（机械工程专业论文）铝热板带轧机稳定性建模仿真分析.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 轧机振动不仅对轧件的成型质量产生重要的影响 而且容易对设 备造成伤害影响生产效率 因此有必要对轧机振动的稳定性进行分析 为抑制振动提供有效的措施 本文以轧制理论为基础 建立线性化的 轧制过程模型 将轧机的垂直振动和扭转振动结合起来构建其动力学 结构模型 分析轧机自激振动产生的原因 将轧制过程模型和结构模 型相结合 构建单模态和多模态单机架颤振模型与连轧颤振基本模型 对所建模型的稳定性进行了分析研究 提出了颤振模型的稳定性准则 得到了主要参数对系统稳定性的影响规律 并用m a t l a b s i m u l i n k 数值仿真软件对各模型进行仿真分析 用仿真结果验证稳定性分析结 论的正确性 用现场测试实验来验证模型和仿真结果的正确性 本文中构建的颤振模型将轧制过程模型和轧机结构模型有机的 结合到一起 而目前关于轧机振动的研究大多是将两者分开来分析的 本文的稳定性分析是根据系统传递函数特征方程根的稳定性来判断 的 与大多数研究人员的能量分析法有本质上的区别 通过对单模态单机架颤振模型的稳定性分析 发现出 入口张力 的变化对系统的等效阻尼系数的影响明显 并计算出前后张力间的临 界稳定性关系和压下率与出口张力在不同摩擦系数下的临界稳定关 系 对连轧颤振模型的稳定性分析 得出摩擦系数和临界轧制速度间 的关系以及出口张力与临界s l 带 j 速度间的关系 通过对连轧仿真分析 揭示出轧机振动耦合产生的原因和特点 知道轧制速度和机架间的距 离对连轧系统的稳定性有着重要的影响 关键词 颤振 连轧 振动耦合 仿真分析 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t r o l l i n gm i l lv i b r a t i o nn o to n l yh a v ea l li m p o r t a n ti m p a c to nt h e s t r i p sq u a l i t y b u ta l s oe a s i l yt od a m a g et h ee q u i p m e n ta n de f f e c t p r o d u c t i v i t y t h e r e f o r e a n a l y z i n g t h es t a b i l i t yo ft h er o l l i n gm i l li n o r d e rt op r o v i d ee f f e c t i v em e a s u r e st os u p p r e s sr o l l i n gm i l lv i b r a t i o n i n t h i sp a p e r b a s eo nr o l l i n gt h e o r y al i n e a rr o l l i n gp r o c e s sm o d e lw a s e s t a b i l i s h e d c o m b i n e dt h em i l l sv e r t i c a lv i b r a t i o na n dt o r s i o n a l v i b r a t i o n b u i l tm i l ld y n a m i cs t r u c t u r a lm o d e l a n a l y s e dt h ec a u s eo f r o l l i n gm i l ls e l f e x c i t e dv i b r a t i o n c o m b i n e dr o l l i n gp r o c e s sm o d e la n d s t r u c t u r a lm o d e l b u i l tu n i m o d a la n dm u l t i m o d a ls i n g l e s t a n dc h a t t e r m o d e la n dt a n d e mr o l l i n gc h a t t e rm o d e l a l lm o d e l ss t a b i l i t yw e r e a n a l y s e d p r o p o s e dc h a t t e rm o d e ls t a b i l i t yc r i t e r i a o b t a i n t h em a i n p a r a m e t e r so ns y s t e ms t a b i l i t yi n f l u e n c el a w s a n ds i m u l a t e dt h e mb y s o f t w a r em a t l a b s i m u l i n k v e r i f i e dt h es t a b i l i t ya n a l y s i sc o n c l u s i o n s c o r r e c t n e s s b y s i m u l a t i o n r e s u l t s f i n a l l yt h r o u g h o n s i t e r o l l i n g e x p e r