2009年迎春杯四年级初赛试题及解答.pdf

杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 1 7 一对一咨询 62513535 62511886 2009 数学解题能力展示数学解题能力展示 读者评选活动读者评选活动 四年级组初赛试题四年级组初赛试题 测评时间 测评时间 2008 年年 12 月月 6 日日 11 00 12 00 一 填空题 填空题 每题 每题 10 分 共分 共 60 分 分 1 计算 337 300372009 2 老师买了同样数目的田格本 横线本和练习本 他发给每个同学 1 个田格本 3 个横线 本和 5 个练习本 这时横线本还剩 24 个 那么田格本和练习本共剩了 个 3 有 60 名学生 男生 女生各 30 名 他们手拉手围成一个圆圈 如果让原本牵着手的男 生和女生放开手 可以分成 18 个小组 那么 如果原本牵着手的男生和男生放开手时 分成了 个小组 4 国际象棋中 马 的走法如左图所示 位于 位置 的 马 只能走到标有 的格中 在 5 5 个方格的 国际象棋棋盘上 如右图 放入四枚白马 用 表 示 和四枚黑马 用 表示 要求将四枚白马移至 四枚黑马的位置 将四枚黑马移至四枚白马的位置 而且必须按照国际象棋的规则 棋 子只能移动到空格中 每个格最多放一枚棋子 那么最少需要 步 5 小明在桌上将若干个红球排成一排 然后在每相邻的 2 个球之间放 2 个黄球 最后在每 相邻的2个球之间再放2个蓝球 这时桌上共有2008个球 那么其中黄球有 个 6 如图所示 某小区花园的道路为一个长 480 米 宽 200 米的长方形 一个边长为 260 米的菱形和十字交叉的两条道路组成 一天 王大爷 A 处进入花园 走遍花园的所有 道路并从 A 处离开 如果他每分钟走 60 米 那么他从进入花园到走出花园最少要用 分 二 二 填空题 填空题 每题 每题 15 分 共分 共 90 分 分 A 杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 2 7 一对一咨询 62513535 62511886 7 有一类多位数 从左数第 3 位数字开始 每位上的数都等于其左边第 2 个数减去左边第 1 个数的差 如 74312 6422 那么这类数中最大的是 8 一些奇异的动物在草坪上聚会 有独脚兽 1 个头 1 只脚 双头龙 2 个头 4 只脚 三脚猫 1 个头 3 只脚 和四脚 蛇 1 个头 4 只脚 如果草坪上的动物共有 58 个头 160 只脚 且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍 那么其中独脚 兽有 只 9 如图 请将 1 个 1 2 个 2 3 个 3 7 个 7 8 个 8 填入 6 6 的表格中 使得相同 的数所在的方格都连在一起 相连的两个方格必须有公共边 现在已经给出了其中 8 个 方 格 中 的 数 并 且 知 道 A B C D E F 各 不 相 同 那 么 六 位 数ABCDEF 是 10 老师在黑板上写了三个不同的整数 小明每次先擦掉第 一个数 然后在最后写上另两个数的平均数 如此做了 7 次 这时黑板上三个数的和为 159 如果开始时老师在 黑板上写的三个数之和为 2008 且所有写过的数都是整 数 那 么 开 始 时 老 师 在 黑 板 上 写 的 第 一 个 数 是 11 请将 1 12 这 12 个自然数分别填入到右图的方框中 每个数只出现 1 次 使得每个等 式都成立 12 一个小正方体印章 每面刻着 1 至 6 中的一个数字 各 面数字互不相同 且相对两面数字之和都是 7 小明用 这个小正方体印章在右图的方格内滚动 每格恰好经过 一 次 那 么 所 有 小 方 格 中 印 下 的 数 字 之 和 最 多 是 5 6 A B C D E F 1 2 3 4 7 8 杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 