福建省厦门市翔安第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

翔安一中2015-2016学年(下)高二期中考试卷数学(理) 一选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合,，从集合和集合分别取一个元素，作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则可确定的不同点的个数为（ ）a5 b6 c10 d122已知函数的导函数满足，对成立，则在上单调递增因为，当时，所以在 上单调递增上述推理用的是( )a归纳推理b合情推理c演绎推理d类比推理3复数为虚数单位）的共轭复数等于（ ）a b c d4函数的极小值点是()a2 b c d165双曲线的渐近线方程是,则其离心率为( )a b c d56.已知正方体中，点为上底面的中心，若,则的值分别为( )a b c d7学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿都和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有() a960 b1440 c 2880 d4808已知函数，则的值为（ ）a-20 b-10 c10 d209一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是()a b c d10已知的图像如图，则不等式的解集为（ ）a b (第10题图)c d11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位(不坐在原来的位置)，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( ) a35 b70 c210 d10512设，则下列不等式成立的是（ ）a b c d二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13命题的否定是 14若，其中都是实数，是虚数单位，则= . 15若为直角三角形的三边，为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，三条两两垂直，则与，的关系为 _ 16从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17已知曲线：，直线为曲线在点处的切线。()求直线的方程；()求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积。18.已知点，动点到点的距离和等于4.()试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；()若曲线与直线相交于两点，求弦的长.19. 用0,1,2,3,4,5这六个数字，()可组成多少个无重复数字的五位数？()从中选四个组成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？（最后结果用数字表示）20设 (1)求，并猜想通项公式(2)用数学归纳法证明(1)的猜想0.5221某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售a，b两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的数据统计分析，a品牌的销售利润与投入资金成正比，其关系如图所示，b品牌的销售利润与投入资金的关系为(1)求a品牌的销售利润与投入资金的函数关系式(2)该商场计划投入5万元经销该种商品中，并全部投入a，b两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？22已知 (1)当时，试判断的单调性(2)当时， 成立，求的取值范围.(3)求证：.翔安一中2015-2016学年（下）高二期中考试卷数学（理）参考答案1、 选择题15.bcdab 610.cacad 1112.bd2、 填空题13 14 15 16363、 解答题17 解：()由 则切线的斜率 切线的方程为即 ()如图，所求的图形的面积 18()因为点到两定点 的距离之和为4大于两定点间的距离 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其设其方程为 则 即所以点的轨迹方程为()设，联立，得 则有所以弦长19.解：()第一类，不选到0，则共有个； 第二类，若选到0，则共有个 由分类加法计数原理，共可以组成个无重复数字的五位数字。 ()第一类，个位和十位有选到0，则共有个 第二类 ，个位和十位没有选到0，则共有个 由分类加法计数原理，共可以组成个。20解：(1)；猜想(2)下面用数学归纳法证明当时满足猜想假设时，成立则 所以当时，也成立综合对成立21解：(1)设()，因为图像过点，所以所以()(1)设总得润为万元，投入品牌为万元则投入品牌为()万元所以()则令 得当时，所以在递增当时，所以在递增所以当时，(万元)答：投入投入品牌为万元投入品牌为万元，经销该种商品获得利润最大，最大利润为万元22(1) 定义域为当时， 所以 所以在单调递减(2) 定义域为 令得或若时，当时，单调递减当时，单调递增 当时，单调递减而，所以，所以不