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模糊控制及其应用 本课程主要内容第一章概述第二章模糊数学的相关知识第三章基本模糊控制器的设计第四章较高层次模糊控制器的设计第五章模糊控制软件开发工具与模糊控制芯片实验 基本模糊控制器设计 参考文献 李友善 李军 国防工业出版社 模糊控制理论及其在过程控制中的应用 诸静等 机械工业出版社 模糊控制原理与应用 王勤 东南大学出版社 计算机控制技术 李士勇 哈尔滨工业大学出版社 模糊控制 神经控制和智能控制 孔增圻等 清华大学出版社 智能控制理论与技术 KevinM Passino StephenYurkovich 清华大学出版社 模糊控制 与经典控制理论和现代控制理论相比 模糊控制的主要特点是不需要建立对象的数学模型 用计算机模拟操作人员手动控制的经验 对被控对象进行控制 模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式 对模糊现象进行识别和判决 给出精确的控制量 对被控对象进行控制 第一章概述 1 什么是模糊控制 2 模糊控制的特点 3 手动控制和经验控制 操作人员根据对象的当前状态和以往的控制经验 用手动控制的方法给出适当的控制量 对被控对象进行控制 操作员手动给出 计算机自动给出 控制经验 当前状态 控制量 经验控制 将控制经验事先总结归纳好 放在计算机中 传感器测量的当前值 根据当前的状态 对照控制经验 给出适当的控制量 模糊控制 事先总结归纳出一套完整的控制规则 放在计算机中 模糊推理判决计算出 控制量 手动控制 传感器测量的当前值 手动控制 经验控制和模糊控制的比较 首先根据操作人员手动控制的经验 总结出一套完整的控制规则 再根据系统当前的运行状态 经过模糊推理 模糊判决等运算 求出控制量 实现对被控对象的控制 4 模糊控制的基本思想 5 模糊控制的发展 5 1模糊控制的起源 1965年美国加利福尼亚大学自动控制专家L AZadeh 扎德或查德 教授论文 模糊集合论 1974年英国工程师 E H Mamdani 马丹尼将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制 获得成功 模糊数学走向应用 取名模糊控制 基本模糊控制 针对特定对象设计 控制效果好 控制过程中规则不变 不具有通用性 设计工作量大 自组织模糊控制 某些规则和参数可修改 可对一类对象进行控制 智能模糊控制 具有人工智能的特点 能对原始规则进行修正 完善和扩展 通用性强 2 自组织模糊控制 5 2模糊控制发展的三个阶段 1 基本模糊控制 3 智能模糊控制 4 三个阶段比较 6 第二章模糊数学的相关知识 2 1普通集合及其运算规则2 2模糊集合及其运算规则2 3模糊关系与模糊推理 和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样 模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的 只有掌握了模糊数学相关的知识 才能实现模糊控制 本章主要学习模糊数学的知识 1 普通集合的基本概念 论域 被讨论的对象的全体称作论域 论域常用大写字母U X Y Z等来表示 2 1普通集合及其运算规则 元素 论域中的每个对象称为元素 元素常用小写字母a b x y等来表示 集合 给定一个论域 论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合 集合常用大写字母A B C等来表示 集合的元素可用列举法 枚举法 和描述法表示 列举法 将集合的元素一一列出 如 A a1 a2 a3 an 描述法 通过对元素的定义来描述集合 如 A x x 0andx 2 自然数 全集 若某集合包含论域里的全部元素 则称该集合为全集 全集常用E来表示 空集 不包含论域中任何元素的集合称作空集 空集用 来表示 子集 设A B是论域U上的两个集合 若集合A上的所有元素都能在集合B中找到 则称集合A是集合B的子集 记作AB 集合相等 设A B为同一论域上的两个集合 若AB 且BA 则称集合A与集合B相等 记作A B 2 普通集合的并 交 补运算 设A B为同一论域上的集合 则A与B的并集 交集 补集分别定义为 3 集合的直积 元素之间可以互换位置 序偶中的元素不可以互换位置 11 B A 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c a 2 a 1 a 1 b 1 2 2模糊集合及其运算规则 在普通集合中 论域中的元素 如a 与集合 如A 之间的关系是属于 a A 或者不属于 aA 它所描述的是非此即彼的清晰概念 但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述 如 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 在模糊数学中 我们称没有明确边界 没有清晰外延 的集合为模糊集合 常用大写字母下加波浪线的形式来表示 如 等 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示 用于计算隶属度的函数称为隶属函数 举例 1 模糊集合的概念 隶属度即论域元素属于模糊集合的程度 用来表示 隶属度的值为 0 1 闭区间上的一个数 其值越大 表示该元素属于模糊集合的程度越高 反之则越低 计算隶属度的函数称为隶属函数 用表示 隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似 但是它们的意义是完全不一样的 指论域中特定元素xi属于A的隶属度 而中的x是一个变量 可表示论域中的任一元素 1 向量表示法 2 扎德表示法 当论域U由有限多个元素组成时 模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示 设 模糊集合的表示 例 设论域U 钢笔 衣服 台灯 纸 他们属于学习用品的隶属度分别为 1 0 0 6 0 8 则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A 的问题 针对不同的对象进行调查统计 再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度 