i m e n tt ov e r i f yt h em o d e la n ds i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec o r r e c t i nt h i sp a p e r c h a t t e rm o d e l sw e r ee s t a b l i s h e dw i t hc o u p l e dr o l l i n g p r o c e s sm o d e la n ds t r u c t u r em o d e l a tp r e s e n t m o s ts t u d i e so nm i l l v i b r a t i o ni s s e p a r a t e do ft h e m s t a b i l i t ya n a l y s i si sb a s eo nt h es y s t e m t r a n s f e rf u n c t i o nc h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o nr o o t s t h i si sd i f f e r e n tw i t hm o s t r e s e a r c h e r s e n e r g ya n a l y s i sm e t h o d b ya n a l y s i n gu n i m o d a ls i n g l e s t a n dc h a t t e rm o d e l f i n dt h a te n t r y a n de x i tt e n s i o ne f f e c to ns y s t e m se q u i v a l e n td a m p i n gc o e f f i c i e n ti sv e r y a p p a r e n t a n dc a l c u l a t e db e t w e e ne n t r ya n de x i tt e n s i o ns t r e s s r e d u c t i o n r a t ea n de x i tt e n s i o nw i t hd i f f e r e n tf r i c t i o nc o e 衔c i e n t sc r i t i c a ls t a b l e r e l a t i o n s h i p a n a l y s e d t h es t a b i l i t yo ft a n d e mr o l l i n gc h a t t e rm o d e l o b t a i n e dr o l l i n gv e l o c i t ya n df r i c t i o nc o e f f i c i e n t r o l l i n gv e l o c i t ya n de x i t t e n s i o ns t r e s sc r i t i c a ls t a b l e r e l a t i o n s h i p t h r o u g ht a n d e mr o l l i n g s i m u l a t i o na n a l y s i s o b t m nt h er e a s o na n dc h a r a c t e ro fr o l l i n gm i l l i l 中南大学硕士学位论文 a b s l r a c t c o u p l e dv i b r a t i o n s r o l l i n gv e l o c i t ya n di n t e r s t a n dd i s t a n c eh a v ea n i m p o r t a n ti m p a c tt ot h et a n d e mr o l l i n gs y s t e m ss t a b i l i t y k e yw o r d s c h a t t e r t a n d e m r o l l i n g c o u p l e dv i b r a t i o n s s i m u l a t i o n a n a l y s i s l 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景与意义 第一章绪论 轧机振动是困扰板带轧制行业多年 给生产带来严重影响与危害的全球性技 术难题 常有轧机振动事故的报道 如日本福山钢厂 加拿大d o f a s c o 钢铁公司 俄罗斯的新利别茨克厂的2 0 3 0 五机架连轧机 以及国内宝钢的2 0 3 0 冷轧机都发生 过不同程度的颤振 由于这些颤振的存在 使得轧件表面质量变差 设备老化严 重 零部件更换频繁 严重影响生产效率和成本 在生产中为了抑制颤振或减小 振动幅度 常采取的措施是安装液压衬垫 减低轧制速度 频繁的更换轧辊等 这些措施不仅影响生产效率 也不能从根本上解决问题 现代轧机系统结构庞大 系统复杂 使得引起轧机振动的原因多种多样既存 在机电耦合又有电液耦合的原因 正是由于振动原因的多样性和不确定性 要求 研究人员对轧机振动机理进行更深入的研究 为抑n c l 机振动提供理论依据 1 2 