陕西省西安市八校高三数学联考（四）试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

2012届高三年级数学(理科)试题第卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数满足，则等于（ ）a. b. c. d. 2. 下列函数中，周期为1且是奇函数的是（ ）a. b. c. d. 3. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ）a. b. c. d. 4. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ）a. 5 b. . 3d. 45. 已知，且，则的值是（ ）a. 98 b. 7 c. d. 6. 已知函数，则是的（ ）a. 既非充分也非必要条件 b. 充分非必要条件 c. 必要非充分条件 d. 充分必要条件7. 已知、均为正数，且满足，则的最大值是（ ）a. b. c. 4 d. 58. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）a. b. c. d. 9. 已知“正整数对”按如下规律排成一列：则第60个数对是（ ）a. b. c. d. 10. 对于. 不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）a. b. c. d. 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（1114题）11.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是12.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.14.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 .（二）选择题（考生在a、b、c三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15. a.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围 b.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 .c.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（）求角的最大值； （）若角取得最大值，且，求角的大小17.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.18.（本小题满分12分）已知多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，且满足.（）求的值；（）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）问是否存在过点的直线，使与椭圆交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案aabccdaccd二、填空题11. （0,1） 12.5 13. 100 14. 15. a. b. c. 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. （）由条件知，当时，不符合题意；当时，有，角的最大值为-6分（） 又-12分另：由（）得，所以由得，所以 ，得，17. 解（）由直方图知，成绩在内的人数为：所以该班成绩良好的人数为27人-5分（）解：由直方图知，成绩在的人数为人，设为、成绩在的人数为人，设为a、b、c、d.若时，有3种情况；若时，有6种情况若和内时，abcd共有12种情况。所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种。所以18. 解：（）平面， 平面，平面acd，. 又，为的中点， .平面，平面，平面 -4分（）解法一：设，则.平面，又，平面平面，平面，平面，平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点a到平面的距离.在中，=，解法二：设，平面.设点a到平面bcd的距离为，则 解得19. 解：（）在中，令得：于是-4分（）由（）知当时，即.故-10分所以时，此时（常数）.数列为等差数列-12分20. 解：（）由，得，椭圆过点，解得，从而故椭圆的方程为-5分（）假设存在满足条件的直线，则，设，代入，得 -7分设，则从而-9分，即-11分解得故存在满足条件的直线，其方程为-13分21. 解：（）函数的定义域为.由，得；由，得.的递增区间是，递减区间是.（）由，得，（舍去）由（）知在上递减，在上递增.又 ，且.当时