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衡水万卷作业（十四）圆锥曲线的综合应用双曲线考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共4小题，共100分）已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切（）求双曲线的方程； （）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程 设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，且原点到直线的距离为.(1)求双曲线的离心率；(2)若,点分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使,求的面积.已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点f（5，0），双曲线的实轴为a1a2，p为双曲线上一点（不同于a1，a2），直线a1p.a2p分别与直线：交于m.n两点.（）求双曲线的方程；（）求证：为定值.已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点.点和点）使等式成立.（1）求双曲线的方程；（ii）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.衡水万卷作业（十四）答案解析一 、解答题解：（）双曲线与圆相切， ， 过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为 （）设直线：，圆心到直线的距离，由得由 得 则， 又的面积，由， 解得，直线的方程为. 解:（1）设直线l方程为，即 ，则原点到直线l的距离.由题意得即ab=，整理得，即，整理，得.两边除以，得解得或，所以或.又因为，则，所以只能取，即双曲线离心率.（2）由于a=4则c=8，由双曲线定义得 在中，由余弦定理，得 平方后与相减，得，所以 （）依题意可设双曲线方程为：，则 所求双曲线方程为 （）a1（3，0）.a2（3，0）.f（5，0），设p（），m（）， a1.p.m三点共线， 即 同理得 ， ， ，即（定值）解：（i）根据题意设双曲线的方程为且, 解方程组得所求双曲线的方程为（ii）当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；当时，设又曲线上的两点m.n关于直线对称，.设直线mn的方程为则m.n两点
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