2013-2014 (1)概率统计试卷2013.pdf

浙江工业大学2013 2014 第一学期概率统计试卷 A 任课教师 班级 姓名 学号 计分 题号 一 二 三 四 五 应得分 30 16 18 30 6 实得分 一 填空题 每空 3 分 共 30 分 1 已知 10 把钥匙中有 2 把能打开某扇门 现采用不放回试开方式 则在三次内能打 开此门的概率为 2 一种零件的加工由独立的 3 道工序完成 每道工序的废品率均为 p 则一个零件 经 3 道工序加工后为正品的概率为 3 设随机变量相互独立且均服从 0 1 分布 其概率函数为 n XXX 21 L 1 0 1 1 xppxp xx 则服从的分布是 n i i XX 1 4 设随机变量服从正态分布X 2 N 且二次方程 2 40 yyX无实根的概率 为 0 5 则 的值为 5 对于随机变量和Y 已知概率X 43 0 0 0 0 77 P XP YP XY 则 max 0 PX Y 6 设两个随机变量X与Y相互独立且分别服从参数为 21 的泊松分布 则X Y服 从参数为 的泊松分布 7 设相互独立的随机变量则 9 2 4 1 NYNX 23 YXVar 的值为 8 设 1 X 2 X m X为来自二项分布总体的简单随机样本 B n pX和分别为 样本均值和样本方差 记统计量 2 S 2 TXS 则 TE 9 设 1 f x为标准正态分布的概率密度 2 fx为 1 3 上的均匀分布的概率密度 若为概率密度 则应满足的条件是 1 2 0 0 0 0 af xx f xab bfxx a b 10 设相互独立的随机变量则服从 1 0 1 0 NYNX 22 XY分布 共 6 页 第 页 1 二 单选题 每小题2分 共16分 1 若事件 A B同时发生 事件C必然发生 则 A B 1P CP AP B 1P CP AP B C D P CP AB P CP AB U 2 设事件 A B互不相容 即满足AB 则下列结论中肯定正确的是 A A B不相容 B A B相容 C P ABP A D P ABP A P B 3 设随机变量X N 1 2 且P 1 X 3 0 3 则P X 1 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 5 4 设随机变量X与Y相互独立 且都服从 0 1 上的均匀分布 则下列结果错误的是 A 2 1 1 YXP B 2 1 0 YXP C 2 1 1 YXP 5 对任意两个随机变量X与Y 则下列命题中等价的是 X Y相互独立 X Y不相关 EYEXXYE YVarXVarYXVar A B C D 6 设随机变量X服从标准正态分布 数是X的上 u 分位点 即对给定的 满足 0 1 u P Xu 则 uXP的泊松分布 为来自总体的简单随 机样本 对应的统计量 11 2 n XXXn L 1 1 1 n i i TX n 1 2 1 11 1 n i i TX nn n X 则 A B 2121 TVarTVarETET 2121 TVarTVarETET C D 2121 TVarTVarETET 共 6 页 第 页 2 三 解答下列各题 每小题6分 共18分 1 设事件 A B满足 1 3 P B AP B A 1 3 P A 求 BP 2 设随机变量 服从标准正态分布 求Y eX的概率密度 3 设随机变量和Y相互独立 其联合分布律为 X Y X 1 y 1 y 1 y 1 x a 1 8 1 4 2 x 1 8 b 1 4 试求常数a b 并写出Y的边缘分布律 共 6 页 第 页 3 四 解答下列各题 每小题10分 共30分 1 设二维随机向量的联合密度函数为 X Y 02 02 8 0 其他 xy xy fx y 求及相关系数 YXCovYVarXYEXE XY 共 6 页 第 页 4 2 某厂正常生产的灯泡寿命X N 2 2均未知 现随机地抽取16只灯泡进行 测试 求得样本均值x 1832 样本标准差s 36 单位 小时 1 试求 2的置信区间 置信度1 0 95 2 是否可以认为灯泡的平均寿命显著的大于1800 显著性水平为 0 05 3 设总体X的概率密度为 其它 0 10 1 xx xf X 1 X 2 X n 为来自总体X的样本 观察值为 x1 x2 xn 求参数 的极大 似然估计量 共 6 页 第 页 5 五 本大题两个小题任选一题作答 6分 1 设为来自总体的样本 求统计量 4321 XXXX 1 2 N 2 43 21 XX XX 的分布 2 超市每笔收入都以0 1元为单位计算 不足0 1元部分则舍之 因此 商店每 笔都可能少收几分钱 设超市一天内有1200笔销售收入 各笔销售收入之间相互独 立 以 i 表示第i笔销售收入实际少收的金额 可以认为服从 0 0 1 上的均匀分布 试用中心极限定理计算该超市一天内至多实际少收62元的概率 X 12002 1L i i X 附表 845 28 16 902 6 16 488 27 15 262 6 15 2 025 0 2 975 0 2 025