国内外研究现状 轧机垂直振动的研究开始于上世纪7 0 年代初期 随着轧制设备进入高速化 连续化 轧机振动现象越来越引起了人们的重视 在实际生产中经常出现的垂直 振动 按振动频率范围和危害可分为两类 一类振动频率在1 5 0 2 5 0h z 之间 称 为第三倍频程振动或低频振动 三倍频程颤振是高速连轧机中出现的危害最大的 振动现象 以突发性为特征 往往在几秒中内就集聚大量能量使振幅迅速发散 并 伴有较大的噪音 此时紧急减速可以使振动迅速得到抑制 其主要的危害是引起 轧件明显的厚度变化和机架间轧件张力的波动 严重时会造成废品 断带并可能 危及设备安全 另一类是第五倍频程颤振或高频振动 振动频率多在5 0 0 7 0 0h z 之间 这类振动不像三倍频程颤振那样迅速的发生 振动发展是一个渐进过程 五 倍频振动虽然不会引起轧件明显厚度上的波动 但会在支承辊或轧件的表面上形 成垂直于轧制方向的振纹 影响产品质量 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 1 轧机振动原因研究 引起轧机垂直振动的因素有多种 凡是能够对轧机系统造成冲击或引起轧制 力变化的因素都可能会导致轧机振动的发生 造成轧机振动的主要原因可以分成 3 类 由张力波动引起的自激振动 摩擦与润滑引起的自激振动和轧辊或轴承缺 陷等引起的振动 张力波动诱发的自激振动 由于张力波动对 l n 力的变化有着直接的影响 因而成为影响轧机振动的重要原因之一 因为张力的波动导致轧机垂直振动的实 例很多 如日本钢铁公司h i r o h a t a 厂的一套五机架冷连轧机发生1 6 0 1 7 0h z 的 垂直振动 使得轧件产生 10 的厚度波动 t s u t o m u t a m i y a 等研究人员通 过现场测试与理论分析后认为 振动的主要原因在于 轧辊垂直振动的位移与后 张力的波动之间存在9 0 的相位差 当轧制速度升高时 受轧件厚波动影响的后 张力波动变大 轧辊振动的幅度由于张力波动的相位延迟而增大 从而产生自激 振动 加拿大d o f a s c o 的两套冷连轧机也发生过类似的垂直振动现象 l 摩擦和润滑诱发的自激振动 在带钢轧制生产中 由于工作辊和轧件间润滑 不良引起的振动现象在生产中是最常见的 因而当前轧制界面润滑特性的研究是 轧机振动研究的一大热点 当 l n 孚l 化液稳定性差 油膜不稳定时 辊缝摩擦状 态会发生变化 从而引起轧制失稳而导致轧机振动 日本千叶制铁所的一套三机 架冷连轧机的中间轧机发生1 8 0h z 的振动 经测试分析后发现 产生振动的主 要原因是乳化液的稳定性差 润滑油的粘附性差和油膜强度不够 采用含有机锌 添加剂的乳化液后 成功解决了该轧机的振动问题 2 宝钢2 0 3 0 带钢冷连轧机 3 与c m 0 4 平整机 4 曾都发生过与辊缝润滑有关的振动 通过更换润滑油 并降 低乳化液的浓度解决了振动问题 乳化液影响轧机振动的实质主要是因为乳化液 影响轧制界面的摩擦条件 由于轧制界面摩擦因数随轧制速度的非线性变化导致 参激振动的发生 轧辊缺陷等其它原因诱发的振动 结构缺陷或尺寸不合理的轧辊不仅影响产 品质量和轧制设备的使用寿命 而且也会对轧制稳定性造成影响 j o h nj g a s p a r i e 针对轧件表面产生的振纹现象 分析轧机振动产生的原因 认为振动的激励可能 源于轧辊在磨床振动状态下加工的 磨辊时在轧辊表面形成的振纹可能导致轧件 表面产生振纹 轧制过程中 当轧辊表面振纹的波长与振动波长接近时 可能激发 轧机的振动 5 再如美国钢铁公司的一套冷连轧机发生频率约在6 0 0h z 的颤振 带钢表面有明暗相间的振纹 对此 w l r o b e r t s 研究后发现 6 在特定的轧制 速度下 当工作辊和支承辊表面振纹的数目都是整数时 轧件表面更容易形成振 纹 该速度为容易引起振纹的 诱导速度 他还认为振纹的产生是由工作辊和 支承辊之间的冲击造成的 克服这种冲击可以通过选择适当的轧辊直径 换辊时 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 选用不同直径的辊子 改变轧制速度等方法进行 n c s s l c r 等人通过有限元法研 究了辊系的弯曲振动特性 认为振纹的产生与上下支承辊的直径差有关 避开 诱 导速度 能有效地防止振甜7 1 2 2 轧机振动理论的研究 对轧机垂直振动理论的研究主要是自激振动的研究 包括两个部分 一是机 架结构模型的合理简化 二是 l n 过程模型的研究 轧机结构模型 轧机垂直振动系统主要是由轧辊 上下横梁和立柱等部分组 成 对轧机结构动态特性的分析 一般是将其简化为线性集中参数振动模型 在 进行振动稳定性分析时 为便于分析 常认为振动模型是关于 l n 中心线下对称 的 从而将系统的自由度减少一半 引 另外 根据轧机实际情况和分析需要 人 们还建立了六自由度结构模型 9 和单自由度模型 6 等 早期研究通常把辊缝当做 一线性弹簧来处理 套用稳态轧制理论公式来求轧制力 没有考虑到轧制力的非 线性和辊缝模型的动态变化 o p a w e l s k i 等在研究四辊轧机振动时 特别考虑到 机架的振动建立了一个五自由度垂直振动结构模型 并根据轧制力的非线性特征 将轧制力作为外力来处理 轧制过程模型研究 l n 过程模型 是指用来描述轧制过程中各工艺参数之 间关系的数学表达式 包括轧制力 轧制力矩 轧件出入口厚度 轧件出入口速 度 变形抗力 前后张力等 