（新课程）高中数学《第三章 不等式》章末质量评估 新人教A版必修5.doc

高中新课程数学（新课标人教a版）必修五第三章 不等式章末质量评估(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011石家庄高二检测)设，a，b，c，dr，且ab，cd，则下列结论中正确的是 ()aacbd bacbdcacbd d.解析ab，cd，acbd.答案c2不等式的解集是()a(，2) b(2，)c(0,2) d(，0)(2，)解析由，得0，即x(2x)2或xn bm ncm0.m n.答案a4已知点p(x0，y0)和点a(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则()a3x02y00 b3x02y00c3x02y08解析设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1,2)0.答案d5(2011江西卷)若集合ax|12x13，b，则ab()ax|1x0 bx|0x1cx|0x2 dx|0x1解析ax|1x1，bx|0x2，abx|00，n0.故mn2218，当且仅当mn9时取到最小值所以mn的最小值为18.答案d8设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()a6 b7 c8 d23解析作出可行域如图所示：由图可知，z2x3y经过点 a(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.答案b9已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,2解析f(x)x2或或或1x0或0x11x1.答案a10(2011福建卷)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2解析作出可行域，如图所示，xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，的取值范围是0,2答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11(2011汕头高二检测)若0，已知下列不等式：ab|b|；a2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_解析0.ba0，故错，又ba0，可得|a|b|，a2b2，故错答案12不等式x22x3a22a1在r上的解集是，则实数a的取值范围是_解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.答案(1,3)13已知0x6，则(6x)x的最大值是_解析0x0.(6x)x29.当且仅当6xx，即x3时，取等号答案914若变量x，y满足条件则zxy的最大值为_解析作出可行域如图所示，作出直线l：xy0，由图可知当l平移到a点时，z最大解方程组得a(，)，zmax.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为r.解(1)由题意，知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为r，则b24330，6b6.16(10分)(1)求函数y(x1)的最小值；(2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值解(1)x1，x10.y(x1)52 59.当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y(x1)的最小值为9.(2)x0，y0，且3x4y12.xy(3x)(4y)23.lg xlg ylg xylg 3.当且仅当3x4y6，即x2，y时等号成立当x2，y时，lg xlg y取最大值lg 3.17(10分)(2011唐山高二检测)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在a，b两种设备上加工，在每台a，b上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，a、b两种设备每月有效使用台数分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是，目标函数是f3x2y，要求出适当的x，y使f3x2y取得最大值作出可行域，如图设3x2ya，a是参数，将它变形为yx ，这是斜率为，随a变化的一组直线当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值由得因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时，可得最大收入800千元18(12分)一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本总数r50030x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1 300元？解设该厂月获得的利润为y元，则y(1602x)x(50030x)