甘肃省高台县第一中学高二数学9月月考试题.doc

甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二9月月考数学试题一、选择题：（15小题，每小题4分，共60分。）1、已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )a1 b2 c3 d42已知各项均为正数的等比数列an中, a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= a5 b7 c6 d4 ()3复数的模为 a b c d ()4二项式的展开式中的系数是 ( )a84 b-84 c126 d-1265、等差数列an的前n项和为sn，已知s10=10，s20 =30，则s30 = （ ） a50 b. 60 c. 80 d. 90 6、在锐角中，角、所对的边分别为、，若，且，则的面积为()a. b. c. d. 7若则的大小关系为 （ ）a b c d8函数在区间上的最大值和最小值分别为 ()a. b. c. d. 9用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ()a324 b648 c328 d360 10某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 ( )a35种b16种c20种d25种11若a、br,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是 ()aa2+b22ab ba+b2 c+ d+212已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 ( )a4 b5 c d13甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为a72 b36 c52 d24 ()14.用数学归纳法证明“42n-13n+1(nn*)能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形正确的是 ( ) a16(42k-13k+1)-133k+1 b442k93k c(42k-13k+1)1542k-123k+1 d3(42k-13k+1)-1342k-115设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )a(3,0)(3，) b(3,0)(0,3) c(，3)(3，) d(，3)(0,3)二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分。请将正确答案填在答题卡上。）16a，br，abi(12i)(1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 17 6的展开式中的第四项是_18若dx6，则b_.19设f(n)1(nn*)，则f(k1)f(k)_.20在等比数列中，则数列的通项公式_，设，则数列的前项和_三解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。21（10分）用数学归纳法证明等式1+2+3+(n+3)= .（注:10个重点班学生做！）用数学归纳法证明不等式（注:2个特尖班和4个尖子班学生做！）22（12分）(1) （注：必做！）设，求证: (2)已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值. （注:10个重点班学生做！）(2) 已知实数满足， 的最大值及对应的x、y、z值（注:2个特尖班和4个尖子班学生做！）23（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列. (1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列的前项和。24（12分）已知函数在与时都取得极值.(1)求的值； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.25（12分）已知数列的前n项的和为，且，(1)证明数列是等比数列 (2)求通项公式及前n项的和；(3)设若集合m=恰有4个元素，求实数的取值范围.26（12分）设函数 (1)当时，求函数的单调区间；(2)在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 高台一中2014年春学期期中高二数学理科参考答案5d 首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=98=72(个),当0不排在个位时,有=488=256(个),于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个). 12c 观察给出的各个不等式，不难得到，从而第4个不等式为，所以当时，正数，选c.13b 当丙在第一或第五位置时,有2=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8(种)方法;当丙在第三位置时,有=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.三、解答题22 (2)、因为正数x、y满足2x+y=1，当且仅当时取等号。 由 得所以当，时有最小值为。（2）解：由柯西不等式：.因为所以，即. 因为的最大值是7,所以，得，当时，取最大值，所以. 23 (1)设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，当时，与成等比数列矛盾，舍去. ，即数列的通项公式(2)=，24（1）因为，所以由，得， 当，时，所以，列表如下极大值极小值符合函数在与时都取得极值的要求，所以，（2）由（1）可知当时，为极大值，而所以为最大值，要使恒成立，则只需即，解得或.25（1）因为，当时，. 又，（）为常数， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （2）由是以为首项，为公比的等比数列得， 所以. 由错项相减得. （3）因为，所以由于所以，. 因为集合恰有4个元素，且， 所以.26 【解析】函数的定义域为， (1)