在过去的几十年里 研究人员建立了多种轧制过程 模型 这些模型针对不同的情况 各有其优缺点 从振动分析的角度 现有的轧 制过程模型大致可分为3 类 稳态模型 准静态模型以及动态模型 早期的轧制 过程模型大多是稳态模型 以卡曼方程 1 0 和奥罗万方程 l l 为代表 其本质是轧 件屈服状态下的力平衡方程 后人以这两个模型为基础发展了多种模型 主要针 对具体轧制情况在变形抗力 1 2 摩擦力模型 4 和轧件应变区间划分 1 3 等方面作 改进 这些模型都没有考虑轧制过程的动态特性 l c h e f n c u x 在分析轧机振动 时 考虑到轧机的动态特征 建立了准静态的轧制过程模型 8 这种模型假设 轧机振动过程中辊缝的变化引起轧制力 轧制力矩和轧件速度的变化 但是这些 参数的变化量根据辊缝的变化由稳态模型求得 忽略了辊缝变化速率的影响 而 辊缝变化速率可能和轧机振动的稳定性直接相关 为改进准静态模型的不足 t l u s t y 等建立了动态轧制过程模型1 4 考虑了辊缝变化速度 以分析其对轧制 力的影响 该动态模型利用了库仑摩擦模型 多数人认为用该摩擦模型描述轧制 过程中接触面的摩擦状态是不恰当的 i y u n 等人考虑辊缝变化量和变化速度 在构建新的辊缝金属秒流量方程的基础上建立了c l i j 过程动态模型 1 5 该模型 中南大学硕士学位论文第一章绪论 在处理接触面上的摩擦时 利用了较合理的摩擦因数模型 根据辊缝变化求出了 轧件出口厚度和速度 轧制力和力矩等的表达式 1 2 3 轧机振动控制措施研究 轧机振动的抑制措施可分为主动控制与被动控制两个方面 主动控制是根据 对振动原因的分析 提出相应的解决方法来抑制轧机的振动 如选用合适的润滑 油调整乳化液粘度 2 卅 增加减振辊以减小张力波动 合理选配轧辊直径 6 7 提 高齿轮和轴承精度 1 6 1 制定合理轧制规程等 被动控制是从增大系统的阻尼系 数 提高系统的抗振能力入手 如采用弹性联轴节 轧机立柱液压衬板 1 7 动 力吸振器 l8 等 由于轧制系统的复杂性 只要轧机运行 就会有诸多干扰 而 且它们问往往相互关联 有时很难以提出行之有效的措施 因而开发轧机振动在 线监测系统越来越受到人们的重视 它可以实时监测轧机的运行状况 预测振动 的发生 及时采取有效措施 避免恶性事故的发生 同时可以统计轧机运行工艺 参数 寻找轧机运行中的稳定点 轧机振动趋势预报 对轧机振动控制具有非常 重要的意义 1 3 本文主要工作与研究方法 1 3 1 本文主要工作 本文主要研究的是四辊轧机的振动特性 特别是连轧振动耦合问题 通过构 建各种颤振模型 然后分析它们的稳定性 再对它们进行仿真分析 最后通过实 验验证模型和仿真分析的正确性 本文主要工作 1 根据轧制理论 建立轧制力 轧制力矩 板带出入口速度的数学模型 并通 过泰勒展开将它们表示为变化值的形式 2 根据建立的数学模型构建轧制过程模型 并将它们表示为传递函数矩阵的形 式 根据不同的研究对象将轧机简化为一个自由度和两个自由度的结构模型 并建立旋转结构模型 将轧机的垂直结构模型和旋转结构模型合并构建低频 垂振混合结构模型和高频垂振混合结构模型 通过分析轧机产生振动的原因 将轧制过程模型和轧机结构模型结合起来 分别构建单模态单机架颤振模型 和多模态单机架颤振模型 并以单模态颤振模型为基础构建多机架连轧颤振 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 模型 3 稳定性分析 轧机振动的稳定性分析主要是通过分析一个周期内系统吸收和 消耗的能量关系来判断系统的稳定性 本文通过分析系统传递函数特征方程 根的稳定性来分析系统的稳定性 这是研究轧机稳定性的另一种思路 本文 建立了各颤振模型的稳定性准则和主要参数对系统稳定的影响 并计算得出 单机架单模态颤振模型的出入口张力间的临界稳定关系 出口张力和压下率 间的临界稳定关系 连轧中轧制速度与摩擦系数间的临界稳定关系 轧制速 度和出口张力间临界稳定关系等 为相应抑制振动提供措施 也为后面的仿 真分析指明方向 4 仿真分析 分别对轧机的三倍频颤振和五倍频颤振进行仿真 在三倍频颤振 中主要仿真分析模型匹配效应和连轧振动耦合效应 详细的分析了连轧振动 耦合产生的原因过程和特点 以及轧制速度 摩擦系数等参数对连轧振动影 响 证明了前面稳定分析的结论 在五倍频振动仿真中 分别对工作辊和支 承辊的振动情况进行仿真 通过改变板带宽度 轧制速度 轧辊半径的方法 分析这些参数对轧机五倍频振动的影响 与前面稳定分析的结论相比较证明 了前面稳定分析结论的正确性 最后对仿真的结果进行频谱分析 求出工作 辊和支承辊振动的频谱特性 得出板带宽度 轧制速度 轧辊半径对轧机振 动频率的影响 5 实验验证 通过比较分析现场测试实验结果与仿真结果 得出它们的结果符 合良好 验证了模型和仿真结果的正确性 1 3 2 研究方法 本课题主要采用的研究方法是数值仿真 以理论分析为基础 构建轧机颤振 模型 通过数值分析软件进行仿真 最后通过实验来验证理论分析和数值仿真的 结果 具体的研究方法如下 1 运用s l n 理论 振动理论 材料的弹塑性力学 结构动力学理论 矩阵论 等方法构建轧机颤振模型 2 运用系统控制理论的知识 用数值分析软件m a t l a b 对模型进行稳定性 分析 3 应用s i m u l i n k 数值仿真理论 根据颤振模型构建s i m u l i n k 数值仿真模型 并进行仿真分析 4 运用信号处理理论 