用模糊统计法确定隶属度的基本思想 2 隶属度及隶属函数的确定 模糊统计法举例 例 用模糊统计法确定27岁的人属于 青年人 模糊集合的隶属度 武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下 表2 1关于 青年人 年龄的调查 由张教授调查统计结果可知 共调查统计129次 其中27岁的人属于 青年人 这个边界可变的普通集合的次数为101次 根据模糊统计规律计算隶属度为 求取论域中足够多元素的隶属度 根据这些隶属度求出隶属函数 具体步骤为 求取论域中足够多元素的隶属度 求隶属函数曲线 以论域元素为横坐标 隶属度为纵坐标 画出足够多元素的隶属度 点 将这些点连起来 得到所求模糊结合的隶属函数曲线 求隶属函数 将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较 取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数 修改其参数 使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近 此时 修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数 隶属函数的确定 表2 215 35岁的人属于青年人的隶属度 由表2 1可分别计算出15 35岁的人属于模糊集合 青年人 的隶属度 计算结果如下表 例 根据张南伦教授的统计结果 求青年人模糊集合的隶属函数 根据表2 2的计算结果 以年龄为横坐标 隶属度为纵坐标 绘出隶属函数曲线如下图所示 年龄 岁 15 20 25 30 35 隶属度 1 0 23 所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似 降半哥西型隶属函数为 修改降半哥西型隶属函数参数 使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近 此时取 1 25 a 24 5 2 参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合 青年人 的隶属函数 即 3 模糊集合的并 交 补运算 补集 将集合的每一个元素的隶属度取反 设 为论域U上的两个模糊集合 则与的并集 交集 补集 也是论域上的模糊集合 并集 将对应的论域元素的隶属度两两取大 交集 将对应的论域元素的隶属度两两取小 2 3模糊关系与模糊推理 关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合 常用R表示 例 A 1 3 5 B 2 4 6 则直积集合为 A B 1 2 1 4 1 6 3 2 3 4 3 6 5 2 5 4 5 6 1 关系与模糊关系 Ra b A 1000 3100 5110 246 B 关系R可以用矩阵形式来表示 一般形式为 则对上例有 模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合 记作R表示 模糊关系可用扎德表示法 隶属函数或矩阵形式来表示 当论域元素有限时 模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示 模糊关系 4 合成 1 并 交 补 2 相等与包含 3 转置 5 幂运算 2 模糊关系矩阵的运算 1 并 交 补运算 并运算 交运算 补运算 2 相等与包含 例如 4 合成运算 回忆普通矩阵的乘法运算 模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样 运算符号不同 1 准备知识 模糊集合的直积 3 模糊推理 三个模糊集合的直集定义为 L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式 设 分别为不同论域上的模糊集合 则对的直积定义为 例 设模糊集合 求 解 复合词 否定词和联接词 复合词 修饰词 原子词 3 模糊推理 1 准备知识 常用修饰词的隶属函数为 集中化算子 散漫化算子 语气算子 否定词 非 的隶属函数 联接词 或 的隶属函数 联接词 与 的隶属函数 否定词和联接词共有三个 与 或 非 它们是人们表达意思的常用词 为进行模糊数学的运算 定义其隶属函数如下 否定词 联接词 2 模糊条件语句和模糊推理 三种基本类型的模糊条件语句 在程序设计中 经常用到的三种条件语句 if条件then语句if条件then语句1else语句2if条件1and条件2then语句 三种普通条件语句 模糊条件语句简记形式 模糊推理 Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情况下的一种近似推理方法 扎德推理的逻辑结构结构为 Zadeh推理结构 若则型 对上式模糊关系 可用模糊关系矩阵表示为 上式中E为全称矩阵 相应的模糊推理为 i ii 控制策略如 若水位偏低 则开大阀门 设 分别是论域X Y上的模糊集合 其隶属函数分别为 又设是X Y论域上描述模糊条件语句 的模糊关系 其隶属函数为 相应的模糊推理结论为 设模糊集合的论域为X 和的论域为Y 则由 条件语句所决定的在X Y上的模糊关系为 i ii 控制策略如 若水位偏低 则开大阀门 否则关小阀门 举例 设 分别为不同论域X Y Z上的模糊子集 则由 型条件语句所决定的在X Y Z上的三元模糊关系为 相应的模糊推理结论为 上式中表示将所构成的m行n列矩阵按行写成mn维行向量的形式 L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式 i ii 控制策略如 若水位偏低 且继续快速下降 则将阀门开到最大 i 在模糊控制中 模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入 语句则对应于输出 ii 每一条模糊条件语句对应一种控制策略 iii 目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句 简单小结如下 若且则型 若则型 若则否则型 类型模糊关系R模糊推理 掌握了三种基本的模糊条件语句后 一些较复杂的模糊条件语句的模糊关系和推理结论可以在三种基本的模糊条件语句基础上扩展而得到 几种模糊条