3 7 一对一咨询 62513535 62511886 参考答案 2009 数学解题能力展示数学解题能力展示 读者评选活动读者评选活动 四年级组初赛试题四年级组初赛试题 测评时间 测评时间 2008 年年 12 月月 6 日日 11 00 12 00 一 填空题 填空题 每题 每题 10 分 共分 共 60 分 分 1 计算 337 300372009 解答 解答 2009371003721093757 原式 2 老师买了同样数目的田格本 横线本和练习本 他发给每个同学 1 个田格本 3 个横线 本和 5 个练习本 这时横线本还剩 24 个 那么田格本和练习本共剩了 个 解答 解答 解法 1 取特殊数 假设三种本子各 27 本 共 1 个同学 那么田格本剩下 26 本 练习本剩下 22 本 共剩 48 本 解法 2 发给每个同学的田格本与练习本的数目之和是 6 等于横线本的 2 倍 而全部 田格本与练习本的数目也是全部横线本数目的 2 倍 因此剩余的田格本与练习本也是剩 余横线本的 2 倍 即剩下24 248 本 3 有 60 名学生 男生 女生各 30 名 他们手拉手围成一个圆圈 如果让原本牵着手的男 生和女生放开手 可以分成 18 个小组 那么 如果原本牵着手的男生和男生放开手时 分成了 个小组 解答 解答 每个男生能牵 2 次手 一共牵30 260 次 这 60 次牵手有重复计算 当男生与男生牵手时 会将牵手次数计算两次 因此男生与男生的牵手对数共有 60 18221 对 则男生和男生放开手时 会分成 21 个小组 4 国际象棋中 马 的走法如左图所示 位于 位 置的 马 只能走到标有 的格中 在 5 5 个 方格的国际象棋棋盘上 如右图 放入四枚白马 用 表示 和四枚黑马 用 表示 要求将 四枚白马移至四枚黑马的位置 将四枚黑马移至四枚白马的位置 而且必须按照国际象 棋的规则 棋子只能移动到空格中 每个格最多放一枚棋子 那么最少需要 杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 4 7 一对一咨询 62513535 62511886 步 解答 解答 每个棋子最少要移动 2 步 因此至少需要 16 步 按照下图即可 右边用同样的 方法移动 5 小明在桌上将若干个红球排成一排 然后在每相邻的 2 个球之间放 2 个黄球 最后在每 相邻的2个球之间再放2个蓝球 这时桌上共有2008个球 那么其中黄球有 个 解答 解答 倒推 每放一次球后球的总数变成了原来的 3 倍少 2 个 因此放蓝球之前的球数 为 200823670 个 再倒推一次 开始红球有 67023224 个 于是黄球有 670224446 个 6 如图所示 某小区花园的道路为一个长 480 米 宽 200 米的长方形 一个边长为 260 米的菱形和十字交叉的两条道路组成 一天 王大爷 A 处进入花园 走遍花园的所有 道路并从 A 处离开 如果他每分钟走 60 米 那么他从进入花园到走出花园最少要用 分 解答 解答 这是一个一笔画问题 图中共 4 个奇点 要想走遍所有道路 至少需要重复走两 条菱形的边 于是最少要走 4802003260423600 米 那么最少需要 36006060 分钟 二 二 填空题 填空题 每题 每题 15 分 共分 共 90 分 分 7 有一类多位数 从左数第 3 位数字开始 每位上的数都等于其左边第 2 个数减去左边第 1 个数的差 如 74312 6422 那么这类数中最大的是 解答 解答 逆推 从个位看起 个位 十位之和等于百位 十位 百位之和等于千位 一直下去 要使原来数最大 首先要使位数尽量多 那么个位 十位应该尽量小 而且 要使每位都尽量小 取个位为 1 十位为 0 则可以得到 1 0 1 1 2 3 5 8 容易验证 要想得到 8 A 杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 5 7 一对一咨询 62513535 62511886 位数只有这一种可能 因此最大的是 