对测试现场采集的数据进行分析处理 并与仿真结果 进行比较 以此来验证模型和仿真结果 5 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 轧制力 轧制力矩以及板带速度等对轧机振动有着重要的影响 因此有必要 对这些参数进行研究 研究这些参数是以轧制理论与一些假设为基础的 基于这 些理论和假设在本章中建立了轧制力 轧制力矩 板带出入口速度的数学模型 这些数学模型是后面构建整个颤振系统模型的基础 此外 由于轧机振动是一种 不稳定状态 研究它们的稳定状态意义不大 因此在本章中构建的各参数的数学 模型用的是其动态变化值的形式 2 1 轧制过程基础 2 1 1 轧件咬入时的几何关系 轧件在咬入时如图2 1 板带宽度是w 入口厚度h 卜入口速度 j 出口厚 度幻 出v i 速度u 2 工作辊半径r 工作辊线速度诈 根据文献 1 9 2 0 当轧 辊半径远远大于板带厚度且椭大于1 0 时 可以认为板带在出口的宽度也是w 这样塑性变形问题变成了平面应变问题 y 图2 i 变形区基本参数 6 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 如图2 1 中所示 上工作辊在y 正方向以等的速率振动 t e 删e y 负方 向 也以相同的速率振动 在计算板带变形区内板带的厚度时常常将轧辊面当作抛物线 这样在计算时 简单而且不会损失太多的计算精度 2 1 1 在考虑轧辊的运动后 板带在变形区内 的厚度可以用下式计算 地 以 簧 2 上式中见一辊辊缝值 h 图2 2 轧制区板带速度与厚度简单关系 轧件在变形区内的流动情况见图2 2 根据金属流动体积守恒定理 龀4 1 在 通过任意横截面石 金属的流动量可以表示如下 l u h 鼍一x h 2 2 上式中杠板带在z 截面的厚度5 l 卜板带在石截面的速度 塾轧辊振动速率 x 广 板带入口水平位置 x r 板带出口水平位置 7 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 上式右边的第二项表示金属流动通过横截面的边沿 之所以会出现这种情况 是由于轧辊的振动造成的 此外 轧辊的横向振动对金属在轧制区内的流动也会 造成一定的影响 但是由于机座牌坊的限制该振动一般都非常小 因此忽略不计 2 1 2 屈服准则和摩擦模型 根据图2 3 中所示 v o nm i s e s 屈服准则的塑性方程表示如下 2 5 1 盯2 1 魄弓罗 1 吒l 罗卜1 吱已罗地2 c 2 3 222 h z zl 砂 筘 4 上式中仃是单向应力屈服强度 表示在x 方向的的应力 表示在x y 平面上 的剪切应力 k 是轧件的剪切屈服强度 在平面应变状态下可以得到下面的应力 关系 寺 2 4 7 侬 7 z x 0 2 5 板带 守 图2 3 轧制区应力状态平面图 根据v o nm i s e s 屈服准则有 g 插恐 然后将式 2 4 和式 2 5 中的应力关 系带入到2 3 中得在平面应力状态的v o nm i s e s 屈服准则 尼2 百1 一 2 2 2 6 为了得到剪应力匆 文献 2 6 中假设在轧制中心线处 0 在轧辊与轧件接 触表面处勺 是表面剪应力 将平均剪切应力勺线性化后表示为 吼 2 7 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 上式中c 是个常数值取值范围是0 c 1 当c 0 时 平均剪应力为0 当c 1 时 平均剪应力就是接触面的剪切应力 将一假设引入到 r o w a n 的模型中 2 1 1 o r o w a n 的模型见图2 4 o r o w a n 认为沿板带厚度方向分布的剪切应力是线性变 化的 8 t w 二ts a 轧件中 心 平面 2 8 图2 40 r o w a n 剪应力分布模型 引入摩擦因素模型将表面剪切应力表示下面形式 2 1 丁 m k 0 m l 2 9 上式中扰是摩擦因数 当m 0 表示接触面上无摩擦 当m 1 表示轧辊和轧 件表面粘着在一起 将式 2 7 和式 2 9 代入到2 6 中得 一盯w 2 k 1 m 2 c 2 2 l o 基于轧件在变形区均匀变形的假设 剪应力在方程2 6 中的影响可以忽略不 计 而且摩擦因数m 的值很小 因此式 2 l o 可以简化为 一 2 k 2 1 1 2 2 均匀变形的轧制过程 为了简化轧制过程模型 假设金属在变形区内的变形是均匀的 基于该假设 建立的轧制过程数学模型简单便于数值分析 并且有相当的精度 9 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 2 2 i 板带出 入口及中性点位置 如果将轧件变形区内的接触弧看做直线 根据公式 2 1 板带入e l 平面的位 置x i 用下式确定 扛而 2 1 2 分别将式 2 1 和 2 3 带入到式 2 2 中 可以得到板带在变形区内任意截面的 水平速度 丛盟与丝 九 i x 由图2 2 可得到下面的关系 t a n 妒 等 蚓n 妒 2 1 3 2 1 4 将从上式中得到的u 2 和式 2 1 中求得的h 2 代入到式 2 2 中整理得 h c x 2 2 2 c u l h l x l h ci x 2 一r 办 h 0 2 1 5 在初始时刻砣的值是0 轧辊开始振动后砣大于0 但是和石j 相比要小很多 因 此上式左边砣的二次幂项可以忽略 故板带出口平面位置的表达式为 