（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 高考必考题突破讲座（二）三角函数、解三角形、平面向量及其应用优选学案.doc

高考必考题突破讲座(二)三角函数、解三角形、平面向量及其应用题型特点考情分析命题趋势从近几年的高考试题看，全国卷交替考查三角函数、解三角形该部分解答题是高考得分的基本组成部分，考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题.2017江苏卷，162017浙江卷，182017北京卷，172016山东卷，17主要是在三角恒等变换的基础上融合正、余弦定理，在知识的交汇处命题仍然是命题的关注点.分值：12分1三角函数的图象和性质注意对基本三角函数ysinx，ycosx的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为yasin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解2解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题3三角函数与平面向量的综合三角函数、解三角形与平面向量的综合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题【例1】已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解析f(x)sinxsinxcosxsin.(1)f(x)的最小正周期为t2.(2)因为x0，所以x，当x，即x时，f(x)取得最小值为1.【例2】(2016四川卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sinasinbsinc；(2)若b2c2a2bc，求tanb解析(1)证明：在abc中，根据正弦定理，a2rsina，b2rsinb，c2rsinc代入中，有，变形可得sinasinbsinacosbcosasinbsin(ab)在abc中，由abc，有sin(ab)sin(c)sinc，所以sinasinbsinc(2)由已知b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosa.所以sina.由(1)知，sinasinbsinacosbcosasinb，所以sinbcosbsinb，故tanb4.【例3】(2017江苏卷)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析(1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.所以tanx.又x0，所以x.(2)f(x)ab3cosxsinx2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.1设函数f(x)sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xsin.因为yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期t4.又0，所以，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x，由正弦曲线可知sinsinsin1，所以1f(x)，即f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.2(2017天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sinb.(1)求b和sina的值；(2)求sin的值解析(1)在abc中，因为ab，故由sinb，可得cosb.由已知和余弦定理，有b2a2c22accosb13，所以b.由正弦定理得sina.(2)由(1)及ac，得cosa，所以sin2a2sinacosa，cos2a12sin2a.故sinsin2acoscos2asin.3(2018贵州适应性考试)已知abc的三内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，向量m(cosb，cosc)，n(2ac，b)，且mn.(1)求角b的大小；(2)若b，求ac的范围解析(1)m(cosb，cosc)，n(2ac，b)，且mn，(2ac)cosbbcosc0，cosb(2sinasinc)sinbcosc0，2cosbsinasin(bc)sinaa(0，)，sina0，cosb.0bb，ac(，2，即ac的取值范围是(，2课时达标讲座(二)解密考纲近几年的高考全国卷交替考查三角函数、解三角形该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有：一是考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二是考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题在解题过程中要抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化1(2018江苏南京、盐城模拟)设函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围解析(1)由图象知a2，又，0，所以t2，解得1，所以f(x)2sin(x)将点代入，得2k(kz)，即2k(kz)，又，所以.所以f(x)2sin.(2)当x时，x，所以sin，即f(x)，22(2017北京卷)在abc中，a60，ca.(1)求sinc的值；(2)若a7，求abc的面积解析(1)在abc中，因为a60，ca，所以由正弦定理得sinc.(2)因为a7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccosa，得72b2322b3，解得b8，所以abc的面积sbcsina836.3四边形abcd的内角a与c互补，且ab1，bc3，cdda2.(1)求角c的大小和线段bd的长度；(2)求四边形abcd的面积解析(1)ac，cosacosc在bcd中，由余弦定理，得bd23222232cosc1312cosc，在abd中，由余弦定理，得bd21222212cosa54cosc，联立两式，解得bd，cosc.由于c(0，)，c，bd.(2)ac，c，sinasinc.又四边形abcd的面积sabcdsabdsbcdabadsinacbcdsinc(13)2，四边形abcd的面积为2.4已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图象过点和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)，得sin1，因为0，所以，因此g(x)2sin2cos2x.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以函数yg(x)的单调递增区间为，kz.5(2018湖北重点中学高三起点考试)已知f(x)ab，其中a(2cosx，sin2x)，b(cosx,1)，xr.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f(a)1，a，且向量m(3，sinb)与n(2，sinc)共线，求边长b和c的值解析(1)由题意知f(x)2cos2xsin 2x12cos.令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，f(x)的单调递增区间为(kz)(2)f(a)12cos1，cos1，又2a，2a，即a.又a，a2b2c22bccosa(bc)23bc.向量m(3，sinb)与n(2，sinc)共线，2sinb3sinc，由正弦定理得2b3c，则b，c1.6在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosbbcosa2ccosa(1)若abc的面积s，求证：a；(2)如图，在(1)的条件下，若m，n分别为ac，ab的中点，且，求b，c.解析(1)证明：由acosbbcosa2ccosa及正弦定理可得sinacosbsinbcosa2sinccosa，即sin(ab)2sinccosa，因为abc，所以sin(ab)sinc0，所以cos a，又a(0，