85321101 8 一些奇异的动物在草坪上聚会 有独脚兽 1 个头 1 只脚 双头龙 2 个头 4 只脚 三脚猫 1 个头 3 只脚 和四脚蛇 1 个头 4 只脚 如果草坪上的动物共有 58 个头 160 只脚 且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍 那么其中独脚兽有 只 解答 解答 因为四脚蛇是双头龙的 2 倍 因此可以将 2 条四脚蛇和 1 条双头龙合起来看 就 有 4 个头和 12 只脚 它相当于 4 只三脚猫 那么我们可以把原来的动物看成只有独脚 兽和三脚猫两种 在这种情况下 独脚兽有 3 58 1603 17 只 9 如图 请将 1 个 1 2 个 2 3 个 3 7 个 7 8 个 8 填入 6 6 的表格中 使得相同的数所在的方格都连在一起 相连 的两个方格必须有公共边 现在已经给出了其中 8 个方格中 的数 并且知道 A B C D E F 各不相同 那么 六位数 ABCDEF是 解答 解答 容易看出 A B C D E F 中没有 1 和 3 那么它们只能是 2 4 5 6 7 8 因此 2 只能是 D 4 只能是 E 从而 8 只能是 F 此时 6 只能是 C 否则 C 就没法填 了 最后容易看出 A 为 5 B 为 7 因此ABCDEF是 576248 10 老师在黑板上写了三个不同的整数 小明每次先擦掉第一个数 然后在最后写上另两个 数的平均数 如此做了 7 次 这时黑板上三个数的和为 159 如果开始时老师在黑板上 写的三个数之和为 2008 且所有写过的数都是整数 那么开始时老师在黑板上写的第 一个数是 解答 解答 最后一个数为159353 倒过来想 每相邻三个数中 最后一个数的 2 倍减去中间数就等于前面的数 如果 53 前面的数为 52 可得从后往前的数依次为 53 52 54 50 58 42 74 10 138 由 前三个数之和为 2008 知第一个数等于2008 10 1381860 下面说明没有其它答案 如 果53前 面 的 数 为53a 则 可 依 次 算 出 从 后 往 前 的 数 分 别 为 53 53 53 533 535 53 11 5321 5343 5385aaaaaaaa 不能满足要求 如果 53前 面 的 数 为53a 则 可 依 次 算 出 从 后 往 前 的 数 分 别 为 5 6 A B C D E F 1 2 3 4 7 8 杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 6 7 一对一咨询 62513535 62511886 53 53 53 533 535 53 11 5321 5343 5385aaaaaaaa 要满足要求只 能 1a 11 请将 1 12 这 12 个自然数分别填入到右图的方框中 每 个数只出现 1 次 使得每个等式都成立 解答 解答 先考虑第 3 列 由6 知 第一个除 法的除数只能是 1 且第二个除法的被除数至少是 4 再 结合第 3 行算式 12 可知这两个算式只能 是8 1426 123 40 或 8 1636 12260 之后分别尝试容易得到唯一答案 12 一个小正方体印章 每面刻着 1 至 6 中的一个数字 各面 数字互不相同 且相对两面数字之和都是 7 小明用这个 小正方体印章在右图的方格内滚动 每格恰好经过一次 那么所有小方格中印下的数字之和最多是 解答 解答 要想每个方格恰好经过一次 只有 3 种走法 2 0 0 8 1 2 6 7 11 12 5 9 10 3 6 8 1 4 2 杯赛真题 迎春杯 四年级 初赛 7 7 一对一咨询 62513535 62511886 一共有 3 组对面分别为 1 6 2 5 3 4 给每种图形标数分别计算 假设第一个图出发的前两个印下的数字为 1 2 那么所有的数均可标出 此时图中一共能配出 7 个相对的面 还剩下 3 个 2 2 个 1 和 1 个 4 由于 1 6 2 5 3 4 三组数可以互相交换 把它们换成最大的数 得到数字