而2 瓦r f h c h 丽 2 1 6 轧制区内中性点的位置是前滑后滑的分界点 摩擦力在这两个的区域方向是 不同的 因此知道中性点位置是非常重要的 根据文献 2 7 图2 一l 中 中性角的 公式表示如下 7 摆t a n c 产1 l俨 盖 1 神雕摆蟹 仁 式中 a r x l a n 张力 单位m p a 民j 一出口张力 单位m p a 根据图2 1 中性点位置公式可以表示如下 尺 姐切 厄畦协 1 酶雕压呼忡舶 1 0 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 2 2 2 沿接触弧长的应力分布 取轧制区一个段截面进行受力分析如图2 5 单元体的宽度为出 受到的张 应力为o x 压力为p 剪应力为k 在x 方向的静力平衡方程可以表示为 盯工砌 j j l 也 2 p d x t a na4 2 t d x 0 2 1 9 a 巩 尸 图2 5 轧制 区内截面单元上的应力 上式是用正号还是负号的取决于x 的位置 如果x 小于轧辊的中心线到中性点的 距离翰 取正号 反之取负号 将2 d x d h a no c 代入式 2 1 9 中得 罢 p 旭 誓场 2 2 口x纵 厶 v 为了简化计算 假设p 和o x 都在主应力方向 2 1 矿y y p 2 2 1 将式 2 9 式 2 1 1 式 2 2 1 带入到式 2 2 0 q a 轧制变形区内任意截面的应力 分布可用一次微分方程表示如下 誓 丝h 士肌一马r 2 2 2 2 2 2 一f1 一 h 一一i 出 7 用上式积分可以求出在轧制变形区内板带受到的张应力 根据边界条件 吒i 壮啊 q 1 2 2 3 得变形区内任意界面的水平应力 吒弘 警 一私 仫2 4 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 轧制变形区出口的水平应力为 鼍 于等c 一争出 巳 一 7 等c 一所一警 出 于警c 聊一警 出 2 2 5 假定在整个轧制的接触弧长摩擦因数朋是个常数 对上式积分并将式 2 1 代入 其中得 巾磁m 等 聊肛弋商 t a i l 一 x 尺2 吃 2 t a n x 尺 吃 2 2 6 2 2 3 车l s t i 力和力矩 在文献 1 4 q bt l u s t y 等人提出一个轧制力动态变化的数学模型 d f 融 一詈 万一吒 一筹 沁 1 娩 2 2 7 上式中 是压下量 歹是轧件屈服强度 w 是板宽 是轧制速度 从这个模型 中可以看出机架间的张力的变化是怎样起到了负阻尼的作用和轧机自激振动形 成的原因 由于为了得到较为简单的轧制力形式 在上面的模型中用到了许多的 假设 模型的精度较低 只能定性的分析轧机产生颤振的原因 而不能准确的去 估计它们 y u n 在1 9 9 5 年提出在稳定轧制时轧制区内压力是线性分布的假设 根据这 一假设得出计算总的轧制力的方程 用他的这种方法 只需知道入口 中性点 出口处的压力 再用线性插值的方法计算轧制区内任一点的压力 但是这一假设 同时也限制了轧制力求解的精度 2 8 1 利用前面的模型 沿着接触弧的压力直接积分 可以得到得到轧制力的模型 考虑v o nm i s e s 平面应力屈服准则 假设q l 一p 故式 2 1 1 表示为 矽 2 后一盯 1 搿 2 2 8 再将式 2 2 4 代入到上式中得 1 2 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 荆 放一 群渤一缸 毛 x 再 2 2 9 显然单位宽度上的轧制力可以由上式积分z 一 1 0 接触面上的切应力 可以分 解为z 方向和y 方向 由于摩擦力的方向由中性点的位置确定 因此积分必须分 成两步 单位宽度垂直方向上的轧制力表示为 r m 一 一r 警 m i 2 x 渺 l j f x i 2 k 珊 睾 出 一rm k 上r x i 2 k m 一等皿 皿 2 3 0 f 旅弧哦 l j 础弧础 因为o 角很小上式最后两项的摩擦力部分可以忽略不计 轧制力在单位宽 度上可表示为 厂 r 戳一 一r 警 m i 2 x 边 上p x 百2 k 沏 a x f 绺一 r 警 掰一等瑚渺 2 3 1 对上式积分得到轧制力表达式 厂 做坞 一五岖耐嘘 一叫睫 岫雁皿订嚏 一一嗑 耐囔 q 一竭 叫 哮 啦吻 i 轧制力矩是由轧辊轧件间的摩擦力产生的 它可以由对接触上的摩擦力积分 求得 剪应力在接触弧上的分布如图2 6 剪应力在轧辊和轧件上方向相反 定 义图2 6 中z 轴的正方向为垂直于纸面向外 据此得作用于上工作辊的力矩 2 9 1 3 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 m i 一吣 l 二一南出 l 毫1 丽t r 2 m k 出 r 嵩出 c 嵩如 c 2 瑙 图2 6 摩擦力沿接触弧分布 对上式积分后单位宽度的轧制力矩 肚枷2 2 t a n c 声 卜盯i 万 卜盯飞声 刀 2 3 4 2 2 4 板带出 入口速度 许多的文献在求解板带的出入口速度的时候 用到前 后滑值 将板带的出 入口速度表示为前后滑值和轧制速度的函数的形式 1 9 2 7 矧 这种表示方法并不可 取 因为前后滑的值的确定只能依靠实验数据 因此需要建立一种新求板带在出 入口速度的模型 用来解决这个问题 轧件中性点的速度就是轧辊的线速度 根据是2 1 3 可以将轧辊的线速度写 