福建省泉州市晋江市季延中学高一数学下学期期中复习试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学复习试卷一、选择题1与463终边相同的角可以表示为（kz）（）ak360+463bk360+103ck360+257dk3602572如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是（）a =bcd3是第四象限角，则sin=（）abcd4设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）a1b3c5d不确定5由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，则样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数为（）abcd6在区域内任意取一点p（x，y），则x2+y21的概率是（）a0bcd7为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位8函数y=asin（x+）（0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式（）ay=4sin（x）by=4sin（x）cy=4sin（x+）dy=4sin（x+）9袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）a至少有一个白球；都是白球b至少有一个白球；至少有一个红球c恰有一个白球；一个白球一个黑球d至少有一个白球；红、黑球各一个10设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且=2， =2， =2，则与（）a互相垂直b同向平行c反向平行d既不平行也不垂直11对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）a92%b24%c56%d5.6%12以a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）abcd二、填空题13若与共线，则y=14已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=15函数y=sin2x2sinx的值域是y16下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kz；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是三、解答题17（2015春晋江市校级期中）（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值18（2012秋新余期末）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额19（2015春晋江市校级期中）已知向量（+3）（75）且（4）（72），求向量，的夹角20（2015秋信阳期中）若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率21某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1与463终边相同的角可以表示为（kz）（）ak360+463bk360+103ck360+257dk360257【考点】终边相同的角【专题】计算题【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可【解答】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kz）即：k360+257，（kz）故选c【点评】本题考查终边相同的角，是基础题2如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是（）a =bcd【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】根据正六边形性质及相等向量的定义可得答案【解答】解：由图可知，但不共线，故，故选d【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题3是第四象限角，则sin=（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解：是第四象限角，sin=，故选b【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论4设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）a1b3c5d不确定【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得asin+bcos=7，再利用诱导公式化简 f（2008）=asin+bcos+4，运算求得结果【解答】解：f（1988）=asin（1988+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：b【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题5由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，则样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数为（）abcd【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数根据这个定义求出【解答】解：因为x1x2x3x4x51，题目中数据共有六个，排序后为x1x3x51x4x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）故选：c【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6在区域内任意取一点p（x，y），则x2+y21的概率是（）a0bcd【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合【分析】首先根据题意，做出图象，设o（0，0）、a（1，0）、b（1，1）、c（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形oabc的内部及边界，易得其面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形oabc的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案【解答】解：根据题意，如图，设o（0，0）、a（1，0）、b（1，1）、c（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形oabc的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形oabc的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点p（x，y）满足x2+y21的概率是=；故选c【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算7为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选a【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题8函数y=asin（x+）（0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式（）ay=4sin（x）by=4sin（x）cy=4sin（x+）dy=4sin（x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的解析式可得a=4， =6+2，可得=再根据sin（2）+=0，可得（2）+=k，kz，再结合|，=，y=4sin（x+），故选：d【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题9袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）a至少有一个白球；都是白球b至少有一个白球；至少有一个红球c恰有一个白球；一个白球一个黑球d至少有一个白球；红、黑球各一个【考点】互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：d【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题10设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且=2， =2， =2，则与（）a互相垂直b同向平行c反向平行d既不平行也不垂直【考点】向量的加法及其几何意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量基本定理和向量的定比分点坐标公式，将、分别表示出了，再进行运算，即可得出结论【解答】解：如图所示，abc中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得=+，=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目11对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）a92%b24%c56%d5.6%【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选c【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是12以a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率【解答】解：因为以a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为p=，故答案为：d【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题13若与共线，则y=6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】由已知中向量与共线，我们根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，易构造一个关于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若与共线，则2y3（4）=0解得y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键14已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由|=1，|=2，与的夹角为，可得=1再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：|=1，|=2，与的夹角为，=1=1|+|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15函数y=sin2x2sinx的值域是y1，3【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y1，3故答案为1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键16下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kz；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由终边相同的角的集合表示法，可以判断的假；构造函数f（x）=sinxx，求出导数判断函数的单调性，由f（0）=0，可以判断的假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断的真；根据诱导公式，将函数化为余弦型，进而根据余弦函数的单调性，可以判断的假；进而得到答案【解答】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=，kz，故错误；、设f（x）=sinxx，其导函数y=cosx10，f（x）在r上单调递减，且f（0）=0，f（x）=sinxx图象与轴只有一个交点f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键三、解答题17（2015春晋江市校级期中）（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：（1）=costan=sin（2）已知tan=3， =【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题18（2012秋新余期末）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额【考点】线性回归方程【专题】应用题；作图题【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程（3）将x=7代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出7（百万元）时的销售额的估计值【解答】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=5/5=13805550/145552=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节19（2015春晋江市校级期中）已知向量（+3）（75）且（4）（72），求向量，的夹角【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】向量（+3）（75）且（4）（72），可得=0， +8=0，化为，代入=0，解出即可【解答】解：向量（+3）（75）且（4）（72），=0，+8=0，=，化为，代入=0，化为： +16cos2，=或【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（2015秋信阳期中）若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题【分析】（1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点m的纵横坐标的范围，可得m的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点m（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点m（x，y）落在上述区域的概率p1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，p2=【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点21某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【考点】已知三角函数模型的应用问题【专题】计算题【分析】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和a；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港【解答】解：（1）由表中数据可以看到