营销部提出了a，b两种营销方案方案a：该节能灯的销售单价高于进价且不超过25元；方案b：每月销售量不少于80件，且每个节能灯的利润至少为26元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解：(1)由题意，得：w(x10)y(x10)(10x500)10x2600x500010(x30)24000，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润，最大利润为4000元(2)a方案利润高理由如下：a方案中：10x25，故当x25时，w有最大值，此时wa3750；b方案中：故x的取值范围为：36x42，函数w10(x30)24000，对称轴为直线x30，当x36时，w有最大值，此时wb3640，wawb，a方案利润更高2某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个(1)若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？(2)已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒(50x)个由题意得，解得29x32，x是整数，x129，x230，x331，x432.答：有4种生产方案，分别是：生产横式包装盒29个，竖式包装盒21个；生产横式包装盒30个，竖式包装盒20个；生产横式包装盒31个，竖式包装盒19个；生产横式包装盒32个，竖式包装盒18个(2)设销售利润为w元，生产横式纸盒x个，则w8x10(50x)2x500，20，w随x 的增大而减小，当x29时，w最大，最大值为442元答：生产横式纸盒29个，竖式纸盒21个，最大利润为442元3(2015咸阳模拟)某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件设每件商品降价x元(x为整数)，每星期的利润为y元(1)求该种商品每件的进价为多少元；(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？(3)2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润超过了24000元，请直接写出m的取值范围解：(1)设成本为m元，根据题意得：800.8m0.6m，解得：m40, 该种商品每件的进价为40元(2)y(800.8x40)(22020x)20x2260x528020(x6.5)26125, 当x6.5时，y最大，x为整数，x17，x26，当x6或7时， y最大为6120元，800.8757(元)，800.8658(元), 当售价为57元或58元时，每星期的利润最大(3)由题意得：20(x6.5)26125240004，解得：x19，x24, 64955(元)，64460(元), 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，55m604(2016创新题)某化工材料经销公司购进一种化工原料7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售价不得高于70元，也不得低于30元，经市场调查发现：单价为70元时，日均销售60千克，单价每降低1元，日均多销售2千克，在销售过程中，每天还要支付其它费用500元(天数不足一天时，按整数天计算)，设销售价为x元，日均获利y元(1)求y关于x的二次函数的表达式，并求x的取值范围；(2)将(1)中所求的二次函数的表达式利用配方法化成ya(xh)2k的形式，并写出其顶点坐标，指出单价为多少元时日均获利最多？最多利润是多少？解：(1)若销售单价为x，每千克降低m元，则x70m，m70x，日均多销售2m千克，即日均多销售2(70x)千克，日均销售量为： 602(70x)千克，每千克获利(x30)元，依题意有 y(x30)602(70x)5002x2260x6500(30x70)(2)y2x2260x65002(x65)21950 顶点为(65，1950)，当单价为65元时， 日均获利最多，获利最多是1950元 5(2015南充)某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示(效益产值用电量电价)(1)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求工厂最大月效益解：(1)根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0x4时，y1，当4x16时，函数是过点(4，1)和(8，1.5)的一次函数，设一次函数为ykxb，解得yx，电价y与月用电量x的函数关系为：yz与月用电量x(万度)之间的函数关系式为：z即z(2)当0x4时，zx，0，z随x的增大