成 v 竺 垒 g 二兰 也 h 兰l c i r 2 3 5 1 4 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 该模型具有很强的可操纵性 虽然在连轧机中板带入口的速度是难以控制的 但是控制机架间的张力是很容易 一旦中性点的位置确定了 板带出入口的速度 也是很容易计算出来的 2 引 根据上式可导出板带的入口速度 丢咻 叫朗 2 3 6 板带出口的速度 铲等尹 鹰手等 2 3g l j j 过程的动力学模型 2 3 7 轧制过程振动是一个动态过程 而不是一个静止的 因此分析轧制过程参数 的变化情况比研究它们的稳态值是更有意义的 在下面的章节中 用泰勒的一次 线性展开的余项作为这些参数的动态变化值用以建立 l n 过程的动力学模型 2 3 1 模型的输入和输出参数 为了建立一个合理的 形式简单和易于控制的轧制过程模型 必须定义一些 独立的变量用以控制输入和一些依赖于输入的输出变量 从轧制操作现场和实验 上来看 显然板带出入口的张力 板带入口厚度 辊缝值 辊缝变化率 以及工 作辊的线速度作为输入变量较合适 将这些输入的结果作为输出 因此 l n 过程 模型可以简单的表示成下面形式 y l y l j l 盯善 2 h l h c h c 1 j r y 一 少疗 x l 盯善 2 h l j i l 乃c 1 2 3 8 上式中y y 是模型的输出变量 为了得到输出变量的稳态值和动态变化值 将它们按照输入变量的泰勒一阶 线性展开 输出变量弘表示成 一 乃 m 十砂f 2 3 9 1 5 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 上式中咒是输出变量的稳态值 咖是变化值 根据上面定义的输入变量 输出变量y i 泰勒展开后表示如下 咒 只i 毒 炽 i 芒 也 2 羞 奶 鲁 班00 x 0ax2d d h c c 缸讪 以 仫4 咒三咒i 黜 因此模型的输出变量的动态值可以表示为 呶 老w 丧w 舡奶 缸纸 c 缸观 c 缸以 2 3 2 板带入口和出口位置的变化值 根据式 2 1 2 板带入e l 位置的变化值可以表示为 根据表达式 2 1 2 有 2 4 1 2 4 2 蚪舡州舡班 4 3 啦 瓦l 2 如 盲l 2 2 4 4 2 4 5 为了将板带出口的位置初表示为上面定义的输入变量的形式 将式 2 3 6 代 入到式 2 1 6 q b 将砣表示为 1 6 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 r h c h 恐2 广 一 2 匕吃一 等一 吃 2 4 6 注意板带的出口位置砣在初始时刻轧机没有振动时值是0 根据上式板带出口位 置的变化值可以表示为 咄 c 蓑 盯纸 c 甏 甜巩 c 参 盯以 c 薏 盯呶 旧4 7 在稳定状态时有 c 簧 船 c 薏 嚣 c 薏 盯 2 4 8 根据表达式 2 4 6 2 3 3 中性点的位置变化值 c 簧b 轰 根据式 2 1 8 甲住点位置明焚化值口j 以衣不为 呶 每吨 整l 吒 岳b 砚 爱l 砚 式中 卺卜一蕊h c 叫2 引 面x n 卺卜磊h cs c c 2 啪1 面x n c 缸 c 瓦h c 2 4 9 2 5 0 2 5 1 2 5 2 一鲁榭州c 蠹刀 5 3 每去一恁每 h 务譬 耐去 仫5 4 1 7 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 2 3 4 轧制力和轧制力矩的变化值 对式 2 3 2 泰勒展开后 得到轧制力在单位宽度上的变化值 c 善 如 c 毒 呶 爱 呶 c 毒 也 兹 砚 嗳 砚 c 磊 纸 c 差 班 c 2 5 却 昏 船毛 虢鲁 2 一嗣 c 觑 磬 必扁 妣罢 罐陋1 c 意 一砒意 乃 缸 2 5 8 芒卜一厮鬲 2 5 9 昏 础会 c 2 圳 鼢嚣训尝 2 6 1 昏 一争 q 一6 2 癸 壤恤一1 意一威鲁 q 一回 为了使式 2 5 5 完全以显式的形式表示 必须建立h 一的表达式 根据式 2 1 有 吃 吃 等 2 一卿 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 由此 h 动态值可以表示为 式中 蛾 昏班 每呶 2 6 5 癸 癸爿 舡 睾 2 6 回 2 一叨 将出 妣 砒以及砌一的表达式代入到式 2 5 5 中 并将矽简写成式 2 3 8 定义的系统输入参数为自变量形式 鸯 q f a o x l 七q f 如x 汴q f 揪七q f 挑七q f 妣 q 一6 s 式中 铂 昏晦每昏 謦昏睦b 岳b 昏售b 爱l 爱嗤b 2 功 2 7 2 7 d 爱b 甓o f o 魄 1 2 盥 l 爱b 岳b 爱l 嚆 每每 q 一秘 謦謦 q 一功 将式 2 3 4 泰勒展开 将作用于上工作辊的轧制力矩的变化值表示为 栅 嗜o m l 如 爱l 噍 旨o m l 戤 2 7 4 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 百o m l 击 2 7 5 0 1 4 凇 2 7 6 o 坂 阜2 黄 再将式 2 4 3 2 4 7 和 2 5 0 代入到式 2 7 4 q b 得到d m 的显式表示形式 并将其简写成如下形式 d m a m l 畋l 3 如 脓 碗 2 7 8 上式中 铲 甓 q 