陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第71课时 复数 理.doc

课题：复数考纲要求：()复数的概念：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；（）)复数的四则运算：会进行复数的代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.教材复习虚数单位:它的平方等于，即; 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.与1的关系: 就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是.的周期性：, , , .复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数复数集与其它数集之间的关系：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，那么, 复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.建立一一对应的关系.点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为， 它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数复平面内的点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.复数与的和的定义：复数与的差的定义：复数的加法运算满足交换律:复数的加法运算满足结合律: 乘法运算规则：设，(、)是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1) 复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者除法运算规则：设复数 (、)，除以 (，)，其商为（、)，即由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有: 利用于是将的分母有理化得：原式.(点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.典例分析：考点一 复数的概念问题1 （四川）复数的虚部为 . （全国）设是实数，且是实数，则 （安徽文）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （湖南）复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （安徽）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则 考点二 复数相等的应用问题2（湖北）设、为实数，且，则 （江西文）若，则复数= （上海）若是关于的实系数方程的一个复数根，则 考点三 复数的运算问题3（全国大纲） （上海）计算： （为虚数单位）.（浙江）已知是虚数单位，则 （安徽）复数满足：；则 考点四 复数的模问题4（新课标文） （辽宁）复数的模为 走向高考：（福建）已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限第四象限（全国）设复数满足，则（北京） （福建）复数等于 （安徽）若为实数，则等于 (天津)是虚数单位， （四川）复数的值是 （江西）化简的结果是 （湖南）复数等于 （湖北）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 （写出一个有序实数对即可） (上海，)对于非零实数、，以下四个命题都