一功 妒昏爱蠢 q 一卿 昏鲁l 昏畚l d 铲昏爱i 尝爱l q 一8 2 铲肇卺 i q 一8 3 j2 l 孑 2 一 d 匕 嗍 2 3 5 板带出入口速度的变化值 板带的出入 口速度的变化值对轧机的振动有着重要的影响 板带出 入口 速度的变化会造成机架间的张力变化 张力的变化是造成轧机不稳定的重要原因 将式 2 3 6 泰勒展开 将板带入口速度的变化值表示为 中南大学硕士学位论文 第二章轧制理论基础和轧制过程模型 上式中 也 尝l 妞 甍 口以 爱 l 放 尝 i 血 e l 丸 癸 以 2 8 4 叱 磬 专 c 一云 c 缸 一警 昏 每 等 串o v i 拿h t 2 8 5 2 8 6 2 8 7 2 8 8 2 8 9 2 9 0 将 表达式代入式 2 8 4 式中 并将板带入口速度的动态变化值简写成式 2 3 8 中定义的输入参数为自变量的形式 也 气 砒0 气 2 疵k 气 3 砚 气脓 气 5 砚 气 6 如 上式中 叫嵩l 菇l 跳苏 c 2 9 1 2 9 2 州挚冬 2 9 3 2 l 2 一蛳 2 9 5 j 础 艨詹 舡n a气钆一魄 l r 挑一魄 h一咿 宅o e 中南大学硕士学位论文 第二章车l s j j 理论基础和轧制过程模型 2 9 6 2 9 7 根据式 2 3 7 得板带出口速度变化值 妣 鬻 识 象 班 薏 以 鼍 如 等 咄 c o u p 幽 2 9 8 f x 2 7 1 式中 c 缸 詈 謦一号 馐卜一詈 c 缸 c 舡 c 舡 鲁 2 9 9 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 2 2 1 0 3 将如j 的表达式代入到上面d u 2 的表达式中 并将其简化成下面的形式 呶 j 炽 1 2 炽 2 3 砚 气以 婢 以 2 一1 0 4 式中 旷昏每磬 铲昏每龟l 2 1 蚴 2 1 0 回 朋 一 一v 塑新 塑以 j 丙 靠 瓯 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 3 尝l 譬l 尝l 尝l 爱l 鲁b 一 尝l 尝l 爱l 爱 曩爱l 甍b s 甓l 尝b 嗟t 驴每够 2 3 6 轧制过程的动力学模型 2 一l 叻 2 1 0 8 2 1 0 9 2 1 1 0 在前面的章节中已经建立了轧机振动系统的的输入和输出变量的动态变化 值数学模型 为了便于进行数值仿真 将轧制过程的数学模型表示成传递函数矩 阵的形式 因此定义模型的输入向量为 咋 炽jd 吒 2 奶矾以r 2 1 1 1 输出向量 蚱 a f d m d u i毗 7 2 1 1 2 然后将a f d m d u j d u 2 的数学表达式进行拉普拉斯变换后 将轧制过程动力 学模型表示为传递函数矩阵的形式 蚱 g p g 咋 2 1 1 3 根据坳和y e 之间的关系和拉普拉斯变换的原理有 g p o 2 1 1 4 o o 谛 p 谛 p w v 力和瓯纵 即和玩砧 即和以 力和九纵 中南大学硕士学位论文第二章轧制理论基础和轧制过程模型 2 4 本章小结 本章主要介绍了轧制理论和建立轧制过程模型 是后面章节的理论基础 本 章主要内容如下 1 根据图2 2 所示的轧件在轧制区内变形的动态模型 建立轧件在轧制区 内的金属流动关系 2 建立轧件的屈服准则和g l n 区内的摩擦力模型 3 建立板带入口 中性点 出口位置的数学模型 板带出入口速度的数学 模型 轧制力和轧制力矩的数学模型 4 通过一次泰勒展开板带出入口速度 轧制力 轧制力矩 建立轧制过程 动力学模型 中南人学硕士学位论文第三章颤振模型 第三章颤振模型 轧机的振动是轧制过程和轧机结构相互作用的结果 因此在构建轧机动态颤 振模型时 将两者有机的结合起来是非常重要的 此外 多机架的颤振模型是以 单机架为基础的 因此首先构建单机架颤振动态模型 然后以此为基础 根据前 后机架间的关系构建多机架连轧颤振模型 3 1 结构模型 轧机的振动分为垂振和扭振 对于垂直振动来说 按照它们振动频率的分柿 范围又分为低频垂振和高频垂振 低频垂振的频率分布一般在1 2 0 2 5 0h z 处 于音阶的第三倍频程范围内 1 2 8 2 5 6i i z 有时也把它称为第三倍频程振动 高频垂振的频率分布大都在5 0 0 7 0 0h z 处于音阶的第五倍频程范围内 5 1 2 1 0 2 4h z 有时称其为第五倍频程振动 根据研究对象的不同 需要将s l 耄j l 简 化为不同的结构模型 国内外关于轧机结构模型的研究已经非常充分了 国外 t a m i y i a 建立的单自由度 y 撕t a 的两自由度 p a w e l s k i 建立的五自由度结构模 型 国内王长松的四自由度 邹家祥的六自由度结构模型都具有一定的代表性的 1 3 0 3 3 根据低频垂振和高频垂振振动机理的不同分别构建它们的结构模型 3 1 1 低频垂振结构模型 理缱 扣 0 踵 一一一一一一 啃曲例o s 啼撵任倒o s 图3 1 轧机结构简图 中南大学硕士学位论文第三章颤振模型 单自由度结构模型在有的文献中也叫单模态结构模型 是最简单也是使用最 为广泛的一种模型 虽然都是将整个轧机简化为一个自由度的 质量 阻尼 弹簧 系统 但是有许多种假设和简化方法 在本文为了理论分析的方便 将上下支承 辊和工作辊视为一个整体考虑 两组的质量都为肘 上下对称分布 其简化图见 图3 2 当力奶作用到轧辊上时 产生儿的位移 力与